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1.2 一定是直角三角形吗
一、选择题
1．若 为三角形的三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．若 的三边之比为 ，则这个三角形是（ ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
3．若三角形三边 满足 ，则 的形状是（ ）．
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角形
二、填空题
1．如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是_______三角形．
2．满足 的三个_______数，称为勾股数．
3．三角形三边之比是8：15：17，那么按角分类它是_______三角形．
4．除3，4，5外，再找出5组勾股数：_______，_______，______，______，______．
5．若三角形三边长为45，53，28，则此三角形是__________．
6．在 中，若 ，则
7．一个三角形的三个内角之比为1：1：2，则这个三角形三边之比为___________．
8． 的二边分别为5，12，另一边C为奇数，且 是3的倍数，则C应为
___________，此三角形为___________三角形．
9．一个三角形的三边之比为3：4：5，这个三角形的形状是___________．
10．三边长分别为6，8，10的三角形最大边上的高为__________．
11．三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为_________．
12．已知一个三角形的三边分别为 （k为自然数），则这个三角形为
_________三角形．
13．已知如果 的三边分别为40，41，9，那么这个三角形是___________．
14 ． 如 图 ， 已 知 于 ， 则
1 / 515．已知 的三边分别是 ，则这个三角形是________．
16． （ 是自然数，且 ），则以 为边的三
角形是__________三角形．
17．设 ，若 是某个三角形较小的两条边，当第三边等于__________
时，它是个直角三角形．
三、解答题
1．下面三组数分别是一个三角形的三边长a、b、c，
3，4，5 6，8，10 8，15，17
（1）这三组数都满足 吗？
（2）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形
吗？
2．判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．
（1）a＝7，b＝24，c＝25；
（2）a＝1.5，b＝2，c＝2.5
（3）
3．已知：在 中， 边上的中线 ，你能说明AB边和
AC边存在什么样的关系吗？
4．在 中， cm， cm，求：（1） 的面积；（2）斜边
AB；（3）高CD。
5．一个等腰三角形的周长是16，底边上的高是4，求：这个三角形各边的长．
6．老三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长1cm，最长边为2cm．求：（1）这
个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方．
7．已知在 中， 是斜边BC上的高， cm， cm，求
AD的长．
8．若三角形三边长分别为 ，你能说明这个三角形
2 / 5是直角三角形吗？
3 / 5参考答案
一、
1．D 提示：将 的值代入 ，检验等式两边是否相等．
2．B 提示：可设 ，令 ，则 ，因为
，所以 为直角三角形．
3．A 提示：由 得，
，∴ ，即 为直角三角形．
二、
1．直角
2．正整
3．直角
4．3k，4k，5k均可，其他5k，12k，13k也可。
5．直角三角形 提示： ，
或 ，
即
6．90° 提示：由已知得BC为最大边，∴ ，∴
7．1：1： 提示：由角之比得三内角为45°，45°，90°，故三边之比为1：1：
．
8．13，直角三角形 提示： ，又 是3的倍数，∴
，又 为奇数，∴ ，以5，12，13为边的三角形满足 ，
是直角三角形．
9．直角三角形
10．4.8 提示：因为 ，所以此三角形为直角三角形，最大边上的高即
为斜边上的高，
11．4或 提示：当3和5均为直角边时， ，所以第三边（斜边）
为 ，若斜边为5，则另一直角边 ，即另一直角边为4．
4 / 512．直角三角形 提示：因为 ，所以此三角形为直角三
角形．
13．直角三角形 提示：
14．6，30，36 提示： 在 Rt 中，
，∴ ，在 中，
， ∴
15．直角三角形 提示：因为 ．
16．直角三角形 提示：因为 ，即
17． 提示：因为 ．
三、
1．（1）能 （2）是
2．（1）是 （2）是 （3）不是
3．相等
4．（1）84cm2 （2）25cm （3） cm
5．5 5 6
6．（1）30° 60° 90° （2）3cm
7． cm
8．可以。
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