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2 一定是直角三角形吗
一、选择题：
1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A.5cm，12cm，13cm B. 5cm，8cm，11cm
C. 5cm，13cm，11cm D. 8cm，13cm，11cm
2、△ABC中，如果三边满足关系 = + ，则△ABC的直角是（ ）
A. ∠ C B. ∠A
C. ∠B D. 不能确定
3、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. a=7，b=25，c=24
B. a=2.5，b=2，c=1.5
C. a= ，b=1，c=
D. a=15，b=20，c=25
4、三角形的三边长a、b、c满足 ，则此三角形是（ ）
A .直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
5、小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最
长边上的高是（ ）
A.48 cm B.4.8 cm
C.0.48 cm D.5 cm
6.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A.b2=c2－a2
B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠C=∠A－∠B
D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
7.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A.5，6，7 B.1，4，9
C.5，12，13 D.5，11，12
1 / 48.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2
的值是（ ）
A.42 B. 52
C.7 D.52或7
9.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（ ）
A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1
B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m
C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定
D.△ABC不是直角三角形
二、填空题：
10、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角
形。
11、在△ABC中，若 ，则最大边上的高为 。
12、一个三角形的三边之比为 ，且周长为60cm，则它的面积是
。
13、三角形的两边长为 5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为
。
14、小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左
拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是
。
三、解答题：
15、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=
，你能求出四边形ABCD的面积吗？
B
C
A
D
16、已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。
2 / 417、在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问△ABC是
什么形状的三角形？并说明你的理由。
18、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC
的形状.
19.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试
判定△ABC的形状.
解：∵ a2c2－b2c2=a4－b4 ①
∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2) ②
∴c2=a2+b2 ③
∴△ABC是直角三角形
问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________
错误的原因为_________；本题正确的结论是_________.
3 / 4参考答案：
一、选择题：
1、A 2、B 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C
8、D(注意有两种情况(ⅰ)32+42=52，(ⅱ)32+7=42)
9、A.
二、填空题：
10、2 11、2.4 12、120 13、9或41， 14、
三、解答题：
15、36 16、12 17、等腰直角三角形
18、解：由已知得
(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0
(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0
由于(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.
所以a－5=0，得a=5；
b－12=0，得b=12；
c－13=0，得c=13.
又因为132=52+122，即a2+b2=c2
所以△ABC是直角三角形.
19、答案：③ a2－b2可以为零 △ABC为直角三角形或等腰三角形
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