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2022-2023 学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷
第十一章 三角形（能力提升）
时间：100分钟 总分：120分
一、 选择题（每题3分，共24分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）
A．6，5，10 B．5，3，2 C．5，8，14 D．6，9，2
【解析】
解：根据三角形的三边关系，得
A．5＋6＞10，能组成三角形；
B．2＋3＝5，不能组成三角形；
C．8＋5＜14，不能组成三角形；
D．6＋2＜9，不能组成三角形．
故选：A．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否
大于第三个数．
2．在 中， ， ，则 的度数是 （ ）
A．40° B．60° C．80° D．160°
【解析】
解：∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和，熟练掌握三角形的内角和为180°是解题的关键．
3．一个三角形的两个内角的度数分别是42°和73°，这个三角形是 （ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．全等三角形 D．钝角三角形
【解析】
解：∵三角形的两个内角的度数分别为42°和73°，
∴这个三角形的第三个内角是180°﹣42°﹣73°＝65°，
∵三个内角都小于90°，
∴这个三角形是锐角三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是掌握三角形按角分类，三
角形分为直角三角形，锐角三角形和钝角三角形．
4．已知：如图，在 中， 是 的平分线，E为 上一点，且 于点F．若
， ，则∠B的度数为 （
）A．60° B．65° C．75° D．85°
【解析】
解：∵EF⊥BC，∠DEF＝15°，
∴∠ADB＝90°−15°＝75°，
∵∠C＝35°，
∴∠CAD＝75°−35°＝40°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝2∠CAD＝80°，
∴∠B＝180°−∠BAC−∠C＝180°−80°−35°＝65°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形内
角和是180°是解答此题的关键．
5．如图，求 （ ）
A． B． C． D．
【解析】
解：连接DC，如图所示：
∵∠FGE=∠DGC，
∴∠F+∠E=∠EDC+∠FCD，
∴故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和及四边形内角和，掌握三角形内角和定理及四边形内角和的度数是
解题的关键．
6．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是 （ ）
A．中线 B．角平分线 C．高 D．以上都不对
【解析】
解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，
∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角
形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．
7．如图，D、E分别是 ABC边BC、AB边上的中点，F是AD上一点且 ，若阴影部分
的面积为9，则 ABC的面积是 （ ）
A．18 B．16 C．15 D．14
【解析】
解：设△ABC的面积为S，
∵D是△ABC边BC边上的中点，
∴△ADC和△ADB的面积为 ，
∵E是△ABC边AB边上的中点，
∴△ADE的面积为 ，
∵3AF=FD，即AD=4AF，
∴△FDC的面积为 ，△EDF的面积为 ，
∵阴影部分的面积为9，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形中线有关的求面积问题，关键知道高相等的两个三角形面积的比等于底的比，学会利用参数构建方程解决问题．
8．如果三角形的两个内角α与β满足 ，那么我们称这样的三角形为“准直角三
角形”．在三角形纸片ABC中，∠C＝100°，∠A＝∠B，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在
BC边上的点D处．设∠BED＝x°，则能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为
（ ）
A．10 B．25 C．30 D．70
【解析】
解：∵∠C＝100°，∠A＝∠B，
∴∠A＝∠B＝40°，
∵将纸片沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处，
∴∠EDF＝∠A＝40°，
当△BED为“准直角三角形”时，2∠DEB+∠B＝90°或∠DEB+2∠B＝90°，
∴2x+40°＝90°或x+2×40°＝90°，
∴x＝25°或x＝10°，
①当x＝25°时，即∠DEB＝25°，
∴∠CDE＝∠DEB+∠B＝65°，
∴∠CDF＝∠CDE﹣∠EDF＝25°，
∴∠CFD＝180°﹣∠C﹣∠CDF＝55°，
此时2∠CDF+∠CFD＝105°，2∠CFD+∠CDF＝135°，
∴△CDF不是“准直角三角形”；
②当x＝10°时，即∠DEB＝10°，
∴∠CDE＝∠DEB+∠B＝50°，
∴∠CDF＝∠CDE﹣∠EDF＝10°，
∴∠CFD＝180°﹣∠C﹣∠CDF＝70°，
此时2∠CDF+∠CFD＝90°，
∴△CDF是“准直角三角形”；
综上所述，能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为10，
故选：A．
【点睛】
本题考查新定义，折叠的性质，三角形内角和定理．理解新定义，掌握折叠的性质和三角形
内角和定理是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．如图， ， ， ，则 为______．【解析】
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握上述知识是解题的关键．平行线的性
质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补；三角形外角的性质：三角形的
一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
10．若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的最大值为________．
【解析】
解：由三角形三边关系定理得：5-3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
即符合的最大整数a的值是7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出2＜a＜8是解此题的关键，注意：三角形
的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
11．在 中， ，则 ______．
【解析】
解：∵ ，
∴可设 ，
∴ ，
解得：x=18°，
∴ ．
故答案为：54°
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，熟练掌握三角形的内角和等于
180°是解题的关键．
12．若多边形的内角和比外角和大540°，则该多边形的边数是______．
【解析】解：设这个多边形的边数是n，
则（n-2）•180°=360°+540°，
解得n=7．
故答案为：七．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
利用方程思想解决问题是关键．
13．将一副直角三角板如图放置，已知 ， ， ，则 ________°．
【解析】
， ，
，
∵∠E=60°，
∴∠F=30°，
故答案为：105
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
14．如图，点 、点 是直线 上两点， ，点 在直线 外， ， ，
，若点 为直线 上一动点，连接 ，则线段 的最小值是______．
【解析】
解：当 时， 有最小值，
， ， ， ，
，
即 ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查垂线段最短，三角形的面积，找到 最小时的 点位置是解题的关键．
15．如图，在 中， ，将 沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则
__________ ．【解析】
解：如图，
∵∠B=28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，
∴∠D=∠B=28°，
∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，
∴∠1=∠B+∠2+∠D，
∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注
意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
16．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角有一个角为 ，则 等于
______．
【解析】
解：分两种情况：
（1）当∠A为锐角时，如图1，
∵∠DOC＝45°，
∴∠EOD＝135°，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∵∠EAO+∠AEO+∠AOE=180°=∠DAO+∠DOA+∠ADO，
∴∠AEO+∠EAD+∠ADO+∠EOD=360°
∴∠A＝360°−90°−90°−135°＝45°；（2）当∠A为钝角时，如图2，
∵∠F＝45°，∠ADF＝∠AEF＝90°，
同理∠DAE＝360°−90°−90°−45°＝135°，
∴∠BAC＝∠DAE＝135°，
则∠BAC的度数为45°或135°，
故答案为：45°或135°．
【点睛】
本题考查了三角形的高和三角形的内角和，明确三角形内角和，三角形的高所构成了两个直
角；本题是易错题，容易漏解，要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=2∠A，BD是边AC上的高．
(1)依题意补全图形；
(2)求∠DBC的度数．【解析】
(1)如图， 为 边上的高
(2)在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∵∠ABC=∠ACB=2∠A
∴5∠A=180°
∴ ∠A=36°
∴ ∠ABC=∠ACB=72°
在△BCD中，∵BD⊥AC
∴∠BDC=90°
∴ ∠ACB+∠DBC=90°
∵∠ACB=72°
∴∠DBC=18°
【点睛】
本题考查了画三角形的高，三角形内角和定理，直角三角形的两锐角互余，掌握三角形的内
角和为180°是解题的关键．
18．如图，AD、BE分别是 的高和角平分线， ，求 的度数．
【解析】
解：∵AD、BE分别是 的高和角平分线，
∴∠ADB=∠ADC=90°， ，
又∵ ，
∴∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=64°，∠CAD=180°-∠C-∠ADC=60°，∴ ，
∴ ，
∴ 的度数为62°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质及三角形内角和
定理是解题的关键．
19．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多 ，求这个多边形的边数及内角和度数．
【解析】
解：根据题意，得
（n−2）•180°＝360°×4+180°，
解得：n＝11．
360°×4+180°=1620°
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
【点睛】
本题考查了多边形内角和，解题的关键是结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程
即可求解．
20．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知 ，
．
(1)求证： ；
(2)若DG是∠ADC的平分线， ，求∠B的度数．
【解析】
(1)证明：∵ ，
∴ ．
又∵ ， ．
∴ ．
(2)∵ ， ，
∴ ．
又∵DG是∠ADC的平分线，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
21．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点
F．求证：DA平分∠EDF．【解析】
解：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAF，
∵DF∥AB，
∴∠ADF=∠DAE，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
∴∠ADE=∠ADF．
DA平分∠EDF．
【点睛】
本题综合考查了平行线和角平分线的性质，注意等量代换的应用．
22．如图，AD、AF分别为 的中线、高，点E为AD的中点．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若 的面积为15， ，求AF的长．
【解析】
(1) ， ，
；
(2) BE为三角形ABD中线， ，
，
， ，
，
.
【点睛】
本题考查三角形外角和定理、中线平分面积，解题的关键是找准不相邻的外角，熟练掌握中
线与面积的关系．
23．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD＝∠BDC(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，则∠B＝ 度（直接写出答案）；
(2)请说明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．
【解析】
(1)解：∵∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，
∴∠BDC＝∠ACD+∠CAD＝55°，
∴∠BCD＝∠BDC＝55°．
在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣55°﹣55°＝70°．
故答案为：70；
(2)解：在△ABE中，∠EAB+∠AEB+∠B＝180°，
∴∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B．
在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∠BCD＝∠BDC，
∴2∠BDC＝180°﹣∠B，
∴∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用三角形的外
角性质，求出∠BDC的度数；（2）利用三角形内角和定理，找出∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B
及2∠BDC＝180°﹣∠B．
24．在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．
（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝ 度；
（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小．
【解析】
（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，
∴∠B＝∠C＝ ＝60°，
故答案为60；
（2）∵CE//AD，
∴∠DCE+∠D＝180°，
∴∠DCE＝40°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝80°，
∴∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．【点睛】
本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质
是解题的关键．
25．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB
的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的
大小．
(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是
∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生
变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于
E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数 ．
【解析】
(1)∠AEB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE= ∠OAB，∠ABE= ∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE= (∠OAB+∠ABO)＝45°，
∴∠AEB＝135°；
(2)∠CED的大小不变．
如图，延长AD、BC交于点F．
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠MBA＝270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD= ∠BAP，∠ABC= ∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC= (∠PAB+∠ABM)＝135°，
∴∠F＝45°，
∴∠FDC+∠FCD＝135°，
∴∠CDA+∠DCB＝225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE＝112.5°，
∴∠CED＝67.5°；
(3)∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO= ∠BAO，∠EOQ= ∠BOQ，
∴∠E＝∠EOQ−∠EAO= (∠BOQ−∠BAO)= ∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF＝90°．
在△AEF中，
∵有两个角度数的比是3：2，故有：
∠EAF：∠E=3：2，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；
∠EAF：∠F=3：2，∠E＝30°，∠ABO＝60°；
∠F：∠E=3：2，∠E＝36°，∠ABO＝72°；
∠E：∠F=3：2，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）．
∴∠ABO为60°或72°．
故答案为：60°或72°．
【点睛】
本题考查三角形内角和与角平分线的综合应用，熟练掌握三角形内角和定理、平角的意义、
角平分线的意义和比例的性质是解题关键．
