[22004332]第八章实数质量评估（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（2025春季新版）持续更新_05习题试卷_同步练习_第1套

第八章 实数质量评估
［时间：90分钟 分值：120分］
一、选择题（共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）
1．化简：√(−2) 2=（ ）
A．±2 B．−2 C．4 D．2
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
1
A．−2 B． C．√2 D．0
2
3．在1，−2，0，√3这四个数中，最大的数是（ ）
A．1 B．−2 C．0 D．√3
4．8的相反数的立方根是（ ）
1 1
A．2 B． C．−2 D．−
2 2
5．已知m=√12，则实数m的范围是（ ）
A．2<m<3 B．3<m<4 C．4<m<5 D．5<m<6
6．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2
C．|a|>2 D．2a<0
7．如图，在数轴上点A表示的数为√3，点B表示的数为6.2，则点A，B之间表示整数的点共有
（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
√5−1
8．黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算
2
√5−1的值（ ）
A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间
9．若√x−1+(y+1) 2=0，则x−y的值为（ ）
A．−1 B．1 C．2 D．3
10．已知 √3≈1.732，√30≈5.477，那么√300000≈ （ ）
A．173.2 B．±173.2 C．547.7 D．±547.7
二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）
11．写出一个比√3大的整数，可以是________________.12．计算：|√2−2|+√2−1=____.
13．√3−√5的相反数为________，|1−√2|=________，绝对值为√327的数为________.
14．用“∗”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a∗b=√b+1.例如:8∗9=√9+1=4，则
15∗196=____________.
√ 1
15．已知实数a，b满足 a− +|2b+1|=0，则b×√a=________.
4
16．定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x].例如:[3.6]=3，[−√3]=−2，按此
规定，[√3]=____，[1−√20]=________.
三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、
21 题每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共
72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）求下列各式的值:
（1） √252−242×√32+42；
√ 1 1 1
（2） 20 − ×√0.36− ×√900；
4 3 5
（3） |a−π|+|√2−a|(√2<a<π)(精确到0.01).
18．（6分）求下列各式中x的值：
（1） 2x2−32=0；
（2） (x+4) 3+64=0.
19．（6分）已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度am和宽度bm的取值范围分
别是100≤a≤110，64≤b≤75.若某球场的宽与长的比是1:1.5，面积为7350m2，请判断该球场是否符
合国际标准球场的长宽标准，并说明理由.
20．（8分）已知：x的两个平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根是3.
（1） 求a,b的值；
（2） 求a+b−1的立方根.
21．（8分）已知3m+1的平方根是±5，5n−m的立方根是3.
（1） 求m−n的平方根；
（2） 若4a+m的算术平方根是4，求3a−2n的立方根.
22．（9分）“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远.如图，若观测点的高度为
ℎ
，观测
者视线能达到的最远距离为d，则d=√2ℎR，其中R是地球半径(通常取6400km).小丽站在海边一块
岩石上，眼睛离海平面的高度ℎ为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值.d3
23．（9分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t2= ，其
900
中d(km)是雷雨区域的直径.
（1） 如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2） 如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少？(已知√3 900≈9.65，结果精确
到0.1km)
24．（10分）
（1） 发现规律：
√ 1 √3+1 √ 1 √1
特例1： 1+ = = 4× =2 ；
3 3 3 3
√ 1 √8+1 √ 1 √1
特例2： 2+ = = 9× =3 ；
4 4 4 4
√ 1 √15+1 √ 1 √1
特例3： 3+ = = 16× =4 ；
5 5 5 5
特例4：________________________________（填写一个符合上述运算特征的例子）.
（2） 归纳猜想：
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：__________________________.
（3） 应用规律：
√ 1
① 化简： 2023+ ×√4050=______________；［提示：√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)]
2025
√ 1 √1
② 若 m+ =19 (m，n均为正整数)，求m+n的值.
n n
25．（10分）对于实数a,我们规定：用符号[√a]表示不大于√a的最大整数，称[√a]为a的根整数，
例如：[√9]=3，[√10]=3.
（1） 仿照以上方法计算：[√4]=____；[√26]=____.
（2） 若[√x]=1，写出满足题意的x的整数值:______.
（3） 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次:
[√10]=3→[√3]=1，这时候结果为1.对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解
过程.
（4） 只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是多少？第八章质量评估
一、选择题（共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）
1．D
2．C
3．D
4．C
5．B
[解析]∵√9<√12<√16，∴3<√12<4，即实数m的范围是3<m<4.故选B.
6．B
7．C
8．B
9．C
10．C
二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）
11．2（答案不唯一）
12．1
13．√5−√3； √2−1； ±3
14．15
1
15．−
4
1
{ 1 { a= ,
a− =0, 4
[解析]由题意，得 4 解得
1
2b+1=0, b=− .
2
( 1) √1 1
则b×√a= − × =− .
2 4 4
16．1； −4
[解析]∵1<√3<2，
∴[√3]=1.
∵16<20<25，
∴4<√20<5，
∴−5<−√20<−4，
∴−4<1−√20<−3，∴[1−√20]=−4.
三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、
21 题每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共
72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1） 解：原式=√625−576×√9+16
=√49×√25
=7×5
=35.
√81 1 1
（2） 原式= − ×0.6− ×30
4 3 5
9
= −0.2−6
2
=−1.7.
（3） ∵√2<a<π ，
∴a−π<0，√2−a<0，
∴ 原式=(π−a)+(a−√2)
=π−a+a−√2
=π−√2
≈3.142−1.414
=1.728
≈1.73.
18．（1） 解：2x2−32=0，
2x2=32，
x2=16，
x=±4.
（2） (x+4) 3+64=0，
(x+4) 3=−64，
x+4=−4，
x=−8.
19．解：符合.理由如下：
设该球场的宽为xm，则长为1.5xm.
由题意，得1.5x⋅x=7350，
解得x=70或x=−70（不合题意,舍去），
即宽为70m，长为1.5×70=105(m).
∵100≤105≤110，64≤70≤75，
∴ 该球场符合国际标准球场的长宽标准.
20．（1） 解:∵x的平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根是3，∴a+3+2a−15=0，2b−1=9，
解得a=4，b=5.
（2） ∵a=4，b=5，
∴a+b−1=4+5−1=8，
∴a+b−1的立方根是2.
21．（1） 解:由题意，得3m+1=52，5n−m=33，
解得m=8，n=7，
∴m−n=8−7=1.
∵(±1) 2=1，
∴m−n的平方根为±1.
（2） ∵16的算术平方根4，
∴4a+m=16，
即4a+8=16，
解得a=2.
∴3a−2n=3×2−2×7=−8.
∵−8的立方根为−2，
∴3a−2n的立方根为−2.
22．解：由题意，知R=6400km，
ℎ
=0.02km，
∴d=√2ℎR=√2×0.02×6400=16(km).
答：此时d的值为16km.
d3
23．（1） 解:根据t2= ，其中d=9km，
900
93 729
∴t2= = .
900 900
∵t>0，
√729
∴t= =0.9(h).
900
答：这场雷雨大约能持续0.9h.
d3
（2） 把t=1代入t2= ，得d3=900，
900
解得d=√3 900≈9.65≈9.7(km).
答：这场雷雨区域的直径大约是9.7km.
√ 1 √1
24．（1） 4+ =5 （答案不唯一）
6 6
√ 1 √ 1
（2） n+ =(n+1)
n+2 n+2（3） ① 2024√2
√ 1
[解析] 2023+ ×√4050
2025
√ 1
=2024 ×√4050=2024√2.
2025
√ 1 √1
② 解：∵ m+ =19 ，
n n
∴m+1=19，解得m=18.
∴n=m+2=20，
∴m+n=18+20=38.
25．（1） 2； 5
[解析]∵22=4，52=25，62=36，
∴5<√26<6，
∴[√4]=2，[√26]=5.
（2） 1，2，3
[解析]∵[√x]=1，12=1，22=4，
∴x=1或x=2或x=3.
（3） 解:第一次：[√100]=10，
第二次：[√10]=3，
第三次：[√3]=1，
∴ 第3次之后结果为1.
（4） 解:由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵[√15]=3，[√16]=4，
∴ 进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵[√255]=15，[√256]=16，
∴ 进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴ 只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值为255.