文档内容
七年级上册数学《第一章 丰富的图形世界》
1.2 从立体图形到平面图形
正方体的展开图
知识点一
★正方体展开图共11种：
【注意】不能作为正方体表面展开图的常见情况:
1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧，如
或 或 等;
2.出现“田”字形，如 等;3.出现“凹”字形，如 等.
正方体的折叠
知识点二
★判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法
1、对比正方体的11种表面展开图进行判断；
2、通过制作实物模型或利用空间想象进行判断；
3、利用“田”字形、“凹”字形等排除判断.
正方体展开图中的相对面的实际问题
知识点三
★确定正方体的表面展开图中相对面的方法
方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置.
如图，若将3作为下面，2作为后面，
则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面，
这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面.
方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面，即“隔一相对”（上下隔一行或左右隔一列）
如1对3，2对5，4对6，“Z端是对面”，如1对4，3对6，2对5．
棱柱的展开图
知识点四
(1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.(2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧.
常见几何体的截面形状
知识点五
★1、截面的定义：用一个平面去截取一个几何体，截出的面叫作截面.
★2、用一个平面去截正方体:截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形.
平面与正方体几个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是几边形.正方体
只有六个面，截面最多有六条边.
★3、棱柱的截面可能是三角形、长方形和其他多边形.
★4、圆柱、圆锥、球的截面形状
圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆；
圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆；
用一个平面无论如何截球，截面的形状总是圆，只是大小可能不同.
从三个方向看物体的形状
知识点六
★1、画从三个方向看到的形状图
一般地，我们从正面、左面（或右面）和上面三个方向观察同一物体.
画从三个方向看小立方块的组合体的形状图的方法:
①确定从三个方向看到的组合体的行数或列数;
②确定每行或每列中小正方形的个数;
③根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图.
★2、由三个方向看到的形状图确定几何体
三个方向看到的形状图与上下、前后、左右之间的关系:
(1)正面的形状图：反映几何体的左右列数和每一列的上下层数.(2)左面的形状图：反映几何体的前后列数和每一列的上下层数.
(3)上面的形状图：反映几何体的前后行数和每一行的左右列数.
题型一 正方体的展开图
解题技巧提炼
正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2
﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种.
1．（2024•从江县校级二模）下列图形中不能作为正方体的展开图的是（ ）A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2
型”1种，“3﹣3型”1种，
因此选项A符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．
2．（2023秋•阳江期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的展开图作出判断即可．
【解答】解：由题意知，不能拼成正方体，
故选：D．
【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
3．（2023•卧龙区二模）如所示四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．C． D．
【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．
【解答】解：由题意知，图形 不能折叠成正方形，
故选：B．
【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
4．（2023秋•九龙坡区校级期末）下列选项中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的展开图作出判断即可．
【解答】解：由图知，不是正方体的展开图，
故选：D．
【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
5．（2024•朝阳区校级三模）有一个无盖的正方体盒子，下列选项中不可能是它的平面展开图的是
（ ）
A． B．C． D．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：选项A、B、C均可以做成一个无盖的正方体盒子，选项D不能，因为有两个面会重合．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的 11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图
的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字
形的情况，）判断也可．
6．（2023秋•江阴市期末）下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．
【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有B选项不能围成正方体．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的 11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线
不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
题型二 其它几何体的展开图
解题技巧提炼
(1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.
(2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧.
1．（2024•沛县校级三模）下列图形中，是圆柱展开图的是（ ）A． B．
C． D．
【分析】根据圆柱展开图的特点进行判断即可．
【解答】解：圆柱的展开图由两个底面圆和一个侧面矩形组成，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体展开图，解题的关键是掌握圆柱的展开图．
2．（2024•旺苍县三模）下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；
B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；
C、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．
D、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键．
3．（2024•西安校级模拟）下列图形中是圆锥展开图的是（ ）
A． B．C． D．
【分析】由圆锥的展开图特点：侧面是扇形，底面是个圆．
【解答】解：A．圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故本选项符合题意；
B．该图形是三棱柱的展开图，故本选项不符合题意；
C．该图形是圆柱的展开图，故本选项不符合题意；
D．该图形是正方体的展开图，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．
4．（2024•鼓楼区一模）下列图形是三棱柱展开图的（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个
矩形．
5．（2024•牙克石市一模）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A． B．C． D．
【分析】根据几何体的表面展开图可以判断这个几何体是三棱柱．
【解答】解：根据几何体的展开图可知：
这个几何体是： ．
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形
这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是
不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
6．（2023秋•铁西区月考）下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两
底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图；
D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故D不能围成三棱柱．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的展开图，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．题型三 由展开图判断立体图形形状
解题技巧提炼
根据展开图判断立体图形形状的方法：
(1) 展开图全是长方形或正方形时，要考虑长方体或正方体；
(2) 展开图中有三角形时，要考虑三棱柱或棱锥；
(3) 展开图中有长方形(或正方形)和圆时，要考虑圆柱；
(4) 展开图中有扇形时，要考虑圆锥.
1．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
【分析】侧面为长方形，底面为2个圆形，故原几何体为圆柱．
【解答】解：观察图形可知，该几何体是圆柱．
故选：A．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记圆柱的展开图的形状是解题的关键．
2．（2024•扬州）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
【分析】利用三棱柱的展开图的通知解答即可．
【解答】解：由几何体的表面展开后得到的平面图形可知：侧面为三个相同的长方形，上下底面为全等
的三角形，符合三棱柱的特征，所以该几何体是三棱柱．
故选：C．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握三棱柱的展开图的特征是解题的关键．
3．（2024•玄武区二模）一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
【分析】根据五棱锥的侧面展开图得出答案．
【解答】解：由几何体的表面展开图由五个三角形和一个五边形组成，可知该几何体是五棱锥．
故选：A．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关
键．
4．（2024•商丘模拟）如图是某几何体的展开图，则该几何体是一个（ ）
A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱
【分析】根据三棱柱的展开图即可得出答案．
【解答】解：三棱柱的展开图的侧面是三个长方形，上下面是都是全等的三角形，
故选：C．
【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握三棱柱的展开图是解题的关键．
5．（2024•灞桥区校级模拟）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：B．
【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
6．（2024•松原模拟）下列图形中，能折叠成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A．折叠后有一行两个面无法折起来，缺少一个面，故本选项不合题意；
B．折叠后是三棱柱，故本选项不合题意；
C．折叠后能折叠成正方体，故本选项符合题意；
D．折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面有两个面重合，不能折成正方体，故本选项不
合题意；
故选：C．
【点评】本题考查展开图折叠成几何体的知识，需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有
3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．
7．（2024•靖江市二模）下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A．是“田”字格，故不能折叠成一个无盖的正方体纸盒，故本选项不符合题意；
B．是“凹”字格，故不能折叠成一个无盖的正方体纸盒，故本选项不符合题意；
C．折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，故不能折叠成一个无盖的正方体纸盒，故本选项不符合题意；D．可以折叠成一个无盖的正方体纸盒，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关键．
8．（2024•雁塔区校级模拟）下面图形中，经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据棱柱的特点作答．
【解答】解：A．能围成正方体，故本选项不符合题意；
B．能围成四棱柱，故本选项不符合题意；
C．能围成三棱柱，故本选项不符合题意；
D．经过折叠不能围成棱柱，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关
键．
9．（2024•西安校级四模）下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据各选项得出几何体，选出正确答案．
【解答】解：选项A，折叠后得到圆锥，不合题意．
选项B，折叠后得到三棱柱，不合题意．
选项C，折叠后得到正方体，不合题意．
选项D，折叠后得到四棱锥，符合题意．故选：D．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，关键是熟悉几何体的平面展开图．
题型四 正方体展开图中的相对面的实际问题
解题技巧提炼
方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置.
方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面，即“隔一相对”（上下
隔一行或左右隔一列）
1．（2024•新野县一模）如图，这是一个正方体的展开图，则在这个正方体上与“美”字所在面相对的面
上的字是（ ）
A．建 B．设 C．河 D．南
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“建”与“南”是相对面，
“设”与“丽”是相对面，
“美”与“河”是相对面．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一
个正方形．
2．（2024•雁塔区校级模拟）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的
面上标的汉字是（ ）
A．祖 B．国 C．厉 D．害【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“祖”与“厉”是相对的面，
“国”与“的”是相对的面，
“我”与“害”是相对的面，
故选：B．
【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相
对的面”是正确解答的关键．
3．（2024•夏邑县二模）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“24”所在面相对
的面上的字是（ ）
A．中 B．考 C．必 D．胜
【分析】相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【解答】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，
“24”的对面是“必”，
故选：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，关键是相对的面之间一定相隔
一个正方形，
4．（2024春•南关区校级月考）如图是正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，若“长”字在前面，
则后面是（ ）
A．我 B．在 C．等 D．你
【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题；正方体的表面展开图，相对的面之
间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可知与“长”相对的面是“等”．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图，正确记忆相关知识点是解题关键．
5．（2024•平遥县二模）学校进行了革命基地研学，要求制作一个正方体形状装饰宣讲会场，在如图所示
的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）
A．传 B．承 C．文 D．化
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶
点，结合展开图很容易找到与“红”字所在面相对的面上的汉字．
【解答】解：根据图示知：“传”与“文”相对；
“承”与“色”相对；
“红”与“化”相对．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是
解题的关键．
6．（2024•河北三模）用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为 7，折叠前后如图所示，下列
判断正确的是（ ）
A．点数1的对面是B面
B．点数2的对面是A面
C．A，C两个面的点数和为9
D．B，C两个面的点数和为6
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：由题意得：点数1和A是相对面，点数2和B是相对面，点数4和C是相对面，
∵相对两面的点数之和为7，∴A的点数是6，B的点数是5，C的点数是3，
∴A，C两个面的点数和为9，B，C两个面的点数和为8，
故选：C．
【点评】本题考查了了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法
是解题的关键．
7．（2024•李沧区三模）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图
①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能
看得到的面上数字之和最大是 ．
【分析】分别求出最右边的正方体、最上边的正方体、左下角的正方体所能看到的数字之和最大的情况
即可．
【解答】解：要使几何体能看得到的面上数字之和最大，
最右边的那个正方体所能看到的4个数字为3，4，5，6，和为18；
最上边的那个正方体所能看到的6个数字为2，3，4，5，6，和为20；
左下角的那个正方体所能看到的3个数字为4，5，6，和为15；
所以这个几何体能看得到的面上数字之和最大为：18+20+15＝53，
故答案为：53．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是解
题的关键．
8．（2024•民勤县三模）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 0，
则x﹣2y＝ ．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求
出x、y的值，从而得到x﹣2y的值．【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相
对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之和为0，
∴x＝﹣2，y＝﹣4，
∴x﹣2y＝﹣2﹣2×（﹣4）＝﹣2+8＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题．
9．（2023秋•高港区期末）有一个正六面体骰（tóu）子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向
滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 ．
【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵2024÷4＝506，
∴滚动第2024次后与第一次相同，
∴朝下的数字是4的对面3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
题型五 截几何体
解题技巧提炼
截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一
般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一
个几何体有几个面，则截面最多为几边形.
1．（2023秋•温江区期末）如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是
（ ）A． B．
C． D．
【分析】水面的形状是平面，实际上就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状即可．
【解答】解：桶内水面的形状，就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，
而圆柱体用垂直于底面的平面去截可得到长方形的截面，
故选：A．
【点评】本题考查截一个几何体，掌握圆柱体的形体特征是正确判断的前提．
2．（2023秋•芝罘区期末）用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（ ）
①正方体
②球体
③圆柱
④圆锥
A．① B．①② C．①④ D．①③④
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【解答】解：①正方体能截出三角形；
②球体不能截出三角形；
③圆柱不能截出三角形；
长方体沿对角线截几何体可以截出三角形；
④圆锥能截出三角形．
故截面可能是三角形的有①④．
故选：C．
【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
3．（2023秋•焦作期末）用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱【分析】根据三棱柱、四棱柱、五棱锥、七棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，
可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【解答】解：A、用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形只能是五边形、四边形，三角形，故 A选项
不可能；
B、用一个平面去截一个四棱柱，得到的图形可能是六边形、五边形、三角形、四边形，故 B选项不可
能；
C、用一个平面去截一个五棱柱，得到的图形只能是六边形、五边形、四边形、三角形、故 C选项不可
能；
D、用一个平面去截一个六棱柱，得到的图形可能是八边形、七边形、长方形、三角形，故 D选项有可
能．
故选：D．
【点评】本题考查了三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特
征，培养良好的空间想像能力是解题的关键．
4．（2023秋•巨野县期末）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状特点判断即可．
【解答】解：圆锥用平面去截不可能得到长方形，圆柱、长方体、四棱柱用平面去截可能得到长方形，
∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有3个，
故选：C．
【点评】此题考查截一个几何体，关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方
向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
5．（2024•浦口区校级三模）如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向取截一个圆柱，圆柱的截
面不可能是（ ）A． B． C． D．
【分析】根据题意逐项判断即可．
【解答】解：利用平面将圆柱竖直切所得截面为 ，利用平面将圆柱横着切所得截面为
，利用平面将圆柱斜着切所得截面为 ，
则A，C，D不符合题意，B符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查截一个几何体，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6．（2024•新城区校级二模）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据圆锥、长方体方体、棱锥、球，被一个平面去截，所得到的截面去判断即可求解．
【解答】解：A、用一个平面去截，截面可能是三角形，不符合题意，
B、用一个平面去截，截面可能是三角形、四边形，不符合题意，
C、用一个平面去截，截面可能是三角形、四边形，不符合题意，
D、用一个平面去截，截面一定是圆，符合题意，
故选：D．【点评】本题考查圆锥、长方体、棱锥、球，被一个平面去截，掌握圆锥、长方体、棱锥、球的特点是
解题的关键．
7．（2024•贵阳一模）如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．
【解答】解：用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是等腰三角形；
故选：B．
【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有
关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
8．（2024•高新区模拟）用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据四棱柱，圆锥、圆台、球的形体特征以及用一个平面去截它们所得到的截面的形状逐项进
行判断即可．
【解答】解：A．用一个平面去截四棱柱，其截面可能是矩形，因此选项A符合题意；
B．用一个平面去截四棱柱，其截面不可能是矩形，因此选项B不符合题意；
C．用一个平面去截四棱柱，其截面不可能是矩形，因此选项C不符合题意；
D．用一个平面去截四棱柱，其截面不可能是矩形，因此选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查截一个几何体，掌握四棱柱，圆锥、圆台、球的形体特征以及用一个平面去截它们所
得到的截面的形状是正确解答的关键．
9．（2024•秦淮区校级模拟）如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形
状不可能是（ ）A． B． C． D．
【分析】根据圆柱的截面得出结论即可．
【解答】解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；
当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；
当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；
所以截面的形状不可能是等腰梯形．
故选：D．
【点评】本题主要考查圆柱体的截面，熟练掌握圆柱体的截面知识是解题的关键．、
10．（2024•宝鸡模拟）用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据截一个几何体的截面的形状进行判断即可．
【解答】解：用一个平面去截一个球体，截面形状是圆形，
故选：C．
【点评】本题考查截一个几何体，掌握用平面截一个几何体所得到的截面的形状是正确解答的关键．
11．（2024春•浦东新区期末）若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分
别为（ ）
A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱
C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱
【分析】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有 7个顶点、12条棱、7个
面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有 8个顶点、13条棱、7个面；当截面截
取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面．
【解答】解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；
或8个顶点、13条棱、7个面；
或9个顶点、14条棱、7个面；
或10个顶点、15条棱、7个面．
如图所示：则剩下的几何体最多有10顶点，最少有12条棱，
故选：B．
【点评】本题考查了截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏，有一定的难度．
题型六 简单几何体的三视图
解题技巧提炼
从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.一般地，我们从正
面、左面（或右面）和上面三个方向观察同一物体.
1．（2023秋•福田区校级期末）以下给出的几何体中，从正面看是长方形，从上面看是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由题意可知：从正面看得到的平面图形是长方形是长方体和柱体，从上面看得到的平面图形是
圆的是球或圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．
【解答】解：从正面看是长方形，从上面看是圆的是圆柱．
故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，掌握几何体的特征是正确选择的关键．
2．（2024•渠县校级三模）下列几何体从正面看和从上面看都为长方形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别找出从物体正面、左面和上面看所得到的图形即可．
【解答】解：A．圆柱体从正面看是长方形，从上面看是圆，故此选项不符合题意；
B．圆锥从正面看是等腰三角形，从上面看是圆（带圆心），故此选项不符合题意；
C．三棱柱从正面看是长方形，从上面看是三角形，故此选项不符合题意；
D．长方体从正面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是长方形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三种视图，掌握定义是关键．
3．（2023秋•焦作期末）下面的几何体中，从上面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】通过对各选项的俯视图进行判断即可得出答案．
【解答】解：A．俯视图为三角形，符合题意；
B．俯视图为圆形，不符合题意；
C．俯视图为圆形，不符合题意；
D．俯视图为正方形，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了常见几何体三视图的相关问题，解题关键在于要找准观察的方位．
4．（2024•湖北一模）如图所示四个立体图形，从正面看到的平面图形是四边形的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：①正方体的正视图是四边形；
②圆柱的正视图是四边形；
③圆锥的正视图是等腰三角形；
④球的正视图是圆；
是四边形的有两个．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．
5．（2024•易门县二模）下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何
体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据几何体的三视图解答即可．
【解答】解：正方体、球，圆锥与圆柱四种几何体从正面看和从左面看，看到的相同，
故选：D．
【点评】此题考查几何体的三视图，关键是根据几何体的三视图解答．
6．（2024•临泉县校级三模）下列几何体中，从正面和上面看得到的图形形状不一样的是（ ）
A． B．C． D．
【分析】从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即为俯视图，结合图形找出各图形的俯视图
以及主视图，然后进行判断即可．
【解答】解：A、主视图为正方形，俯视图为正方形，故此选项不符合题意；
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故此选项不符合题意；
C、主视图为三角形，俯视图为中间有点的圆，故此选项符合题意；
D、主视图为圆形，俯视图为圆形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图．解题的关键是明确从正面看到的图形即为主视图，从上面看
到的图形即为俯视图．
题型七 简单组合体的三视图
解题技巧提炼
画从三个方向看小立方块的组合体的形状图的方法:
①确定从三个方向看到的组合体的行数或列数;
②确定每行或每列中小正方形的个数;
③根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图.
1．（2024•凉州区一模）如图的几何体，从左面看的平面图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出它的左视图即可．
【解答】解：这个组合体的左视图如下：故选：D．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确
解答的前提．
2．（2023秋•广阳区期末）下列几何体中，从正面看到的形状与从左面看到的形状相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别得出各个选项中几何体从左面看到的图形，进行判断即可．正确把握观察角度得出正确图
形是解题的关键．
【解答】解：A、从正面看到的形状为 ，从左面看到的形状为 ，故符合题意；
B、从正面看到的形状为 ，从左面看到的形状为 ，故不符合题意；
C、从正面看到的形状为 ，从左面看到的形状为 ，故不符合题意；
D、从正面看到的形状为 ，从左面看到的形状为 ，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查从不同方向看几何体，解题的关键是具有一定的空间观念．
3．（2024•渠县校级模拟）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从左面看到的图形是
（ ）A． B．
C． D．
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左面看，底层是3个小正方形，上层的右边是一个小正方形，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图是解题关键．
4．（2024•锦江区模拟）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（
）
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．（2024•鼓楼区校级二模）如图所示的几何体，从正面看得到的图形是（ ）A． B． C． D．
【分析】根据图形可知，小正方形在左上方，据此判断即可．
【解答】解：根据图形可知，小正方形在左上方，
故选：B．
【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．
6．（2024•香洲区校级三模）鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯
结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看到的平面图形是： ．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7．（2023秋•遂川县期末）由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，请在网格中画出从正面看，
从左面看，从上面看得到的平面图形．【分析】根据从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，2，1；从左面看有2列，每列小正方形
的数目分别为3，2；从上面看有4列，每列小正方形的数目为1，2，1，2．
【解答】解：如图，
【点评】本题主要考查画小立方块堆砌图形的三视图，画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、
左：高平齐；俯、左：宽相等．
8．（2023秋•惠东县期末）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 个小正方体．
【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案；
（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，
2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形；
（3）保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第
三行各加一个，相加求出即可．
【解答】解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成，故答案为：6；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示：
；
（3）根据题意得：
保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各
加一个，
∵1+1+1+1＝4（个），
∴最多还可以添加4个小正方体，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了画三视图，三视图相关的计算，考查了学生空间想象能力．
题型八 由三视图判断几何体
解题技巧提炼
(1)正面的形状图：反映几何体的左右列数和每一列的上下层数.
(2)左面的形状图：反映几何体的前后列数和每一列的上下层数.
(3)上面的形状图：反映几何体的前后行数和每一行的左右列数.
1．（2023秋•南平期末）从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．正方体 D．圆锥
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱，故选：B．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱
体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
2．（2023秋•同安区期末）如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可
能是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆
锥．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视
图为圆就是圆锥．
3．（2023秋•满城区期末）桌面上摆着一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形，从它的正面看到的形
状是 ，从它的左面看到的形状是 ，这个立体图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据观察物体的方法，从正面看，是四个正方形，下行三个，上行一个位于左面，排除 A和
D；从左面看是三个正方形，下行三个，上行一个位于右面，由此判断．【解答】解：从左面看到的是三个正方形，右边一列二个正方形，左边一个正方形与右边一列下边的一
个成一行；由此可得这个立体图形可能是 ．
故选：C．
【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
4．（2023•老河口市校级一模）如图所示，一个几何体恰好能通过两个小孔，这个几何体可能是（ ）
A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱
【分析】根据主视图、俯视图即可判断出这个几何体的形状．
【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．
故选：A．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和学生对三视图掌握程度和
灵活运用能力．
5．（2023•启东市二模）如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是
（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是
三棱柱．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱．
6．（2023秋•淮阳区月考）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看的形状图如图所示，则
搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数，根据主视图和左视图判断几何体的第
二层的正方体的个数，计算即可．
【解答】解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有3个正方体，
从主视图和左视图可知，几何体的第二层有1个正方体，
则搭成这个几何体的小正方体的个数为：3+1＝4．
故选：B．
【点评】本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关
键．
7．（2023•仓山区校级模拟）一个几何体由4个相同的小正方体搭成，从正面看和从左面看到的形状图如
图所示，则原立体图形不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据主视图和左视图判断几何体的正方体的个数，解答即可．【解答】解：从主视图和左视图可知，几何体不可能是 ，
故选：C．
【点评】本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关
键．
8．（2024•霍山县三模）从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立
体图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个三角形，
∴此几何体为三棱柱．
故选：C．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，
由俯视图可确定几何体的具体形状．
