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第一章《三角形的证明》水平测试
一、精心选一选，慧眼识金（每小题2分，共20分）
1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形
状的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配.
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
2．下列说法中，正确的是（ ）.
A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．面积相等的两个三角形全等
3．如图2，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC长为
（ ）.
A．4cm B．5cm C．8cm D． cm
4．如图3，在等边 中， 分别是 上的点，且 ，AD与BE相交于
点P，则 的度数是（ ）.
A． B． C． D．
5．如图4，在 中，AB=AC， ，BD和CE分别是 和 的平分线，
且相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（ ）.
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
6．如图5， 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距
离相等，则可供选择的地址有（ ）.
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
7．如图6，A、C、E三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是
等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结
论：① △ACE≌△DCB；② CM＝CN；③ AC＝DN. 其中，正确结论的
个数是（ ）.
A．3个 B．2个 C． 1个 D．0个
8．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取
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两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E 在同一条直线上（如图7），可以
证明 ≌ ，得ED=AB. 因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定
≌ 的条件是( ).
A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
9．如图8，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的
位置，BE交AD于点F.
求证：重叠部分（即 ）是等腰三角形.
证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC
又∵ 与 关于BD对称，
图8
∴ . ∴ 是等腰三角形.
请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（ ）.
① ；② ；③ ；④
A．①③ B．②③ C．②① D．③④
10.如图9，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且
BC＝a，BC边上的高AD＝h. 张红的作法是：（1）作线段
BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相
交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，
AC，则△ABC为所求的等腰三角形.
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是
（ ）.
A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
二、细心填一填，一锤定音（每小题2分，共20分）
1．如图10，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使
△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是____________.
2．如图11，在 中， ，分别过点 作经过点A的直线的
垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为_______.
3．如图12，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC等于
_________度.
4．如图13，在等腰 中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若
的周长为50，则底边BC的长为_________.
5．在 中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为 ，则
底角B的大小为________.
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6．在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和
等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段
垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的
距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是________.(填序号)
7．如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B
与点A重合，折痕为DE，则CD的长为________.
8．如图15，在 中，AB=AC， ，D是BC上任意一点，分别做DE⊥AB于E，
DF⊥AC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF= _______cm.
9．如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC
于点 ，若 ，则 _______ .
10．如图17，有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身
器材， 由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标
牌“少走_____步，踏之何忍？”但小颖不知在“_____”处应填什
么
数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？
三、耐心做一做，马到成功（本大题共48分）
1．（7分）如图18，在 中， ，CD是AB边上的高，
. 求证：AB= 4BD.
2．（7分）如图19，在 中， ，AC=BC，AD平分
交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm. 你能否求出 的
周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.
3．（10分）如图20，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，
BE与CD相交于O点. 现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；
③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD.
(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正
确的命题：
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命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 (均填序号).
(2)证明你写出的命题.
已知：
求证：
证明：
4．（8分）如图21，在 中， ，AB=AC， 的
平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E.
图21
求证： .
5．（8分）如图22，在 中， .
（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等.
（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数.
6．（8分）如图23， ，OM平分 ，将直角三角板的顶
点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问
PC与PD相等吗？试说明理由.
图23
四、拓广探索（本大题12分）
如图24，在 中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，
交BC的延长线于点M，若 .
（1）求 的度数；
（2）如果将（1）中 的度数改为 ，其余条件不变，再求
图24
的度数；
（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；
（4）若将（1）中的 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？
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答案：
一、精心选一选，慧眼识金
1．C；
2．B；
3．D．点拨：BC=BE=3cm，AB=BD=5cm；
4．C．点拨：利用 ≌ ；
5．B；
6．D．点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；
7．B．点拨：① ②正确；
8．A；
9．C；
10．C．点拨：在直线MN上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符.
二、细心填一填，一锤定音
1．答案不惟一.如 ；
2．7厘米. 点拨：利用 ≌ ；
3． ；
4．23．点拨：由 ，可得 ；
5． 或 .点拨；当 为锐角三角形时， ；当 为钝角三角形时，
；
6．①、③、④、⑤.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以②不存在逆
定理；
7 ． . 点 拨 ： 设 ， 则 易 证 得 . 在 中 ，
，解得 .
8．10．点拨：利用含 角的直角三角形的性质得， .
9． . 点拨：在 中， ，由AE=BE= 4，则得AC=2；
10．16．点拨：AB=26米，AC+BC=34米，故少走8米，即16步.
三、耐心做一做，马到成功
1．∵ ， ，∴AB=2BC， .
又∵CD⊥AB，∴ ，∴BC=2BD. ∴AB= 2BC= 4BD.
2．根据题意能求出 的周长.
∵ ， ，又∵AD平分 ，∴DE=DC.
在 和 中，DE=DC，AD=AD，∴ ≌ （HL）.
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∴AC=AE，又∵AC=BC，∴AE=BC.
∴ 的周长 .
∵AB=6cm，∴ 的周长=6cm.
3．（1）①，③；②，④.
（2）已知：D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点，且
AB＝AC，∠ABE＝∠ACD.
求证：OB＝OC，BE＝CD.
证明：∵AB=AC，∠ABE＝∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD（ASA）.∴BE=CD.
又∵ ，∴
∴ 是等腰三角形，∴OB＝OC.
4．延长CE、BA相交于点F.
∵ ，∴ .
在 和 中，∵ ，AB=AC，
∴ ≌ （ASA）. ∴ .
在 和 中，∵BE=BE， ，
∴ ≌ （ASA）.
∴ . ∴ .
5．（1）图略. 点拨：作线段AB的垂直平分线.
（2）连结BP. ∵点P到AB、BC的距离相等，
∴BP是 的平分线， ∴ .
又∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∴ .
∴ .
6．过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F.
∵OM平分 ，点P在OM上，∴PE=PF. 又∵ ，∴ .
∴ ，∴ . ∴ ≌ （ASA），∴PC=PD.
四、拓广探索
（1）∵AB=AC，∴ . ∴ .
∴ .
（2）解法同（1）.同理可得， .
（3）规律： 的度数等于顶角 度数的一半.
证明：设 .∵AB=AC，∴ ，∴ .
∵ ，∴ .
即 的度数等于顶角 度数的一半.
（4）将（1）中的 改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底
边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.
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第二章一元一次不等式（组）检测试题
一、选择题（每小题 3分,共36分）
1． 与 的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．下列说法中正确的是（ ）
（A） 是 的一个解. （B） 是 的解集.
（C） 是 的唯一解. （D） 不是 的解.
3. 不等式 的非负整数解的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4．已知正比例函数 的图象上两点 ,当 时,有
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,那么 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．不等式组 的解集是（ ）
（A） （B） （C） （D） 或
6．若 且 ，则 的大小关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7．已知关于 的一次函数 在 上的函数值总是正的,则 的取值
范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）以上答案都不对
8．如果方程组 的解为 、 ，且 ，则 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．若方程 的解是负数，则m的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．两个代数式 与 的值的符号相同，则 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D） 或
11．若不等式 的解集是 ，则 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．若 ,那么 的取值范围是（ ）
（A）不小于2 （B）不大于2 （C）大于2 （D）等于2
二、填空题（每题 3分,共24分）
13. 当 _____时,代数式 的值是非正数.
14. 若不等式 的解集为 ,那么 的值等于_____.
15.若 同时满足不等式 与 ,则 的取值范围是_____.
16.已知 关于的不等式组 无解,则 的取值范围是_____.
17. 如果关于 的不等式 和 的解集相同,则 的值为_____.
18. 小马用100元钱去购买笔记本和笔共30件,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么
小马最多能买_____枝钢笔.
19.一个两位数,十位上的数字比个位数上的数字小2,若这个两位数处在40至60之间,那么
这个两位数是_____.
20. 已知四个连续自然数的和不大于34,这样的自然数组有_____组.
三、解答题（每题 8分,共40分）
21．解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来.
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22.求不等式组
的偶数解.
23．已知关于 的方程组
的解 均为负数,求 的取值范围.
24. 关于 的不等式组 的整数解是 ，求参数 的取值范围.
25. 甲乙两人先后去同一家商场买了一种每块0.50元的小手帕.商场规定凡购买不少于10
块小手帕可优惠20%，结果甲比乙多花了4元钱，又知甲所花的钱不超过8元，在充分享受优
惠的条件下，甲乙两人各买了多少块小手帕？
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参考答案
一、选择题（每小题 3分,共36分）
1． 解： 与 的差的 5 倍是 ,再与 2 的和是 ,是一个非负数为:
.
故选（B）
2．解: ,根据不等式基本性质2,两边都除以2,得 .由此,可知 只是 的
一个解.
故选（A）
3. 解：去括号，得
解得
所以原不等式的非负数整数解为 共3个.
故选（C）
4．解:因为点 在函数 的图象上,
所以 , .
所以 .
因为当 时,有 ,即当 , ,
所以 所以
故选（A）
5． 解: 由(1)得 .
由(2)得 .
所以不等式组的解集是
故选（C）
6． 解:由 且 ，得 且 .
又根据不等式的性质2,得 . .
所以
故选（D）
7．解:根据题意,令 ,则 ,得 ;
令 ,则 ,得 .
综上,得 .
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故选（A）
8． 解： 两个不等式相减后整理，得 .
由 ，得 .
所以
故选（A）
9． 解:方程 的解为 ，
要使解为负数，必须 ，即 .
故选（A）
10． 解: 因为代数式 与 的值的符号相同，可得
或
由第一个不等式组得, ;由第二个不等式组得, .
故选（D）
11． 解:因为不等式 的解集是 ，所以 .所以 .
故选（C）
12．解:由 ,得 ,所以 .
故选（A）
二、填空题（每题 3分,共24分）
13.解:根据题意,得 .解得
14.解:由 得 所以
又因为 ,所以 解得
所以
15.解:由 ,得 ,由 ,得 .
所以 .
16.解:原不等式组可化为
若不等式组有解,则 . .
故当 时, 不等式组无解.
所以 的取值范围是 .
17.解:由 得 .
因为不等式 和 的解集相同,
所以不等式 的解集为
.解得 .
18.解:设小马最多能买 枝钢笔.
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根据题意,得 。
解得
而 是正整数，所以 最大可取13.
19.解:设这个两位数的个位数字为 ,则十位数字为 .根据题意,得
解得
又因为 为整数,所以 或 .所以十位数字为4或5,所以这个两位数是46或57.
20.解:设这四个连续自然数分别为 .
所以 .解得 .
故有7组.
三、解答题（每题 8分,共40分）
21．解:去分母,得 .
去括号,得 .
移项,合并同类项得 .
系数化为1,得 .
在数轴上表示解集略.
22.解：由（1）得
由（2）得
不等式组的解集是
是偶数， 或
23．解: (1)+(2),得 ,
所以 .
将 代入(2),得 .
因为 均为负数,
所以 解得 .
故 的取值范围是 .
24. 解：化简不等式组得 其解集为
利用其特殊解，借助数轴，如图1，
图1
得 解之，得 .
25.解: 设甲乙两人各买了 块， 块小手帕.根据 ；
与 分情况讨论.
（1）当 时，有 ，即
， 时，符合题意；
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（2）当 时，有 ，
即 解这个不定方程，得
（ 为正整数）.
∵甲所花的钱不超过8元，
∴ .
∴ ,即 .∴
考虑优惠价，得唯一解 ；
（3）当 时，有
，即
.又 ，∴ .
这时， .
答：在充分享受优惠的条件下，甲买了9块或15块或20块小手帕时，相应地乙买了1块或4
块或10块小手帕.
第三章 图形的平移与旋转 单元测试
一、填空题（每小题2分，共10分）
1．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．
2．经过平移，对应点所连的线段______________．
3．经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．
4．△ABC平移到△A′B′C′，那么S ______S ．
△ABC △A′B′C′
5．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．
二、选择题（每小题2分，共20分）
1.下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45得到的是（ ）.
o
（A） （B） （C） （D）
2.图案（A）-（D）中能够通过平移图案（1）得到的是（ ）.
（1） （A） （B） （C） （D）
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3.对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.
（A）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的
（B）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的
（C）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的
（D）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的
4.下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加
工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转
的角度为（ ）.
（A）30 （B）60 （C）120 （D）180
5. 如图1，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE
上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1，再将图1作为“基本图
形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）.
D E
D E C
C
A B
A B
图1 图2
（A）45°，90°（B）90°，45°（C）60°，30°（D）30°，60°
6.“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是（ ）.
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（A）它可以看作是一个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的.
（B）它可以看作是上面三个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的.
（C）它可以看作是相邻两个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的.
（D）它可以看作是左侧两个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的.
7.下列图案中，不可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8.下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们
的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）.
（A）30 （B）45 （C）60 （D）90
9.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的
一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形
ABCD以A为中心（ ）.
（A）顺时针旋转60°得到
（B）顺时针旋转120°得到
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（C）逆时针旋转60°得到
（D）逆时针旋转120°得到
10. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后
形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（
）
（A）30 （B）45 （C）60 （D）90
三、解答题（9、10、11、12、13、14、15、16小题每小题5分，17～21小题每小题6分，共70分）
9．请画一个圆，画出圆的直径AB，分析直径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到？
10．作线段AB和CD，且AB和CD互相垂直平分，交点为O，AB=2CD．分别取OA、OB、
OC、OD的中点A′、B′、C′、D′，连结CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、
BD′得到一个四角星图案．将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形．
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11．在下面的正方形中，以右上角顶点为旋转中心，按逆时针旋转一定角度后使之与原图形
成轴对称．
12．过等边三角形的中心O向三边作垂线，将这个三角形分成三部分．这三部分之间可以看
作是怎样移动相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？
13．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B
的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量
出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到．
14．画线段AB，在线段AB外取一点O，作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线A′B′．
请指出AB和A′B′的关系，并说明你的理由．
15．如图，四边形ABCD是平行四边形．
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（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到．
16．同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得
出了什么结论？
17．如图，△ABC通过平移得到△ECD，请指出图形中的等量关系．
18．请你指出△BDA通过怎样的移动得到△CAE．
19．如图，你能说明△ABC通过怎样的移动可以得到△BAD吗？
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20．请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图
案，完成后与同学进行交流．
21．由一个半圆（包含半圆所对的直径）和一个长方形组成一个“蘑菇”图形，将此图形作为
“基本图形”经过两次平移后得到一组图案．这样的图案是否可作为公园中“凉亭”的标
志呢？请你设计一下这个标志．
参考答案
一、1．图形的形状、大小不变，只改变图形的位置
2．平行且相等 3．相等 4．等于 5．120
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二、1、 解：（B）.2、 解：（B） 3、 解：选（D） 4、解：（D） 5、解：（A） 6、 解；选（C）.7、
解：（C） 8、 解：（D）.9、解：选（D）10、解：（C）.
三、9．绕圆心旋转180°或以直线AB为对称轴翻折 10～11．略
12．旋转120°，它们是全等四边形，面积相等，对应线段、对应角相等
13．△ABC≌△DCE，AB=DE，线段DE可看作AB绕点O旋转180°得到
14．AB∥A′B′，且AB=A′B′，△AOB≌△A′OB′
15．(1)AB和DC，AD和BC （2）△AOB和△COD，△BOC和△DOA，△ABC和
△CDA，△ABD和△CDB
16．平移，平行公理：同位角相等两直线平行
17．AB=EC，AC=ED，BC=CD，∠A=∠E，∠B=∠ECD，∠ACB=∠D，∠A=∠ACE
18．△BDA先绕点A逆时针旋转，使DA和AB在一条直线上，然后再以过A点垂直AB
的直线为对称轴作它的对称图形．（或将△BDA绕点A顺时针旋转∠CAB，再以AE为对称
轴翻折）
19．先将△ABC沿直线AB向左平移，使点B与点A重合，然后再以过A点且垂直于
AB的直线为对称轴翻折．
20～21．略
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第四章 因式分解单元测试
一、选择题（每小题 4分，共40分）
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A、 ； B、 ；
C、 ； D、 ；
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、 ； B、 ； C、 ； D、 ；
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3、多项式 的公因式是( )
A、 ； B、 ； C、 ； D、 ；
4、如果 是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A、 15 ； B、 ±5； C、 30； D、 ±30；
5、下列多项式能分解因式的是 ( )
A、a2-b； B、a2+1； C、a2+ab+b2； D、a2-4a+4；
6、若 ，则E是（ ）
A、 ； B、 ； C、 ； D、 ；
7、下列各式中不是完全平方式的是( )
A、 ；B、 ；C、 ； D、 ；
8、把多项式 分解因式等于（ ）
A、 ； B、 ； C、m(a-2)(m-1)； D、m(a-2)(m+1)；
9、已知多项式 分解因式为 ，则 的值为（ ）
A、 ； B、 ； C、 ； D、
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）.把余下的部分剪拼成一个矩
形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（每空3分，满分30分）
1、24m2n+18n的公因式是________________；
2、分解因式x(2－x)+6(x－2)=_________________；(x2+y2)2－4x2y2=________________；
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3、x2－ y2=（x+ y）·（ ____ ）；
4、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：
（1） ； （2） 。
5、 加上 可以得到 ；
6、如果
7、简便计算：
三、完成下列各题（每小题 4分，共24分）
1、分解因式（4×4=16分）
①9a2 6ab3a ②121x2－144y2
7axy2 4byx2
③ ④
2、不用计算器求出下列式子的值（4×2=8分）
（1）、20.055220.057420.0526； （2）、9102004 102005
四、 （6分）已知一个矩形的面积是 ，长与宽的比是
4:3，求这个矩形的周长。
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答案
一、选择题
BDBDD CCCDA
二、填空题
1、6n 2、（x－2）（6－x）； （x－y）2（x＋y）2； 3、
4、＋ ＋ 5、xy 6、0，10 7、45.8
三、1、 ； ； ；
2、2005，—102005；
四、 ＝
所以长为 ，宽为 ，周长为
第五章 分 式
A卷（基础层 共100分）
一、选择题：（每小题 3分，共30分）
1、若a，b为有理数，要使分式 的值是非负数，则a，b的取值是 ( )
(A)a≥0，b≠0； (B)a≥0，b>O； (C)a≤0，b<0； (D)a≥0，b>0或a≤0，b<0
2、下列各式： 其中分式共有（ ）个。
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(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
3、下列各式，正确的是 ( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ；
4、要使分式 有意义，x的值为 ( )
(A)x≠2； (B)x≠-2； (C)-2y>0，那么 的值是 ( )
(A)零； (B)正数； (C)负数； (D)整数；
7、若 ，则b为 ( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ；
8、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V千米，下坡时的速度为每小时V千米，
1 2
则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。
(A) 千米； (B) 千米； (C) 千米； (D)无法确定
9、若把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
(A)扩大3倍； (B)缩小3倍； (C)缩小6倍； (D)不变；
10、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共
用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可
列方程（ ）
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) ；
二、填空题：（每小题 3分，共30分）
1．在分式 中，x＝_______时，分式无意义；当x＝_________时，分式的值为零．
2、① ②约分： __________。
3．若去分母解方程 时，出现增根，则增根为________．
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4．在分式 中，当x＝________时，分式的值为1；当x的值________时，分式值为正数．
5．在公式 中，已知a，b且a≠0，则V＝________．
6、若 ，则分式 __________。
7、一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要
__________小时。
三、计算题：（每小题 4分，共16分）
1、 2、
3、 4、
四、解下列分式方程：（每小题 4分，共8分）
1、 2、
五、（6分）解应用题：某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品
时，发现每一打（12件）降价0.8元，购买一打以上可以拆零买，这样，第二次花去4元买
同样小商品的件数量是第一次的1.5倍。问他第一次买的小商品是多少件？
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B组（能力层，共20分）
一、填空题：（每小题 3分，共12分）
1、若分式 不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为__________。
2、已知 ＝__________。
3、若 __________。
4、已知 ，则A= B＝ 。
二、（本题 4分）如果abc=1，求证 .
三、（本题 4分）如表：方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程：
序号 方程 方程的解
1
2
3
…… …… ……
（1） 若方程 的解是 ，求 、 的值，该方程是不是表
中所给方程系列中的一个，如果是，它是第几个方程？
（2） 请写出这列方程中第n个方程和它的解
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参考答案
A卷（基础层 共100分）
一、选择题
DACDB BDCBA
二、填空题
1、－1，1； 2、 ； 3、3； 4、2，x> ； 5、 ； 6、1； 7、 ；
三、1、 2、 3、1 4、
四、1、x＝2 2、x＝8
B组（能力层，共20分）
一、填空题
1、m>1 2、2 3、 4、－2，－5
二、左边＝ ＝1
三、（1）a＝12，b＝5，是第四个方程
（2） ； ；其中n为非0自然数。
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第六章 平行四边形 单元测试
一、填空题:（每小题4分，共40分）
1.六边形的内角和等于_________.
2.若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2厘米和3厘米的两条线段，则该平行
四边形的周长是_________厘米或_________厘米.
3.以不共线的A、B、C三点为其中的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作
________个.
4.直角三角形斜边上的中线与高线的长分别是6 cm、5 cm，则它的面积是_______ cm2.
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE、AC=AD，有
如下四个结论：①AC⊥BD ②BC=DE ③∠DBC= ∠DAB ④△ABE是正三角形，请写出正
确的结论的序号_________.(把你认为正确结论序号都填上.)
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D
C D
C
E
O
A B A B
6. 如图,已知O是 ABCD的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么△BOC的周
长等于_________.
二、选择题: （每小题4分，共40分）
7.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A.AB=CD,AD=BC B.AB CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC
8.如图， ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（ ）
A.1＜AB＜7 B.2＜AB＜14 C.6＜AB＜8 D.3＜AB＜4
A
D C D
O
A B B C
9.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有（ ）
A.8条 B.9条 C.10条 D.11条
10.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A.AB=CD B.AC=BD
C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形
11.若四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4，且∠D=108°，则∠A+∠C的度数等于（ ）
A.108° B.180° C.144° D.216°
12.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.矩形
13.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.下图所示是看到的万花筒
的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形 AEFG可以
看成是把平行四边形ABCD以A为中心（ ）
A.顺时针旋转60°得到; B.顺时针旋转120°得
到; G
F
C.逆时针旋转60°得到; D.逆时针旋转120°得 A
到 E
B D
C
三、解答题:（21题5分，22题7分，23题8分，共20分）
14.如图，AE∥BD，若AE=5，BD=8，且△ABD的面积为24，设C在直线BD上，则△ACE的面积是
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多少？
_E
_D
_A
_C
_B
_ . . .
15.如图， ABCD中，AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA，则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？
_A _D
_E
_F
_B _C
_ . . .
参考答案：
填空题：1、720° 2、14 16 3、3 4、30
5、②③ 6、45
选择题：7、C 8、A 9、B 10、B
11、B 12、D 13、D
_E
解答题：
_D
14、解：过A作AF⊥BD交BD于F
∵S =24，BD=8，∴AF=6 _A _F
△ABD
又∵AE∥BD，∴AF即为△ACE中AE上的高 _C
_B
∴S = ×6×5=30× =15
△ACE _ c .
15、解：四边形AFCE是平行四边形，理由是：
设AC、BD相交于点O
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA
∵AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA
∴∠EAO= ∠DAC，
∠FCO= ∠BCA
∴∠EAO=∠FCO，∴AE∥CF
在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，OA=OC
∴△AOE≌△COF，∴AE=CF
又∵AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形.
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