[22004334]第九章平面直角坐标系质量评估（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（2025春季新版）持续更新_05习题试卷_第1套

第九章 平面直角坐标系 质量评估 ［时间：90分钟 分值：120分］ 一、选择题（共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分） 1．下列描述中，能确定具体位置的是（ ） A．万达电影院2排 B．距高铁站2km C．北偏东30∘ D．东经106∘ ，北纬31∘ 2．在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ） A．(−1,1) B．(5,1) C．(2,4) D．(2,−2) 3．点P在第四象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标是（ ） A．(−6,2) B．(6,−2) C．(−2,6) D．(2,−6) 4．如图所示为做课间操时，小明、小德和小红三人的相对位置，如果用(1,3)表示小明的位置， (−1,2)表示小德的位置，那么小红的位置可表示为（ ） 第4题图 A．(2,0) B．(0,−2) C．(−2,0) D．(−2,−1) 5．已知MN// y轴，点M的坐标为(m−1,2m+1)，点N的坐标为(2,4)，则点M的坐标为（ ） (1 ) A．(2,7) B． ,4 C．(−1,−1) D．(2,−7) 2 6．在平面直角坐标系中，已知点P(2a−4,a+3)在y轴上，则点P'(−a+4,3a−1)所在的象限为 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后点A的对应点为点A'，则平移后点B的对 应点B'的坐标为（ ） 第7题图A．(−2,−3) B．(2,1) C．(−2,1) D．(−1,2) 8．已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(−2,0)，B(2,0)，C(0,2)，将三角形ABC的纵坐标乘2，得 到三角形A'B'C'，则下列图象中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知点A(1,0)，B(0,2)，点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标为（ ） A．(−4,0) B．(6,0) C．(−4,0)或(6,0) D．无法确定 10．如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2,2)，第2次运动到点(4,0)， 第3次运动到点(6,4)，⋯⋯ ，按这样的规律运动，则第2 024次运动到点（ ） A．(2024,2) B．(4048,0) C．(2024,4) D．(4048,4) 二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分） 11．点A(3,−4)在第__象限，点B(−2,−3)在第__象限，点C(2,3)在第__象限，点D(−2,0)在 ________上. 12．中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智慧，攻防转换有乐趣”为主题的中国象 棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图.如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(−1,−2)， “馬”位于点(2,−2)，那么“兵”在同一平面直角坐标系下的坐标为____________. 13．如图，四边形ABCD为平行四边形，AB//CD,AD//BC,AB=CD,AD=BC,则点B的坐标为 ______________.第13题图 14．如图，点A，B的坐标分别为(−3,1)，(−1,−2).若将线段AB平移至A B 的位置，则线段AB在 1 1 平移过程中扫过的图形面积为__. 第14题图 15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平 移，每次移动一个单位长度，得到点A (0,1)，A (1,1)，A (1,0)，A (2,0)，⋯ 那么点A 的坐标 1 2 3 4 2024 为__________________. 16．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”给出如下定义：“水平底”a是任 意两点横坐标的差的最大值；“铅垂高”ℎ是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=aℎ.例 如：三点坐标分别为(1,2)，(−3,1)，(2,−2)，则a=5，ℎ =4，“矩面积”S=aℎ =20.若A(1,2)， B(−2,1)，C(0,t)三点的“矩面积”为18，则t=____________. 三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、 21 题每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）在平面直角坐标系中，已知点M(2−m,3m+6). （1） 若点M在x轴上，求m的值； （2） 若点N(−4,−3)，直线MN⊥x轴，求点M的坐标. 18．（6分）已知平面直角坐标系上有一点P(m−2,2m+1)，请根据题意回答下列问题： （1） 若点P在y轴上，求点P的坐标； （2） 点Q的坐标为(4,3)，连接PQ，若PQ//x轴，求PQ的长． 19．（6分）如图，在△AOB中，A，B两点的坐标分别为(2,5)，(6,2)，把△AOB向下平移3个单位 长度，再向左平移2个单位长度，得到△CDE.写出C，D，E三点的坐标，并在图中画出△CDE.20．（8分）已知点P(2m+4,m−1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标. （1） 点P在y轴上； （2） 点P的纵坐标比横坐标大3； （3） 点P到x轴的距离为2，且在第四象限. 21．（8分）为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确 定了位置，并且定期巡视. （1） 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系,使得古树A，B的位置分别表示为A(2,2)， B(1,−1)，请标出x轴，y轴和原点O，并写出点C的坐标； （2） 在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树D(3,−2)，E(−2,0)，F(−3,3)的位置. 22．（9分）已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3) （1） 在坐标系中描出各点，画出三角形ABC. （2） 求三角形ABC的面积； （3） 设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标. 23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(−3,0)， B(−6,−2)，C(−2,−5).将三角形ABC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三 角形A B C . 1 1 1（1） 在平面直角坐标系中画出三角形A B C ，并写出点B 的坐标； 1 1 1 1 （2） 求三角形A B C 的面积； 1 1 1 （3） 若P(x,y)为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P'的坐标为________________. 24．（10分）问题背景：（1）在平面直角坐标系中，已知点A(x ,y )，点B(x ,y )，点C是线段 1 1 2 2 x +x y + y AB的中点，则点C的坐标为( 1 2， 1 2 )，例如：A(−1,1)，B(3,3)，则线段AB的中点C的坐 2 2 −1+3 1+3 标为( ， )，即点C的坐标为(1,2)． 2 2 解决问题： （1） 已知A(6,−2)，B(−3,−3)，求线段AB的中点M的坐标； （2） 若点P(−3,7)，线段PQ的中点坐标为(−1,5)，求点Q的坐标并判断点Q所在的象限. 25．（10分）定义：在平面直角坐标系中，已知点P (a,b)，P (c,b)，P (c,d)，这三个点中任意两 1 2 3 点间的距离的最小值称为点P ，P ，P 的“最佳间距”.例如：如图，点P (−1,2)，P (1,2)， 1 2 3 1 2 P (1,3)的“最佳间距”是1. 3 （1） 理解：点Q (2,1)，Q (5,1)，Q (5,5)的“最佳间距”是____. 1 2 3 （2） 探究：已知点O(0,0)，A(−4,0)，B(−4,y)(y≠0). ① 若点O，A，B的“最佳间距”是2，则y的值为________； ② 点O，A，B的“最佳间距”的最大值是多少？请说明理由. 第九章质量评估 一、选择题（共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1．D 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B 二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分） 11．四； 三； 一； x轴 12．(−3,1) 13．(−2,−1) 14．18 15．(1012,0) 16．−4或7 三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、 21 题每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1） 解:由题意,得3m+6=0，解得m=−2. （2） ∵ 点N(−4,−3)，且直线MN⊥x轴， ∴2−m=−4， 解得m=6. ∴2−m=−4,3m+6=24, ∴M(−4,24). 18．（1） 解：∵P(m−2,2m+1)在y轴上， ∴m−2=0， 解得m=2， ∴2m+1=5， ∴P(0,5). （2） ∵ 点Q的坐标为(4,3)，PQ//x轴， ∴ 点P与点Q的纵坐标相同， ∴2m+1=3， 解得m=1， ∴m−2=−1， ∴P(−1,3)， ∴PQ=4−(−1)=5． 19．解：如答图，△CDE即为所作.第19题答图 由图易得点C(0,2)，D(−2,−3)，E(4,−1). 20．（1） 解：∵ 点P(2m+4,m−1)在y轴上，∴2m+4=0，解得m=−2， ∴m−1=−2−1=−3，∴ 点P的坐标为(0,−3). （2） ∵ 点P的纵坐标比横坐标大3， ∴(m−1)−(2m+4)=3，解得m=−8， ∴m−1=−8−1=−9，2m+4=2×(−8)+4=−12， ∴ 点P的坐标为(−12,−9). （3） ∵ 点P到x轴的距离为2， ∴|m−1|=2，解得m=−1或m=3. 当m=−1时，2m+4=2×(−1)+4=2，m−1=−1−1=−2， 此时点P的坐标为(2,−2)； 当m=3时，2m+4=2×3+4=10，m−1=3−1=2， 此时点P的坐标为(10,2). ∵ 点P在第四象限，∴ 点P的坐标为(2,−2). 21．（1） 解:如答图所示，点C的坐标为(0,2). 第21题答图 （2） 如答图所示.第21题答图 22．（1） 解:如答图所示. 第22题答图 （2） 如答图，过点C向x,y轴作垂线，垂足为D,E. 1 1 1 ∴S =3×4=12，S = ×2×3=3，S = ×2×4=4，S = ×2×1=1. 四 边 形DOEC 三 角 形BC2D 三 角 形AC2E 三 角 形AO2B ∴S =S −S −S −S =12−3−4−1=4. 三 角 形ABC四 边 形DOEC三 角 形AEC三 角 形BCD三 角 形AOB 1 1 （3） 当点P在x轴上时，S = AO⋅BP=4，即 ×1×BP=4，解得BP=8， 三 角 形AB2P 2 ∴ 点P的坐标为(10,0)或(−6,0)； 1 1 当点P在y轴上时，S = ×BO×AP=4，即 ×2×AP=4，解得AP=4. 三 角 形AB2P 2 ∴ 点P的坐标为(0,5)或(0,−3). ∴ 点P的坐标为(0,5)或(0,−3)或(10,0)或(−6,0). 23．（1） 解：如答图，三角形A B C 即为所求作，点B 的坐标为(2,3). 1 1 1 1第23题答图 1 1 1 （2） S =4×5− ×2×3− ×1×5− ×3×4=8.5. 三角形A 1 B 1 C 1 2 2 2 （3） (x+8,y+5) 6−3 −2−3 3 24．（1） 解：∵A(6,−2)，B(−3,−3)，则线段AB的中点M的坐标为( ， )，即( ， 2 2 2 5 − ). 2 （2） 设点Q的坐标为(a,b). −3+a 7+b 由题意，得 =−1， =5， 2 2 解得a=1，b=3， ∴ 点Q的坐标为(1,3)，点Q在第一象限. 25．（1） 3 （2） ① ±2 ② 解：点O，A，B的“最佳间距”最大是4. 理由：∵ 点O(0,0)，A(−4,0)是x轴上两点，且OA=4， 由点A(−4,0)，B(−4,y)可知AB⊥x轴，且AB=|y|, ∴ 三角形OAB是以点A为直角顶点的直角三角形， ∴ “最佳间距”等于OA或AB的长度，即4或|y|， 当OA>AB时，“最佳间距”等于|y|，此时|y|<4； 当OA=AB时，“最佳间距”等于4； 当OA