文档内容
2 一定是直角三角形吗
课标摘录 探索勾股定理的逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。
1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念。
素养目标 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否为直角三角形。
3.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力、归纳能力。
重点:经历勾股定理的逆定理的探索过程,进一步发展推理能力。
教学重难点
难点:利用勾股定理的逆定理解决实际问题。
教师引导与学生动手操作相结合,学生通过实验—猜想—归纳—论证的过
程加深对定理的理解。在突破重难点时让学生亲自动手画三角形,并且让
教学策略
他们用量角器量角的度数,通过自己的活动来得到勾股定理的逆定理,加深
印象,提高兴趣。
情境导入
教师提问:古埃及人曾用有13个等距的结的绳子得到了直角,同学们,你们知道古埃及人是
用什么方法得到直角的吗?
拿出准备好的绳子,每个小组1根,动手操作并交流讨论。
新知初探
探究一 探究勾股定理的逆定理
活动1:下面的每组数分别是一个三角形的三边长
a,b,c:①3,4,5;②5,12,13;③8,15,17;④7,24,25。
问题1:这四组数都满足a2+b2=c2吗?
学生认真计算,也可借助计算器辅助计算。
答案预设:①②③④都满足a2+b2=c2;
问题2:分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
学生分小组讨论,每个小组可以任选其中的一组数。
学生充分讨论后,汇总各小组实验结果如下:
①3,4,5可以构成直角三角形;②5,12,13可以构成直角三角形;③8,15,17可以构成直角三角
形;④7,24,25可以构成直角三角形。
猜想:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
提问:利用量角器测量结果可能有误差,有没有更有说服力的理由?
答案预设:
理由一:锐角三角形和钝角三角形中,任意两边的平方和都不等于第三边的平方。因此,以
3,4,5为边长的三角形不是锐角三角形和钝角三角形,一定是直角三角形。(其他同理)
理由二:以3和4为邻边构造三角形,观察随着夹角的增大,第三边的变化趋势。随着夹角增大,第三边的长度也越来越大,根据勾股定理,夹角是直角时,第三边长度是5,夹
角不是直角时,第三边长度肯定不是5,因此,边长为3,4,5的三角形一定是直角三角形。(其
他同理)
明确猜想,引出勾股数的定义。
归纳总结:
(1)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角
形。
(2)勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。
追问:
(1)同学们还能找出哪些勾股数呢?
(2)今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢?
(3)到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
(4)通过合作探究,你能总结出一个数学结论的发现要经历哪些过程吗?
意图说明
探索勾股定理的逆定理的过程让学生经历科学探索的一般方法:“实验—猜想—论证”,
从特殊到一般再回到特殊,积累数学基本活动经验,通过几何画板直观感受,再到推理求证
引导学生条理化,规范学生书写几何推理的正确格式,体会数学和其他学科最大的区别就是
通过严格的逻辑推理证明得到的结论。
探究二 勾股定理逆定理的应用
活动2:
图(1) 图(2)
一个零件的形状如图(1)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得
这个零件各边尺寸如图(2)所示,这个零件符合要求吗?
解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以△ABD是直角三角形,∠A是直角。
在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角。
因此,这个零件符合要求。
意图说明
初步运用勾股定理的逆定理解决实际问题,强化应用意识,巩固直角三角形的判定方法,规
范解题步骤。
当堂达
具体内容见同步课件
标
课堂小
具体内容见同步课件
结
一定是直角三角形吗
板书设
计
教学反
思
