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期末 综合素质评价
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列实数中，无理数是（ ）
2
A．−3 B．0 C． D．√5
3
2．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则（ ）
A．a+c>b+d B．a+b>c+d
C．a+c>b−d D．a+b>c−d
3．第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，共设32个大项.为了解某中学
学生最喜爱的奥运竞赛项目，该校某老师准备开展抽样调查.请你帮助该老师选
出最合适的调查对象（ ）
A．七年级男生
B．八年级女生
C．九年级一个班的学生
D．三个年级每班学号尾数是5的学生
4． 对于实数x，y定义新运算：x∗y=ax+by+5，其中a，b为常
数.已知1∗2=9，(−3)∗3=2，则（ ）
A．a=2，b=−2 B．a=2，b=1
C．a=1，b=2 D．a=1，b=−2
{3x−2<2x+1,
5．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
x≥2
A． B．
C． D．
6． 将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l 上，顶点
1
B落在直线l 上，若l //l ，∠1=25∘ ，则∠2的度数是（ ）
2 1 2
（第6题）
A．45∘ B．35∘ C．30∘ D．25∘
第1页/共10页7．在直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个
单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．[2024宜宾]某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4
千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售
需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱
9．小明一天中作息时间分配的扇形统计图如图所示，如果他想把每天的阅读时
间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（ ）
（第9题）
A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟
{2x−y=2k−3,
10．关于x，y的方程组 的解中,x与y的和不小于5，则k的取值
x−2y=k
范围为（ ）
A．k≥8 B．k>8 C．k≤8 D．k<8
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．[2024包头]计算：√38+(−1) 2024=______.
12．某工厂一共有1 200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了
抽样调查.如果从中抽出400人，发现有300人符合选拔的条件，那么该工厂1
200人中，符合选拔条件的人数为________人.
13． 有大小两种货车，已知3辆大货车与4辆小货车一次可以运
货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小
货车一次可以运货____吨.
14．如图，已知AB//CD，BC平分∠ABD，E在CD上，BF平分∠DBE.若
∠BED=70∘ ，则∠CBF的度数为________.
第2页/共10页15． 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一
1
元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程 x−1=0是关于x的不等
3
{ x−2≤n,
式组 的关联方程，则n的取值范围是 ____________.
2n−2x<0
三、解答题（共 75 分）
16．（7分）
（1） 计算：√4−√327+|1−√3|；
{1−x≤2,①
（2） 解不等式组 x+1 并写出所有整数解.
<1,②
2
17．[2024安徽]（8分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村
有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两
种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24人，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60
万元，问A，B两种农作物的种植面积各是多少公顷？
18．（8分）已知点P(2a+3,a−4).
（1） 若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2） 若点Q(3,2b)在第一象限，PQ// y轴，且PQ=10，求点Q的坐标.
19．（8分）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目
有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服
务的学生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志
愿者服务的学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
第3页/共10页根据统计图信息，解答下列问题：
（1） 本次调查的学生共有________人，请补全条形统计图；
（2） 在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
（3） 该校共有2 000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加
“文明宣传”的学生人数.
20．（8分）已知A=a−√22a+b表示9的算术平方根，4b−c的立方根是2，d是
√14的整数部分.
（1） 求a，b，c，d的值；
（2） 求3a+b+c的平方根.
{2x−y=7, {x+2y=1,
21．（8分） 已知关于x，y的方程组 和
2ax−by=4 ax+2by=7
有相同的解.
（1） 求它们的相同解；
（2） 求(a+b) 2024的值.
22．[2024泸州]（9分）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购
进4件B商品的费用多60元；购进5件A商品和2件B商品的总费用为620元.
（1） 求A，B两种商品每件的进价各为多少元.
（2） 该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商
品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销
售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多
为多少？
23．（9分）【探究归纳】
解不等式：（1）x−3<0；（2）x−5<0.总结发现不等式（1）的解都是不等式
（2）的解，我们称不等式（1）的解集是不等式（2）的解集的“子集”.
【问题解决】
第4页/共10页（1） x+3<−13的解集________x+3<−3的解集的“子集”（填“是”或“不
是”）；
（2） 若关于x的不等式2x−3≤a的解集是3x≤9的解集的“子集”，且a是正整
数，求a的值.
24．（10分）
① ② ③
【问题情境】 如图①，若AB//CD，∠AEP=45∘ ，∠PFD=120∘ .过点P作
PM//AB，求∠EPF的度数；
【问题迁移】 如图②，AB//CD，点P在AB的上方，点E，F分别在AB，CD
上，连接PE，PF，过点P作PN//AB，判断∠PEA，∠PFC，∠EPF之间满足
怎样的数量关系，并说明理由；
【联想拓展】 如图③所示，在【问题迁移】的条件下，已知∠EPF=36∘ ，
∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，过点G作GH//AB，求∠EGF的
度数.
第5页/共10页【参考答案】
期末 综合素质评价
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．D
2．A
3．D
4．B
【点拨】∵x∗y=ax+by+5，1∗2=9，(−3)∗3=2，
{ a+2b+5=9, {a+2b=4,①
∴ 整理，得
−3a+3b+5=2, a−b=1,②
①−②，得3b=3,解得b=1.
把b=1代入②,得a=2.∴a=2，b=1.故选B.
5．B
6．B
7．C
【点拨】∵ 把点A(m,2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
得到点B，
∴ 点B的坐标为(m+1,2+3)，即B(m+1,5).
∵ 点B的横坐标和纵坐标相等，
∴m+1=5，解得m=4.
故选C.
8．C
【点拨】设可以装x箱大箱，y箱小箱，
3
根据题意，得4x+3 y=32，∴x=8− y.
4
又∵x，y均为自然数，
{x=8, {x=5, {x=2,
∴ 或 或
y=0 y=4 y=8.
∴x+ y=8或9或10.
∴ 所装的箱数最多为10箱.
故选C.
9．A
第6页/共10页6
【点拨】∵ 原来每天用于阅读的时间为24×(1−31%−16%−8%−40%)= （小
5
时），
6 4
∴ 如果把他每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加2− =
5 5
4
（小时）= ×60=48（分钟）.
5
故选A.
10．A
【点拨】把两个方程相减，可得x+ y=k−3.
根据题意,得k−3≥5，解得k≥8.
所以k的取值范围为k≥8.
故选A.
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．3
12．900
13．23.5
14．35∘
【点拨】∵AB//CD，∴∠ABE=∠BED=70∘ .
∵BC平分∠ABD，BF平分∠DBE，
1 1
∴∠CBD= ∠ABD，∠DBF= ∠DBE.
2 2
1
∴∠CBD−∠DBF= ×(∠ABD−∠DBE)，
2
1 1
∴∠CBF= ∠ABE= ×70∘=35∘ .
2 2
15．1≤n<3
1
【点拨】由方程 x−1=0,得x=3.
3
{ x−2≤n,
∴x=3为不等式组 的解.
2n−2x<0
{ 1≤n,
∴ 解得1≤n<3，
2n−6<0,
即n的取值范围是1≤n<3.
三、解答题（共 75 分）
第7页/共10页16．（1） 【解】原式=2−3+√3−1=√3−2.
（2） 解不等式①，得x≥−1，
解不等式②，得x<1，
∴ 该不等式组的解集是−1≤x<1.
∴ 该不等式组的所有整数解是−1，0.
17．【解】设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，
{4x+3 y=24,
根据题意,得
8x+9 y=60,
{x=3,
解得
y=4.
∴A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷.
18．（1） 【解】∵ 点P在x轴上，∴a−4=0，解得a=4.
∴2a+3=11.
∴ 点P的坐标为(11,0).
（2） ∵PQ// y轴，且点Q的横坐标是3，
∴2a+3=3，解得a=0.
∴a−4=−4.
∴ 点P的坐标为(3,−4).
∵PQ=10，∴−4+10=6，−4−10=−14.
又∵ 点Q在第一象限，∴ 点Q的坐标为(3,6).
19．（1） 【解】200； 补全条形统计图如图.
80
（2） 在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为360∘× =144∘ .
200
60
（3） 2000×60%× =360（名），
200
∴ 估计参加“文明宣传”的学生人数为360名.
20．（1） 【解】∵A=a−√22a+b表示9的算术平方根，
第8页/共10页∴a−2=2，2a+b=9.
∴a=4，b=1.
∵4b−c的立方根是2，
∴4b−c=8，∴4×1−c=8,解得c=−4.
∵9<14<16，∴3<√14<4,
∴√14的整数部分为3.∴d=3.
（2） 由（1）知a=4，b=1，c=−4，
∴3a+b+c=3×4+1+(−4)=9.
∴3a+b+c的平方根是±3.
{2x−y=7,①
21．（1） 【解】由题意,得
x+2y=1,②
①×2，得4x−2y=14，③
②+③,得5x=15,解得x=3.
把x=3代入②，得3+2y=1,解得y=−1.
{ x=3,
∴ 它们的相同解为
y=−1.
（2） 把（1）中所求的x=3，y=−1分别代入2ax−by=4和ax+2by=7得
{ 6a+b=4,①
3a−2b=7,②
①×2,得12a+2b=8，③
②+③,得15a=15,解得a=1，
把a=1代入①,得b=−2，
∴(a+b) 2024=[1+(−2)] 2024=(−1) 2024=1.
22．（1） 【解】设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件，
{3x−4 y=60, {x=100,
根据题意,得 解得
5x+2y=620, y=60.
∴A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件.
（2） 设购进m件A商品，则购进(60−m)件B商品，
根据题意,得
{ 60−m≥2m,
(150−100)m+(80−60)(60−m)≥1770,
解得19≤m≤20，
∴m的最大值为20.
第9页/共10页∴ 购进A商品的件数最多为20件.
23．（1） 【解】是
a+3
（2） 解不等式2x−3≤a,得x≤ ，
2
解不等式3x≤9,得x≤3.
∵ 关于x的不等式2x−3≤a的解集是3x≤9的解集的“子集”，
a+3
∴ ≤3，解得a≤3.
2
∵a是正整数，
∴a的值为1或2或3.
24．【问题情境】 【解】∵AB//PM，AB//CD，∴PM//CD，
∠1=∠AEP=45∘ .
∴∠2+∠PFD=180∘ .
∵∠PFD=120∘ ，∴∠2=180∘−120∘=60∘ .
∴∠1+∠2=45∘+60∘=105∘ ,即∠EPF=105∘ .
【问题迁移】 ∠PFC=∠PEA+∠EPF.
理由：∵PN//AB，∴∠PEA=∠NPE.
∵∠FPN=∠NPE+∠EPF，
∴∠FPN=∠PEA+∠EPF.
∵PN//AB，AB//CD，∴PN//CD.
∴∠FPN=∠PFC.
∴∠PFC=∠PEA+∠EPF.
【联想拓展】 ∵GH//AB，AB//CD，∴GH//AB//CD.
∴∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG.
∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
1 1
∴∠AEG= ∠AEP，∠CFG= ∠CFP.
2 2
1 1
∴∠HGE= ∠AEP,∠HGF= ∠CFP.
2 2
由【问题迁移】可知，∠CFP=∠EPF+∠AEP，
1 1
∴∠HGF= (∠EPF+∠AEP)= (36∘+∠AEP).
2 2
1 1
∴∠EGF=∠HGF−∠HGE= (36∘+∠AEP)− ∠AEP=18∘ .
2 2
第10页/共10页
