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1.1 探索勾股定理(1)
在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？
它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，
那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：
32+42=52.
（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？
（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，
请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？
一、选择题：
1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2
2. △ABC的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是（ ）
A． B.
C. D.
3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25
C．斜边长为5 D．三角形面积为20
二、填空题：
4．在RtABC中， ，
（1）如果a=3，b=4，则c= ；
（2）如果a=6，b=8，则c= ；
（3）如果a=5，b=12，则c= ；
(4) 如果a=15，b=20，则c= .
5．如图,三个正方形中的两个的面积S ＝25，S ＝144，
1 2
1 / 3则另一个的面积S 为________．
3
三、解答题：
6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．
观察图形，验证：c2＝a2＋b2
.
7．下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:
学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三
角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”
同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说:
“第三边长是 .” 还有一些同学也提出了不同的看法……
（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?
（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)
2 / 3参考答案：
一、选择题：
1.D
2.B
3.C
二、填空题：
4.5; 10; 13; 25
5.169
三、解答题：
6.中空正方形的面积为 ，也可表示为 ，
∴ = ，整理得 .
7（. 1）分两种情况:当4为直角边长时，第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长
为 .
（2）略
3 / 3
