[22004330]第七章相交线与平行线质量评估（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（2025春季新版）持续更新_05习题试卷_第1套

第七章 相交线与平行线质量评估 ［时间：90分钟 分值：120分］ 一、选择题（共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分） 1．下列图形可以由一个基础图形经过平移变换得到的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角； ④∠1与∠3是同位角.其中正确的是（ ） 第2题图 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 3．如图，若∠1=∠2=75∘ ，∠3=108∘ ，则∠4的度数是（ ） 第3题图 A．75∘ B．102∘ C．105∘ D．108∘ 4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOF=90∘ ，OF平分∠AOE.若∠BOD=32∘ ，则∠DOE的 度数为（ ） 第4题图 A．32∘ B．48∘ C．58∘ D．64∘ 5．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB//CD，DE⊥BC，∠ABC=70∘ ，则 ∠EDC等于（ ）第5题图 A．10∘ B．20∘ C．30∘ D．40∘ 6．如图，∠BAC=90∘ ，AD⊥BC于点D，有下列结论：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③ 点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC 的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离.其中正确的结论有（ ） 第6题图 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．把一块含30∘ 角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1=45∘ ，则∠2=（ ） 第7题图 A．10∘ B．15∘ C．20∘ D．30∘ 8．将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形.若∠CAB=30∘ ，则∠ACB的度数为（ ） 第8题图 A．45∘ B．55∘ C．65∘ D．75∘ 9．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率 相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水 面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若∠1=45∘ ，∠2=120∘ ，则∠3+∠4的度数 是（ ） A．95∘ B．100∘ C．105∘ D．120∘10．如图是垃圾清运车示意图，折线A−B−C是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开(打开 后的舱门标记为A−E−F)，打开过程中∠ABC的大小始终保持不变，∠BCD=89∘ ，当开启角 ∠EAB达到最大时，EF//CD，此时∠EAB的度数为（ ） A．89∘ B．90∘ C．91∘ D．92∘ 二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分） 11．如图，若AB//CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是__________________. 第11题图 12．如图，点C位于点A的正北方向，点B位于点A的北偏东50∘ 方向，点C位于点B的北偏西35∘ 方向，则∠ABC的度数为________. 第12题图 13．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE.若 ∠BCD=150∘ ，则∠ABC=__________. 第13题图 14．如图，C岛在A岛的北偏东50∘ 方向，C岛在B岛的北偏西40∘ 方向，则从C岛看A，B两岛的视 线夹角∠ACB的度数为________. 第14题图 15．如图，直线AB//CD//EF，则∠α+∠β−∠γ=__________.第15题图 16．一副直角三角尺如图①所示叠放，现将45∘ 的三角尺ADE固定不动，将含30∘ 的三角尺ABC绕 顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15∘ 时，BC//DE. 则∠BAD(0∘<∠BAD<180∘)其他所有符合条件的可能的度数为 ________________________________________________. 三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、 21 题每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，已知AB//CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从点D引一条射线DE， 若∠1=∠2，求证：∠B+∠CDE=180∘ . 证明：∵∠1=∠2（已知）， 且∠1=__________（____________）， ∴∠BFD=________（__________）， ∴BC//________（____________________________）， ∴∠C+__________=180∘ （______________________________）， 又∵AB//CD（已知）， ∴∠B=________（____________________________）， ∴∠B+∠CDE=180∘ . 18．（6分）将下面的推理过程及依据补充完整. 如图，已知：CD平分∠ACB，AC//DE，CD//EF，求证：EF平分∠DEB.证明：∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠DCA=__________（__________________）. ∵AC//DE（已知）， ∴∠DCA=__________. ∴∠DCE=∠CDE（等量代换）. ∵CD//EF（____）, ∴ __________=∠CDE（____________________________），∠DCE=∠BEF （____________________________）， ∴ __________=__________（等量代换）. ∴EF平分∠DEB（__________________）. 19．（6分）如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东55∘ 方向到 补给地B，从补给地B沿北偏西35∘ 方向到C地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从C地出发沿着 与BC垂直的方向前进，就可以保持与AB的方向一致，到达目的地D，并且距离最短. 小明解释理由如下，请你填空： ∵CD⊥BC（已知）， ∴∠C=90∘ （____________）， ∴CD最短（____________）. ∵AE//BF（已知）， ∴ ________+__________=180∘ （______________________________）. ∵∠A=55∘ ， ∴∠ABF=180∘−∠A=125∘ . ∵∠CBF=35∘ （已知）， ∴∠ABC=∠ABF−∠CBF=90∘ ， ∴ __________=________（等量代换）， ∴CD//AB（____________________________）.20．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD. （1） 图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对： ①________________；②________________________________； （2） 如果∠AOD=40∘ ，求∠COP和∠BOF的度数. 21．（8分）如图①是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力 传输.如图②是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图.已知AB//CD，CG//EF，∠BAG=150∘ ， ∠AGC=80∘ ，求∠DEF的度数． 22．（9分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠CEA=∠FGB，∠D=∠ABC+50∘ ， ∠CBD=70∘ . （1） 求证：AB//CD； （2） 求∠C的度数. 23．（9分）如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2=35∘ . （1） 求∠GFC的度数； （2） 求证：DM//BC. 24．（10分） 【感知】 已知：如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2. ①求证：AB//CD. 将下列证明过程补充完整： 证明：∵CE平分∠ACD（已知）， ∴∠2=∠ ________（角平分线的定义）. ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠ ________（等量代换）， ∴AB//CD（____________________________）. 【探究】 已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB//CD.求证：∠1=∠2. ② 【应用】 如图③，BE平分∠DBC，A是BD上一点，过点A作AE//BC交BE于点E， ∠ABC:∠BAE=4:5，求∠E的度数. ③ 25．（10分）如图，直线HD//GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH,GE之间， ∠DAB=120∘ . （1） 如图①，若∠BCG=40∘ ，求∠ABC的度数； （2） 如图②，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG=20∘ ，比较∠B，∠F的大小； （3） 如图③，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的数量关系. 第七章质量评估 一、选择题（共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分） 1．B 2．A 3．D4．A 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C [解析]如答图. 第9题答图 ∵AC//BD， ∴∠1=∠3=45∘ ， ∵CD//EF， ∴∠2+∠4=180∘ ， ∵∠2=120∘ ， ∴∠4=180∘−∠2=60∘ ， ∴∠3+∠4=105∘ . 故选C. 10．A [解析]如答图，过点A作AM//EF，过点B作BN//EF. 第10题答图 ∵EF//CD，AM//EF,BN//EF, ∴EF//AM//BN//CD， ∴∠AEF+∠EAM=180∘ ，∠BAM=∠NBA，∠NBC+∠BCD=180∘ ， ∵∠BCD=89∘ ， ∴∠NBC=91∘ ， ∴∠ABC=∠NBA+∠NBC=91∘+∠NBA=91∘+∠BAM， 由题意，得∠AEF=∠ABC，∴∠AEF+∠EAM=91∘+∠BAM+∠EAM=180∘ ， ∴∠BAM+∠EAM=89∘ ， 即∠EAB=89∘ . 故选A. 二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分） 11．∠1和∠3 12．95∘ 13．120∘ 14．90∘ 15．180∘ 16．45∘ ，60∘ ，105∘ ，135∘ 三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、 21 题每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．∠BFD； 对顶角相等； ∠2； 等量代换； DE； 同位角相等，两直线平行； ∠CDE； 两 直线平行，同旁内角互补； ∠C； 两直线平行，内错角相等 18．∠DCE； 角平分线的定义； ∠CDE； 已知； ∠DEF； 两直线平行，内错角相等； 两直线 平行，同位角相等； ∠DEF； ∠BEF； 角平分线的定义 19．垂直的定义； 垂线段最短； ∠A； ∠ABF； 两直线平行，同旁内角互补； ∠ABC； ∠C； 内错角相等，两直线平行 20．（1） ∠COE=∠BOF； ∠COP=∠BOP（答案不唯一） （2） 解：∵∠AOD=∠BOC=40∘ ， 1 ∴∠COP= ∠BOC=20∘ . 2 ∵∠AOD=40∘ ， ∴∠BOF=90∘−40∘=50∘ . 21．解：如答图，过点F作FM//CD. 第21题答图 ∵AB//CD， ∴FM//AB，∴∠DEF+∠EFM=180∘ ，∠MFA+∠BAG=180∘ . ∵∠BAG=150∘ ， ∴∠MFA=30∘ . ∵CG//EF， ∴∠EFA=∠AGC=80∘ ， ∴∠EFM=∠EFA−∠MFA=80∘−30∘=50∘ ， ∴∠DEF=180∘−∠EFM=180∘−50∘=130∘ ． 22．（1） 证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴AE//GF， ∴∠EAB=∠FGB. ∵∠CEA=∠FGB， ∴∠CEA=∠EAB， ∴AB//CD. （2） 解：由（1），得AB//CD， ∴∠D+∠CBD+∠ABC=180∘ ，∠C=∠ABC. ∵∠D=∠ABC+50∘ ，∠CBD=70∘ ， ∴∠ABC+50∘+70∘+∠ABC=180∘ ， ∴∠ABC=30∘ ， ∴∠C=∠ABC=30∘ . 23．（1） 解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD//EF， ∴∠EFG=∠DHF=∠1=35∘ ， ∴∠GFC=90∘+35∘=125∘ . （2） 证明：∵BD//EF，∴∠2=∠CBD， ∴∠1=∠CBD，∴GF//BC. ∵∠AMD=∠AGF，∴MD//GF，∴DM//BC. 24．【感知】 DCE； DCE； 内错角相等，两直线平行 【探究】 证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠2=∠DCE. ∵AB//CD， ∴∠1=∠DCE， ∴∠1=∠2. 【应用】 解：∵BE平分∠DBC，∴∠ABE=∠CBE. ∵AE//BC，∴∠ABC+∠BAE=180∘ ，∠E=∠CBE. ∵∠ABC:∠BAE=4:5，4 ∴∠ABC=180∘× =80∘ ， 9 ∴∠CBE=40∘ ， ∴∠E=∠CBE=40∘ . 25．（1） 解:过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，如答图①. 第25题答图① ∴∠ABM=180∘−∠DAB，∠CBM=∠BCG. ∵∠DAB=120∘ ，∠BCG=40∘ ， ∴∠ABM=60∘ ，∠CBM=40∘ ， ∴∠ABC=∠ABM+∠CBM=100∘ . （2） 过点B作BP//HD，过点F作FQ//HD，则BP//HD//FQ//GE，如答图②， ∴∠ABP=∠HAB，∠CBP=∠BCG， ∠AFQ=∠HAF，∠CFQ=∠FCG， ∴∠ABC=∠HAB+∠BCG，∠AFC=∠HAF+∠FCG. ∵∠DAB=120∘ ， ∴∠HAB=180∘−120∘=60∘ . ∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG=20∘ ， ∴∠HAF=30∘ ，∠FCG=40∘ ， ∴∠ABC=60∘+20∘=80∘ ，∠AFC=30∘+40∘=70∘ ， ∴∠ABC>∠AFC. 第25题答图② （3） 过点P作PK//HD，则PK//HD//GE,如答图③. ∴∠APK=∠HAP，∠CPK=∠PCG， ∴∠APC=∠HAP+∠PCG. ∵PN平分∠APC， 1 1 ∴∠NPC= ∠HAP+ ∠PCG. 2 2 ∵∠PCE=180∘−∠PCG，CN平分∠PCE，1 1 ∴∠PCN= ∠PCE=90∘− ∠PCG. 2 2 ∵∠N+∠NPC+∠PCN=180∘ ， 1 1 1 1 ∴∠N=180∘− ∠HAP− ∠PCG−90∘+ ∠PCG=90∘− ∠HAP， 2 2 2 2 1 即∠N=90∘− ∠HAP. 2 第25题答图③