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1.1 探索勾股定理
一、选择题
1．已知如图，在 中， ，DE垂直平分AB，E为垂足，交
BC边于D， 厘米，则AC长为（ ）．
A． 厘米 B．16厘米 C．8厘米 D． 厘米
2．一个等腰直角三角形的周长为2P，其面积为（ ）．
A． B． C． D．
3．等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的面积是（ ）．
A．56 B．48 C．40 D．32
4 ． 在 Rt 的 斜 边 AB 上 另 作 Rt ， 并 且 以 AB 为 斜 边 ， 若
，则BD等于（ ）．
A． B． C． D．
5．已知一个等腰直角三角形，它的腰长为 ，那么斜边上的高等于（ ）．
A． B． C． D．
6．已知直角三角形一锐角是30°，斜边长是1，那么此直角三角形的周长是（ ）．
A． B．3 C． D．
7．如图， 中， 于 ，则AC为（ ）．
A．6 B． C． D．4
8．在Rt 中， ，则AB边上的高CD的长为（ ）．
1 / 8A． B． C． D．
二、填空题
1．如图，正方形A的边长是3，即A的面积是________；
正方形B的边长是3，即B的面积是________；
正方形C的边长是______，即C的面积是________．
2．看图，一个小方格的面积是1，正方形 中含有________个小方格，即 的面积
是_______．正方形 中含有______个小方格，即 的面积是________．正方形
中含有______个小方格，即 的面积是________．
3．在 中， ，三内角 的对边长分别为 ，若 ，
则 ；若 ，则
4．三角形三个内角的比为 1：2：3，它的最大边长为 a，那么它的最小边是
_____________．
5．在 中， ，三内角 的对边长分别为 ，若
2 / 8，则
6．在 Rt 中， ，三内角 的对边分别为 ，当
7．在 Rt 中， ，三内角 的对边长分别为 ，当
， 则 ； 当 ， 则
8．直角三角形两直角边的长为 8和6，则斜边长为_________，斜边上的高为
________．
9．在Rt 中，斜边 ，则
10．等腰直角三角形的斜边长为2，它的面积为_____________．
11．等腰三角形的腰长为 ，顶角是底角的4倍，则腰上的高为___________．
12．若一直角三角形三边的长是三个连续的整数，那么这三边的长为
___________．
13．在Rt 中， ，若 ，则
14．等边三角形的面积为 ，它的高为 ，则边长为___________．
15．在 中， ，则
16．等边三角形的边长为2，它的面积是________．
17．等腰三角形腰和底的比是3：2，若底边长为6，则底边上的高是__________，
腰上的高是__________．
18．等腰三角形的两边长为 4 和 2，则底边上的高是___________，面积是
________．
三、解答题
1．求图中字母所表示的正方形的面积．
2．求图中直角三角形未知边的长度．
3 / 83．求斜边长13cm，一条直角边长12cm的直角三角形的面积．
4．如图，已知 ，求正方形ABDE的面积．
5．如图，隔湖有两点A、B，从与BA方向成直角的BC方向上的点C，测得
m， m，求AB．
6．如图，已知一个工件尺寸（单位mm），计算l的长．
7．如图（单位mm），已知：车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔
中心的距离AB是68mm，两孔中心的水平距离BC是32mm．
计算两孔中心的垂直距离AC的长．
8．如图，要修一育苗棚，棚宽a＝4m，高b＝3m．长d＝10m．求覆盖在顶上的塑料
4 / 8薄膜需要多少m2？
9．一艘轮船以36海里／小时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同
时同地以15海里／小时的速度向西南方向航行．它们离开港口后一个小时后相
距多远？
10．如图，已知在 中， ，求 的
长．
11．如图，在垂直于地面的墙上2米的A点斜放一个长2.5米的梯子，由于不小心，
梯子在墙上下滑0.8米，求梯子在地面上滑出的距离 的长度．（精确到0.1）
12．如图，已知：在 中， 厘米， 厘米， 为
垂足，求CD长．
5 / 8参考答案
一、
1．C
2．C
3．B
4．B
5．D
6．D 提示：30°角的边长为 ，30°角邻边长为 ，∴周长为
7．B 提示：在 Rt 中， ，在 Rt 中，
8．D．
二、
1．略
2．64、64、36、36、100、100
3．13；
4． 提示：由三内角之比为1：2：3得三个角的度数为30°，60°，90°，最小边
是30°角对的边；又因为在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
5．6；8
6． 提示：因为在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的
一半；有一角为45°的直角三角形是等腰直角三角形．
7． 提示：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的
一半．
8．10，4.8
9．8 提示： ．
10．1 提示：斜边上的高为1．
6 / 811． 提示：顶角为120°，底角为30°，30°所对直角边等于斜边的一半．
12．3，4，5 提示：设三边长为 ，则 ，即 ．
，∴
13． 提示： ，∴
14． 提示：由面积 ，高为 ，可求出底边（边）长为 ，利用面积公
式： 为边长．
15． 提示：过A作 ，先求 ，得
16． 提示：先求得等边三角形的高为
17． 提示：腰为 9，底上高为 ，腰上的高为
（面积等），求得腰上的高
18． 提示：2不能为腰（ ），故腰长为 4，底边上的高为
，面积为 ．
三、
1．100 16
2．8 5
3．30cm2
4．25
5．30m
6．8mm
7．60mm
8．50m2
9．39海里
7 / 810．3， 提示：在 中， ，所以 ；在
Rt 中， ，所以 ，又因为 ，所以 ；
在 中， ，所以 ；在Rt
中， ，由勾股定理可知
11．0.7米 提示：由题意可知， 米， 米，所以由勾股定理可知
米． 米，则 米， 米，所
以 再 由 勾 股 定 理 可 知 米 ，
米．
12． 厘米 提示：CD为斜边AB上的高，要用勾股定理求出CD，就得知道AD
长或BD长，这里 都是未知的，由已知在 可求出斜边AB长，还可求
出 的面积，利用 ，求出CD长， ．
解：在 Rt 中， 厘米， 厘米，∴ 厘米，∴
， 厘米．
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