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第十一章 综合素质评价
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列是一元一次不等式的是（ ）
1
A．x+ >1 B．3x+2 C．2x>x−1 D．x2−2<1
x
2．下列不等式的解集中，不包括−4的是（ ）
A．x≤4 B．x≥−4 C．x≤−5 D．x≥−5
1
3．“x的 与x的和不超过6”可以表示为（ ）
8
x x 8 x
A． +x=6 B． +x≥6 C． ≤6 D． +x≤6
8 8 x+6 8
4．若a>b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a−5<b−5 B．a+3>3+b
1 1
C． a< b D．−3a>−3b
2 2
5．不等式−3(1−x)≤15的正整数解有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个
6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方
体的质量m的取值范围是（ ）
3
A．m<2 B．m>
2
3 3
C．m>2或m< D． <m<2
2 2
7．琪琪同学花整数元购买了一个圆规，让同学们猜价格.嘉嘉说：“至多20
元”，亮亮说“至少17元”,琪琪说：“你们都猜对了”.这个圆规的价格可能
为（ ）
A．14元 B．16元 C．19元 D．23元
(
x>a+2,)
8．如果关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
x<3a−2
A．a<2 B．a>2 C．a≥2 D．a≤2
9．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家
生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3:2，则该
行李箱的长的最大值为（ ）
A．30cm B．160cm C．26cm D．78cm
2−x
10．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.7]=2，[−4.3]=−5.若[ ]=−1，
3
则x的取值范围是（ ）
A．2<x≤5 B．2≤x<5 C．5≤x<8 D．5<x≤8
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1
11．将不等式− x<1化为“x>a”或“x<a”的形式：__________.
2
12． 数轴上，点A，B分别表示数a+3，2a−3，且点A在点B的
左侧，则a的取值范围为 ________.
第1页13．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后老张养兔数比买入种兔数增加
了4只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数
5
的 ，则一年前老张至少买了 __只种兔.
7
(2x−3 y=3,)
14． 已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足
x−2y=k
x>y，则k的取值范围是________.
15． 盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义
务.盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（如图①），在部分盲道建立平面
直角坐标系，如图②，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中
点P的坐标为____________.
① ②
三、解答题（共 75 分）
2
16．（7分）已知关于x的不等式(1−a)x>2的两边都除以(1−a)，得x< ，
1−a
试化简：|a−1|+|a+2|.
x+2 2−x
17．（8分）小丁和小迪分别解不等式x− < 的过程如下表：
6 3
你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内空白处打“√”；若错误，请
在错误之处画横线.若你觉得两人的解法均错，请写出正确的解答过程.
小丁： 小迪：
解：去分母，得6x−x+2<2(2−x). 解：去分母，得x−(x+2)<2(2−x).
去括号，得6x−x+2<4−2x. 去括号，得x−x−2<4−2x.
移项，得6x−x+2x<4−2. 移项，得x−x+2x<4+2.
合并同类项，得7x<2. 合并同类项，得2x<6.
2 两边都除以2，得x<3.
两边都除以7，得x< .
7
(3x−1≥x+1,)
18．（8分）解不等式组 并写出它的最小整数解.
x+4<4x−2,
(
x−a<0,
)
19．（9分）已知关于x的不等式组：
−3x<4+x.
（1） 当a=1时，求该不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来；
（2） 若该不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值.
20．（10分） 定义新运算：对于任意实数a，b，都有
a⊗b=a(a+b)−1，等式右边是通常的加、减法及乘法运算，比如：
2⊗6=2×(2+6)−1=15.
（1） 求(−2)⊗4的值；
（2） 若5⊗x的值小于34，求x的取值范围，并把x的取值范围在如图所示的数
轴上表示出来.
第2页21．（15分）若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等
式（组）为n阶不等式（组）.我们规定：当n=0时，这个不等式（组）为0阶不
等式（组）.
例如：不等式x+1<6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式.不等式组
(
x+1>2,)
只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组.
2x−3<7
请根据定义完成下列问题：
(
x>1,
)
（1） x≤2是______阶不等式， 是 ______阶不等式组；
x−3<0
2x−4a<0,
( )
（2） 若关于x的不等式组 x+9 是4阶不等式组，求a的取值范围；
2+3x≥
2
(x≥p,)
（3） 关于x的不等式组 的正整数解有a ，a ，a ，a ，⋯ ，其中
x<m 1 2 3 4
a <a <a <a <⋯ ，如果
(x≥p,)
是(m−3)阶不等式组，且关于x的方程
1 2 3 4 x<m
(x≥p,)
2x−m=0的解是 的正整数解a ，请求出m的值以及p的取值范围.
x<m 3
22．（18分） 今年“五一”假期，盛开的蓝花楹成了昆明的人气
“顶流”.为了吸引更多的游客前来打卡，某商家推出A，B两种关于春城蓝花
楹的不同明信片套盒.已知1套A种明信片和1套B种明信片的总价为13元，2
套A种明信片和3套B种明信片的总价为31元.
（1） 请求出A，B两种明信片的单价各是多少.
（2） 某顾客计划购买A，B两种明信片共10套，其中A种明信片的数量不低
于B种明信片的数量，且总费用不超过72元.该顾客有哪几种购买方案？
第3页【参考答案】
第十一章 综合素质评价
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．C
2．C
3．D
4．B
5．B
6．D
7．C
8．D
9．D
【点拨】设该行李箱的长为3acm，宽为2acm.
由题意，得30+3a+2a≤160，解得a≤26，
∴a的最大值为26.∴ 此时3a=78，
∴ 该行李箱的长的最大值为78cm.故选D.
10．A
2−x
【点拨】由题意，得−1≤ <0，解得2<x≤5.故选A.
3
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．x>−2
12．a>6
13．12
【点拨】设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据题意,得
5
x+4< (2x−1)，
7
解得x>11，
∴ 一年前老张至少买了12只种兔.
14．k<3
(2x−3 y=3,①)
【点拨】
x−2y=k,②
①−②×2，得y=3−2k，
把y=3−2k代入②中，得x=6−3k.
∵x>y，∴6−3k>3−2k，
解得k<3.
15．(11,1)
【点拨】设正方形的边长为x个单位长度.
(2x+3<7.8,)
由题图②可知 解得1.6<x<2.4.
3x+3>7.8,
又∵x为整数，∴x=2.∴ 点P的横坐标为3+4×2=11，纵坐标为5−2×2=1.∴
点P的坐标为(11,1).
三、解答题（共 75 分）
2
16．【解】∵ 关于x的不等式(1−a)x>2的两边都除以(1−a)，得x< ，
1−a
第4页∴1−a<0，解得a>1.
∴|a−1|+|a+2|=a−1+a+2=2a+1.
17．【解】两人的解法均错，错误之处画横线略.
正确的解答过程如下：
去分母，得6x−(x+2)<2(2−x)，
去括号，得6x−x−2<4−2x，
移项，得6x−x+2x<4+2，
合并同类项，得7x<6，
6
两边都除以7，得x< .
7
(3x−1≥x+1,①)
18．【解】
x+4<4x−2,②
解不等式①，得x≥1.
解不等式②，得x>2.
∴ 该不等式组的解集为x>2.
∴ 该不等式组的最小整数解是3.
(
x−1<0,①
)
19．（1） 【解】将a=1代入原不等式组，得
−3x<4+x,②
解不等式①，得x<1.
解不等式②，得x>−1.
∴ 该不等式组的解集为−1<x<1.
该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.
（2） ∵ 该不等式组有且只有三个整数解，
∴ 易知2<a≤3.
∴a的最大值为3.
20．（1） 【解】由题知，
(−2)⊗4=−2×(−2+4)−1=−4−1=−5.
（2） ∵5⊗x的值小于34，
∴5(5+x)−1<34，解得x<2.
∴x的取值范围是x<2.
x的取值范围在数轴上表示如图.
21．（1） 【解】2； 1
【点拨】∵ 当x≤2时，正整数解为1，2，
∴x≤2是2阶不等式；
(
x>1,
)
由 得1<x<3，
x−3<0
∴ 该不等式组有1个正整数解.
(
x>1,
)
∴ 是1阶不等式组.
x−3<0
第5页2x−4a<0,
( )
（2） 解不等式组 x+9 得1≤x<2a，
2+3x≥
2
由题易知该不等式组有4个正整数解，
∴x的取值分别为1，2，3，4.
∴4<2a≤5，解得2<a≤2.5.
（3） 由题知，m是正整数，且p≤x<m有(m−3)个正整数解，
m
∴2<p≤3， =5，∴m=10.
2
22．（1） 【解】设A种明信片的单价是x元/套，B种明信片的单价是y元/套，
(
x+ y=13,
)
(x=8,)
根据题意，得 解得
2x+3 y=31 y=5.
∴A种明信片的单价是8元/套，B种明信片的单价是5元/套.
（2） 设该顾客购买m套A种明信片，则购买(10−m)套B种明信片，
( m≥10−m, )
根据题意，得
8m+5(10−m)≤72,
22
解得5≤m≤ .
3
又∵m为正整数，
∴m的取值可以为5，6，7.
∴ 该顾客有3种购买方案，分别为：
方案1：购买5套A种明信片，10−5=5（套）B种明信片；
方案2：购买6套A种明信片，10−6=4（套）B种明信片；
方案3：购买7套A种明信片，10−7=3（套）B种明信片.
第6页
