文档内容
2 一定是直角三角形吗 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过画三角形、测量直角的活动，猜想归纳出勾股定理逆定理，发展归纳能力.
2.通过自主学习，能利用勾股定理逆定理解决简单的数学问题,发展自主学习及解决
问题能力.
【学习过程】
任务一：探究勾股定理的逆定理
活动1下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ， ， ：①3，4，5；②5，12，13；8
③，15，17；④7，24，25。
问题1：这三组数都满足 吗？
问题2：分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形
吗？
猜想：三角形的三边长存在什么关系，这个三角形是直角三角形？
提问：利用量角器手工测量结果可能有误差，有没有更有说服力的理由?
【方法归纳】
勾股定理逆定理：
勾股数：
【即时测评】
1．下列四组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6、9、10 B．5、11、13 C．12、18、22 D．9、12、15
2．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形
1评价任务一
得分：
任务二：勾股定理逆定理的应用
例 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工
人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗?
图1 图2
【即时测评】
3.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形
的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10
C．5，12，13 D．7，15，17
4.下列各组数中，为勾股数的是（ ）
A.0.6，0.8，1 B.2，3，4
C. ， ， D.3，4，5
5.若三角形的三边长满足|c2-a2-b2|+（a-b）2=0，则此三角形的形状是 。
6.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指
挥船左转90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正
西方向航行？
2评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．若三条线段a、b、c满足a2+c2＝b2，这三条线段组成的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．对角三角形 D．无法判断
2．如果线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）
A．1：2：4 B．1：3：5 C．6：4：7 D．5：12：13
3．以△ABC的三条边为边长向外作正方形，依次得到的正方形面积为9，16，25，则这个
三角形 直角三角形（填“是”或“不是”）．
4．一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，求此木板的面积．
参考答案
即时测评：
1. D 2.B 3.D 4.D 5.等腰直角三角形
6. 解：由题意画出相应的图形，如图。
根 据题意可知AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里，
在△ABC中，由勾股定理，得
3，
即 .所以△ABC是直角三角形.
答：船转弯后，是沿正西方向航行的。
当堂训练
1.B 2.D 3.是
4.解：连接AC，
∵在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，
∴AC＝5，
∵在△ACD中，AC＝5，DC＝12，AD＝13，
∴DC2+AC2＝122+52＝169，AD2＝132＝169，
∴DC2+AC2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，AD为斜边，
∴木板的面积为：S ﹣S 5×12 3×4＝24．
△ACD △ABC
答：此木板的面积为24．
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