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第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
基础篇
一、单选题
1．（2023秋·广东珠海·七年级统考期末）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图这种花瓶形状的几何
体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解．
【详解】解：A．旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；
B．旋转后是圆柱体，不是所需立体图形，故不符合题意；
C．旋转后是所需立体图形，符合题意；
D．旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；
故选： ．【点睛】本题主要考查平面图形与立体图形，理解并掌握平面图形旋转的性质，立体图形的形状特点是解
题的关键．
2．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，图形绕点 旋转后可得到下列哪个图形（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据旋转的性质即可求解．
【详解】解：将图形绕点 顺时针旋转 得到
而其他选项的图形不能由原图形旋转得出，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
3．（2023秋·四川绵阳·九年级校联考期末）如图，在 中， ， ，若将 绕点
逆时针旋转 后得到 ，连接 和 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由已知条件可求出 的度数，根据旋转的性质可得 为等边三角形，可求出 、的度数以及得到 ，进而求出 的度数，由角的和差关系可得 的度数．
【详解】由旋转得： ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，依据性质求角度是解题的关
键．
4．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，将三角形 绕点O按逆时针方向旋转40°后得到三角
形 ，若 ，则 的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．65°
【答案】B
【分析】根据旋转的性质确定旋转角，再由 求解即可．
【详解】根据旋转的性质可知： ，
又
，
故选：B．
【点睛】本题考查旋转的性质，根据题意确定旋转角是解题关键．
5．（2022秋·贵州遵义·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系 中， 可以看作是将 绕
某个点旋转而得到，则这个点的坐标是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据旋转中心到对应点距离相等，可知旋转中心是 、 的垂直平分线的交点．
【详解】解：如图，旋转中心是 、 的垂直平分线的交点，
旋转中心的坐标为 ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了图形的旋转，明确旋转中心到对应点距离相等是解题的关键．
6．（2023秋·广东江门·九年级统考期末） 绕点O逆时针旋转 后得到 ，若 ，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据旋转的性质可得 ，结合 ，即可求 的度数．【详解】解：∵ 绕点O逆时针旋转65°得到 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题考查旋转的性质，旋转角的含义，掌握旋转角的含义是解本题的关键．
二、填空题
7．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）如图，如果三角形 旋转后能与等边三角形 重合，那
么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有_______个．
【答案】3
【分析】根据三角形 旋转后能与等边三角形 重合，确定旋转中心，即可得到答案．
【详解】解：以点B为旋转中心， 顺时针旋转 ，能与等边三角形 重合；
以C为旋转中心， 逆时针旋转 ，能与等边三角形 重合；
以 的中点为旋转中心， 旋转 ，能与等边三角形 重合；
则图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有3个．
故答案为：3
【点睛】此题考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角是解题的关键．
8．（2023秋·山东泰安·八年级统考期末）如图，点 ， 的坐标分别为 、 ，将 绕点 按逆
时针方向旋转 ，得到 ，则 点的坐标为________．【答案】
【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出 的坐标．
【详解】解：如图，
根据图形可得：点 坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素
画出图形，然后结合直角坐标系解答．
9．（2023春·江苏泰州·八年级校考周测）如图，将等边三角形 绕点C顺时针旋转 得到 ，使
得B，C， 三点在同一直线上，则 ___________________．
【答案】 ##120度【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质，利用 ，求出 的度数，即为 的度数．
【详解】解：∵将等边三角形 绕点C顺时针旋转 得到 ，
∴ ， ，
∵B，C， 三点在同一直线上，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查求旋转角，等边三角形性质．熟练掌握对应点与旋转中心形成的夹角即为旋转角，是解
题的关键．
10．（2023秋·广西南宁·九年级统考期末）如图，在 中， ， ， ，将
绕点 顺时针旋转得到 ，使点 在 的延长线上，则 的长为________.
【答案】1
【分析】根据勾股定理可得 ，旋转可得 ，进而可得答案．
【详解】解：在 中， ，
∵ ， ，
∴ ，
由旋转可知： ，
∴ ．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
三、解答题
11．（2022秋·广西钦州·九年级校考阶段练习）如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，
把它画出来？【答案】见解析
【分析】根据旋转的性质进行求解即可．
【详解】解：（1） ；（2） ；（3） ；
以上基本图案绕着对称轴旋转一周得到．
【点睛】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质正确作图是解本题的关键．
12．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，网格中每个小正方形的边长都是单位
(1)画出将 绕点O顺时针方向旋转 后得到的 ；
(2)请直接写出 ， ， 三点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2) ， ，【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点 ， ， 即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求；
（2）解：由坐标系中图形的位置可知： ， ， ．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·山东济宁·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B的坐标
为 ，连接 ，若将 绕点B顺时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标为___________．
【答案】
【分析】根据旋转的性质，得到 ， ，得到
， ，进而求出 的坐标即可．【详解】解：∵点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
∴ ，
∵将 绕点B顺时针旋转 ，得到 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ 轴，
∴ ，即： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查坐标轴下的旋转．熟练掌握旋转的性质，利用数形结合的思想求解，是解题的关键．
2．（2023秋·广西柳州·九年级统考期末）如图，在 中， ，将 绕点 按逆时针方
向旋转得到 ．若点 恰好落在 边上，且 ，则 的度数为________．
【答案】
【分析】设 ，根据题意可得 ，根据等边对等角可得， ， ，
利用三角形外角的性质可得 ，根据题意，列方程求解即可．
【详解】解：设 ，根据旋转的性质可得
则 ， ，
∴ ，
由 可得 ，
解得 ，
即
故答案为：
【点睛】此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌
握相关基础性质．3．（2023秋·广东深圳·八年级深圳中学校考期末）如图，点 为正方形 内一点， ，将
绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 点 的对应点为点 ，连接 ，延长 交 于
点 ，则四边形 为正方形，若 ， ，则 的长为____________．
【答案】
【分析】过点 作 于点 ，证明 ，得出 ，进而勾股定理可得
，得出 ，进而勾股定理即可求解．
【详解】解： 过点 作 于点 ，
则 ，
四边形 是正方形，
， ，
，
，
，
，
；四边形 是正方形，
，
，
由旋转得， ，
，
，且 ，
，
解得， 或 不符合题意，舍去 ，
，
，
， ，
，
，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了旋转的特征、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解
题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线．
4．（2023秋·广东广州·九年级统考期末）一副三角板按图1放置， 是边 的中点， ．
如图2，将 绕点 顺时针旋转 ， 与 相交于点 ，则 的长是______．
【答案】
【分析】 交 于点N，由题意得， ， ， ，
， ，根据锐角三角函数即可得 ， ，根据旋转的性质得是直角三角形，根据直角三角形的性质得 ，即 ， ，根据角之间
的关系得 是等腰直角三角形，即 ，问题随之得解．
【详解】解：如图所示， 交 于点N，
由题意得， ， ， ， ， ，
根据 是边 的中点，可得：
∵ 绕点O顺时针旋转60°， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握含30度角的直角三角形的性质以及理解三角板中自带的角度．
5．（2023秋·山东德州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将等边 绕点A旋转 ，得
到 ，再将 绕点 旋转 ，得到 ，再将 绕点 旋转 ，得到
，……，按此规律进行下去，若点 ，则点 的坐标为___________．
【答案】
【分析】根据中心对称的性质，可得 ， ，再根据 、 、 ……的坐标，根据规律
即可得出答案．
【详解】解：∵ 是等边三角形， ，
∴ ， ．
过点A作 ，交 于点M，交 于点N，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵将等边 绕点A旋转 ，得到 ，∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
同理 ， ， ， ， ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，以及直角三角形的性质，规律问题，根据题意，
找到图形变化的规律是解题的关键．
二、解答题
6．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，
， ．(1)沿水平方向移动线段 ，使点A和点C的横坐标相同，画出平移后所得的线段 ，并写出点 的坐
标；
(2)将线段 绕某一点旋转一定的角度，使其与线段 重合（点 与点C重合，点 与点D重合），请
作出旋转中心点P．
【答案】(1)图见解析，点 的坐标为
(2)见解析
【分析】（1）利用C点的横坐标为2，把 向右平移2个单位即可；
（2）作 与 的垂直平分线，它们的交点为P．
【详解】（1）如图，线段 为所作，点 的坐标为 ；（2）如图，点P为所作．
【点睛】本题考查了平移作图，以及旋转中心的确定方法：把旋转前后重合的点看成是两图的对应点；找
出两组对应点，分别连接每组对应点并作连线的垂直平分线，交点就是旋转中心．
7．（2023春·江苏泰州·八年级校考周测）如图， 中，点 在 边上， ，将线段 绕 点
旋转到 的位置，使得 ，连接 ， 与 交于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】（1）由旋转的性质可得 ，利用SAS证明 ，根据全等三角形的对应边相等
即可得出 ；
（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出 ，那么 ．
由 ，得出 ，再根据三角形外角的性质即可求出
．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ．
∵将线段 绕 点旋转到 的位置，
∴ ．
在 与 中，
，
∴ （ ），
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及
三角形外角的性质，证明 是解题的关键．
8．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）如图1是实验室中的一种摆动装置， 在地面上，支架 是
底边为 的等腰直角三角形，摆动臂长 可绕点A旋转，摆动臂 可绕点 旋转， ，
．(1)在旋转过程中：
①当A、 、 三点在同一直线上时，求 的长；
②当A、 、 三点是同一直角三角形的顶点时，求 的长．
(2)若摆动臂 顺时针旋转 ，点 的位置由 外的点 转到其内的点 处，连接 ，如图2，
此时 ， ，求 的度数．
【答案】(1)① 或 ；② 或
(2)
【分析】（1）①分两种情况：当 在点 右侧，当 在点 左侧，求解即可；
②分两种情况：当 为直角三角形斜边时，当 为直角三角形直角边时，利用勾股定理求解即可；
（2）根据旋转的性质得出 ， ，利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定和
性质得出 ，由勾股定理及其逆定理得出 ，即可求解．
【详解】（1）解：①当 在点 右侧， ；
当 在点 左侧， ．
②当 为直角三角形斜边时， ；
当 为直角三角形直角边时， ；
（2）连接由旋转 得：
， ，
由等腰直角三角形得：
， ，
，
，
，
等腰 中， ， ，
中， ， ，
，
，
．
【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形及其逆定理，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等，理解题
意，综合运用这些知识点是解题关键．
