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第一章 丰富的图形世界
1.2 展开与折叠
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2020·山东青岛·七年级单元测试）在如图所示的图形中是正方体的展开图的有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：由正方体的11种展开图的特征可知，图1、图2、图3、图4、图6都是正方体的展开图，图5出现了
“田”字，不能围成正方体．
∴以上是正方体的展开图的有5种．
故选：C．【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过
四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断
也可．
2．（2021·湖北恩施·七年级期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、7字形的情况进行判断也可．
【详解】
解：A．含“田”字，不可以作为一个正方体的展开图 ；
B．含“7”字，不可以作为一个正方体的展开图；
C．1-4-1形可以是一个正方体的展开图；
D．含“凹”字，不可以作为一个正方体的展开图．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过
四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断
也可．
3．（2022·全国·七年级）如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个
正方体．下列添加方式（图中阴影部分）正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
正方体的展开图中每个面都能找到相对的面，如果找不到或者一个面对多个面，就不是正方形的展开图，
据此逐一分析即可．
【详解】
A．后面有“田”字形，四个连面无法折起来，因此A不能围成正方体，不符合题意；
B．图形中有“凹”字形，折叠后缺一个面，有一个面重复，因此C不能围成正方体，不符合；
C．第一行的第一个正方形和黑色正方形相对的面是同一个，因此D不能围成正方体，不符合；
D．每一个面都能找到相对面，因此D可围成成正方体，符合；
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．
4．（2022·全国·七年级课时练习）如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字相
等，则 （ ）
A．-5 B．-1 C．0 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“-3”相对，面“y”与面“-2”相对，“3”
与面“1”相对．
正方体的相对表面上所标的数字相等，x=-3， y=-2
x+y=-3+(-2) =-5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图
形，从相对面入手，分析解答问题是解题的关键．
5．（2022·全国·七年级课时练习）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一
个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正方体的11种展开图的模型即可求解．
【详解】
解：把图中的①或②或④剪掉，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，
把图中的③剪掉，剩下的图形不符合正方体的11种展开图中的模型，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键．
6．（2022·四川遂宁·中考真题）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的
面上的汉字是（ ）
A．大 B．美 C．遂 D．宁
【答案】B【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“美”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
二、填空题
7．（2021·全国·七年级单元测试）将三棱柱沿它的棱剪成平面图形，至少要剪开____条棱．
【答案】5
【解析】
【分析】
三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．
【详解】
解：由图形可知：
没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条）．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
故答案为：5
【点睛】
此题考查了几何体的展开图，关键是数出三棱柱没有剪开的棱的条数．
8．（2022·湖南常德·中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是
________．【答案】月
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．
故答案为：月．
【点睛】
此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题
的关键．
9．（2022·全国·七年级课时练习）如图是一个长方体的展开图，写出其中一组相对的面（写一对即可）
______．
【答案】A和F，B和D，C和E
【解析】
【分析】
根据长方体的展开图的特点，即可得出答案．
【详解】
根据长方体的展开图可知，相对面中间隔着一个面，
所以，A和F，B和D，C和E为相对面．
故答案为：A和F，B和D，C和E（写一对即可）．
【点睛】
本题考查了长方体的展开图及相对面，熟悉长方体的特征是解题的关键．10．（2021·广东揭阳·七年级阶段练习）将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_________种不同形式的
展开图，下图中_________不是正方形的展开图（填序号）．
【答案】 11 ①②③⑤
【解析】
【分析】
可以逆向思考，若由6个正方形连接起来的一整张纸片能组成正方体之和，则保证有两个底面，四个侧面，
据此将六个正方形进行排列即可解答．
【详解】
解：将一个正方体纸盒的某些棱剪开后，可以将其平铺成一个“平面展开图”，也就是由6个正方形连接
起来的一整张纸片．那么正方体的平面展开图一共有11种．
如下图：
由此可判断①②③⑤不是正方形的展开图，
故答案为：11，①②③⑤．
【点睛】
此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解决问题的关键．
三、解答题
11．（2022·全国·九年级课前预习）如图是几种几何体的表面展开图，请你分别这几种几何体的名称写出
来．【答案】圆锥；圆柱；四棱锥
【解析】
略
12．（2022·全国·七年级课时练习）如图，一个边长为10 cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．
(1)这个表面展开图的面积是 cm2；
(2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需
要的小正方形涂上阴影）；
(3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱．
A．3 B．4 C．5 D．不确定
【答案】(1)500
(2)见解析
(3)B
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的面积求解即可；
（2）根据正方体的展开图画出表面展开图即可；
（3）根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱(1)
故答案为：
(2)
如图所示，
(3)
根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱
故答案为：B
【点睛】
本题考查了正方体展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．注意题干是无盖的正方体，所以展开图只
有5个面．
提升篇
一、填空题
1．（2021·江苏·无锡市查桥中学七年级阶段练习）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相
对面上两个数之积为24，则x+y＝_________．
【答案】18
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得
到x+y的值．
【详解】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数
字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之积为24，
∴x=12，y=6．
∴x+y=18．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了正方体对面上的文字，找出x、y的对面是解题的关键．
2．（2021·全国·七年级单元测试）如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分
别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是
_______平方米．
【答案】96
【解析】
【分析】
根据题干分析可得：每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一
共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这60块长方体的表面积之和．沿水平
方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4
刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面积一共增加了9×2=18个正方体的面，由此即可解答问题．
【详解】
解：沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小
块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，
所以这60个小长方体的表面积之和是：2×2×6+9×2×2×2=24+72=96（平方米）
故答案是96．
【点睛】
此题考查了规则立体图形的表面积，解答此题的关键是明确沿纵向或横向每切一次，都会增加2个原正方
体的面的面积．
3．（2021·全国·七年级单元测试）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是__cm ．
【答案】20
【解析】
【分析】
利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=5cm，进而得出长方体的长、宽、高，进而得出答
案．
【详解】
解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AE=5cm，
∴长方体的高为：（7-5）÷2=1（cm），
∴EF=5-1=4（cm），
∴原长方体的体积是：5×4×1=20（cm3）．
故答案为：20．
【点睛】
此题主要考查了长方体的展开图，利用已知图形得出长方体的各棱长是解题关键．
4．（2022·江苏·苏州市振华中学校七年级期末）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，
6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．
【答案】7【解析】
【分析】
从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．
【详解】
一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数
字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4
∴a+b=7
故答案为：7．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面的数字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．
5．（2021·全国·七年级单元测试）在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如
图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是____
【答案】5
【解析】
【分析】
首先由五个正方体木块有3个露出了4，可推出4的对面是2；然后由1与4，5，6相邻，可得1的对面是
3；故剩下的5与6相对．
【详解】
解：五个正方体木块有3个露出了4，并且4和1，6，5，3相邻，所以4的对面是2；
1与4，5，6相邻，因为4与2相对，故1与2也相邻，所以1的对面是3；
剩下的5与6相对，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查正方体各个面的相对位置，具备看图能力和空间想象能力是解题的关键．
二、解答题
6．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母
朝外），回答下列问题：(1)如果面 在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？
(2)如果面 在前面，从左面看是面 ，那么哪一个面会在上面？
(3)从右面看是面 ，面 在左面，那么哪一个面会在上面？
【答案】(1)F面
(2)“C”面或“E面
(3)“B面或“D面
【解析】
【分析】
根据长方体表面展开图的特征进行判断即可．
(1)
根据“相间、 端是对面”可知，
“ ”与“ ”相对，
“ ”与“ ”相对，
“ ”与“ “相对，
所以面A在长方体的底部，那么 面会在它的上面；
(2)
若面 在前面，左面是面 ，则“ ”在后面，“ ”在右面，此时“ ”在上面，“ ”在下面，或“
”在上面，“ ”在下面；
答：如果面 在前面，从左面看是面 ，那么“ ”面或“ ”面会在上面；
(3)
从右面看是面 ，面 在左面，则“ ”面或“ ”面在上面．
【点睛】
本题考查长方体的展开与折叠，掌握长方体表面展开图的特征是解决问题的关键．
7．（2022·全国·七年级课时练习）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，3x， ，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和
相等，求x的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形
的长和宽的长度）．
【答案】（1）3a；（2）x=-4；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
（3）依据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
【详解】
解:（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，故底面长为：5a -2a= 3a．
（2）由题意，得2（x+1）-2=3x+4．
解得 x=-4．
（3）如图所示：（答案不唯一）
【点睛】
本题主要考查了长方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图
形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．
8．（2021·全国·七年级单元测试）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成
平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，
即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，
你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是
880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米
【解析】
【分析】
1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；
（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
【详解】
解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴可设底面边长acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，∴4×20+8a＝880，
解得a＝100，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．
【点睛】
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转
化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
