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文档内容
第八章 实数质量评估
［时间：90分钟 分值：120分］
一、选择题（共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）
1．化简：√(−2) 2=（ ）
A．±2 B．−2 C．4 D．2
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
1
A．−2 B． C．√2 D．0
2
3．在1，−2，0，√3这四个数中，最大的数是（ ）
A．1 B．−2 C．0 D．√3
4．8的相反数的立方根是（ ）
1 1
A．2 B． C．−2 D．−
2 2
5．已知m=√12，则实数m的范围是（ ）
A．22 D．2a<0
7．如图，在数轴上点A表示的数为√3，点B表示的数为6.2，则点A，B之间表示整数的点共有
（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
√5−1
8．黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算
2
√5−1的值（ ）
A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间
9．若√x−1+(y+1) 2=0，则x−y的值为（ ）
A．−1 B．1 C．2 D．3
10．已知 √3≈1.732，√30≈5.477，那么√300000≈ （ ）
A．173.2 B．±173.2 C．547.7 D．±547.7
二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）
11．写出一个比√3大的整数，可以是________________.12．计算：|√2−2|+√2−1=____.
13．√3−√5的相反数为________，|1−√2|=________，绝对值为√327的数为________.
14．用“∗”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a∗b=√b+1.例如:8∗9=√9+1=4，则
15∗196=____________.
√ 1
15．已知实数a，b满足 a− +|2b+1|=0，则b×√a=________.
4
16．定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x].例如:[3.6]=3，[−√3]=−2，按此
规定，[√3]=____，[1−√20]=________.
三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、
21 题每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共
72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）求下列各式的值:
（1） √252−242×√32+42；
√ 1 1 1
（2） 20 − ×√0.36− ×√900；
4 3 5
（3） |a−π|+|√2−a|(√20，
√729
∴t= =0.9(h).
900
答：这场雷雨大约能持续0.9h.
d3
（2） 把t=1代入t2= ，得d3=900，
900
解得d=√3 900≈9.65≈9.7(km).
答：这场雷雨区域的直径大约是9.7km.
√ 1 √1
24．（1） 4+ =5 （答案不唯一）
6 6
√ 1 √ 1
（2） n+ =(n+1)
n+2 n+2（3） ① 2024√2
√ 1
[解析] 2023+ ×√4050
2025
√ 1
=2024 ×√4050=2024√2.
2025
√ 1 √1
② 解：∵ m+ =19 ，
n n
∴m+1=19，解得m=18.
∴n=m+2=20，
∴m+n=18+20=38.
25．（1） 2； 5
[解析]∵22=4，52=25，62=36，
∴5<√26<6，
∴[√4]=2，[√26]=5.
（2） 1，2，3
[解析]∵[√x]=1，12=1，22=4，
∴x=1或x=2或x=3.
（3） 解:第一次：[√100]=10，
第二次：[√10]=3，
第三次：[√3]=1，
∴ 第3次之后结果为1.
（4） 解:由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵[√15]=3，[√16]=4，
∴ 进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵[√255]=15，[√256]=16，
∴ 进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴ 只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值为255.
