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1.1探索勾股定理
1．如图1-16所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折
叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．若直角三角形的斜边长为25 cm，一条直角边长为20 cm，则它的面积为______
cm2，斜边上的高为 cm．
3．若直角三角形的两直角边长分别为8，15，则它的周长为 ．
4．已知一个零件的形状如图1-17所示，∠A＝∠CBD＝90°，AC＝3 cm，AB＝4
cm，BD＝12 cm，求CD的长．
5．如图1-18所示，一架长2.5 m的梯子AB斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子底
端B离墙根0.7 m，为了安装壁灯，梯子顶端A需离地面2 m(即A′C＝2 m)，请
你计算一下，此时梯子的底端B应向远离墙根的方向拉多远?
6．如图l-19所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距25千米，C，D为两个
村庄(视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15千米，CB＝10千
米．现要在铁路上A，B之间建一个产品收购站，使C，D两村到E站的距离相
等，你认为E站应建在何处?请说明理由．
1 / 37．如图l-20所示，一棵36 m高的树被风刮断，树顶落在离树根24 m处，求折断
处距地面的高度AB．
8．如图1-21所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，
求CD的长.
2 / 3参考答案
1．A
2．150 12
3．40[提示：先利用勾股定理求出斜边的长．]
4．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，∴BC2＝AB2+AC2＝42+32＝25。∴BC＝5 cm．在
Rt△BCD中，∠CBD＝90°，∴CD2＝BC2+BD2＝52+122＝169，∴CD＝13 cm．
5．提示：B′C2＝A′B′2-A′C2＝2.52-22＝2.25，∴B′C＝1.5，∴BB′＝1.5-0.7＝0.8(m)．
6．解：E站应建在A，B之间距A站10千米处．理由如下：可设AE＝x千米，则BE
＝(25-x)千米，由DE2＝152+x2＝CE2＝102+(25-x)2，解得x＝10．
7．解：设AB＝xm，则AC＝(36-x)m，∵AB⊥BC，∴AB2+BC2＝AC2，∴x2+242＝(36-
x)2,∴x＝10，∴折断处距地面的高度AB是10 m．
8．解：∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2＝42+32＝25，∴AB＝5．
∵S ＝ AC·BC＝ AB·CD，∴ ×4×3＝ ×5×CD，∴5CD＝12，∴CD＝
△ABC
．
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