文档内容
期中 综合素质评价
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
1
⋅
A．− B． C．❑√12 D．0
0.2
2
2．若点A(−3,a)在x轴上，则点B(a−1,a+2)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是±2 B．3的平方根是❑√3
C．27的立方根是±3 D．❑√16的平方根是±2
4．若2x−2与3x−8是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ）
A．2 B．−2 C．4 D．−4
5． 若实数a，b满足a+b=6，我们就说a与b是关于6的“如意
数”，则与3−❑√2是关于6的“如意数”的是（ ）
A．3+❑√2 B．3−❑√2 C．9−❑√2 D．9+❑√2
6．如图，直线a//b，AC⊥BC，若∠1=50∘ ，则∠2的度数为（ ）
（第6题）
A．30∘ B．40∘ C．50∘ D．60∘
7．在平面直角坐标系中，已知点A(3,3)，B(2,1)，经过点A的直线a//x轴，
点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ）
A．(0,−1) B．(−1,−2) C．(−2,−1) D．(2,3)
8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B向点C的方向平移6
个单位长度到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，则阴影部分的面积为（
）
（第8题）
A．40 B．42 C．45 D．48
9． 如图，在平面直角坐标系中，从点P (−1,0)，P (−1,−1)，
1 2
P (1,−1)，P (1,1)，P (−2,1)，P (−2,−2)，⋯ 依次扩展下去，则点P 的
3 4 5 6 2024
坐标为（ ）
（第9题）
第1页A．(506,506) B．(−506,505)
C．(−506,−506) D．(506,−506)
10．如图，AB//CD，F，H分别为AB，CD上的点，FD//EH，过点F作
FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30∘ ；
②2∠D+∠EHC=90∘ ；③FD平分∠H FB；④FH平分∠GFD.其中正确结
论的个数是（ ）
（第10题）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．比较大小：3______❑√10.（填“> ”“< ”或“=”）
12．将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为
__________________________________________.
13．一个棱长为1dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，则这
个新正方体的棱长是__________dm.
14． 在平面直角坐标系xO y中，点A的坐标为(4,0)，P是第一象
限内任意一点，连接PO，PA.若∠POA=m∘ ，∠PAO=n∘ ，则我们把
P(m,n)叫作点P的“角坐标”，则点(2,2)的“角坐标”为______________.
15．如图，两条平行线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，F，EG，EH
分别平分∠AEF和∠BEF，且交CD于点G，H.
（第15题）
（1） 若∠AEG=34∘ ，则∠FEH=________；
（2） 在（1）的条件下，在线段EF上有一动点M，当H M最短时，∠FH M=
________.
三、解答题（共 75 分）
16．（10分）求下列各式中未知数的值.
（1） 2(x−1) 2=8；
（2） (y+1) 3+27=0.
17．（10分）若❑√13的整数部分为a，小数部分为b.
（1） 求a，b的值；
（2） 求a2+b−❑√13的值.
18．（6分）如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平
分线，∠1=∠2，求证：DC//AB.
第2页19．（8分）如图，已知直线AB与CD交于点O，OE是AB上方的一条射线，
若∠BOE与∠BOD互余，且∠BOE=4∠BOD.
（1） 求∠BOD的度数；
（2） 若OF平分∠AOE，求∠BOF的度数.
20．（8分）已知点P的坐标为(2−a,3a+6).
（1） 若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2） 若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.
21．（9分） 为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西
某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一
个具有特色的包装封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封
皮.请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中.
课题 山西省景点卡片及封皮制作
图示、 图示
数据及
计算
相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm2，长方形
封皮的长与宽的比为2:1，面积为
140cm2
.
计算结果 ……
22．（12分） 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标
系的原点，点A的坐标为(a,0)，点C的坐标为(0,b)，且a，b满足
❑√a−4+|b−6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度
的速度沿着O—C—B— A—O的线路移动.
（1） a=______，b=______，点B的坐标为 ____________；
（2） 当点P移动4秒时，求出点P的坐标；
（3） 在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时
间.
23．（12分） 【问题情境】已知∠1=∠2，EG平分∠AEC交
BD于点G.
① ②
第3页【问题探究】
（1） 如图①，∠M AE=45∘ ，∠FEG=15∘ ，∠NCE=75∘ ，试判断EF与
CD的位置关系，并说明理由；
【问题解决】
（2） 如图②，∠M AE=140∘ ，∠FEG=30∘ ，当AB//CD时，求∠NCE
的度数；
【问题拓展】
（3） 如图②，若AB//CD，试说明∠NCE=∠M AE−2∠FEG.
第4页【参考答案】
期中 综合素质评价
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．C
2．B
3．D
4．C
5．A
6．B
7．D
8．D
9．A
【点拨】∵2024÷4=506，∴ 易得点P 在第一象限.
2024
∵P (1,1)，P (2,2)，P (3,3)，⋯ ，
4 8 12
∴P (506,506).故选A.
2024
10．B
【点拨】如图，延长FG，交CD于点I.
∵AB//CD，∴∠BFD=∠D，∠AFI=∠FI H.
∵FD//EH，
∴∠EHC=∠D.
又∵∠AFG=2∠D，
∴∠FI H=∠AFI=2∠EHC.
∵FG⊥EH，∴∠IGH=90∘ ，
∴∠GI H+∠GH I=90∘ ，∴3∠EHC=90∘ ，
∴∠EHC=∠D=30∘ ，
∴2∠D+∠EHC=2×30∘+30∘=90∘ ，
∴①②正确.
∵∠D=30∘ ，
∴∠AFI=30∘×2=60∘ .
又∵∠BFD=∠D=30∘ ，
∴∠GFD=90∘ ，即∠GFH+∠H FD=90∘ .
∵∠H FD未必为30∘ ，∠GFH未必为45∘ ，只要和为90∘ 即可，
∴③④不一定正确.故选B.
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．<
12．如果一个数是正数，那么这个数大于0
13．√32
14．(45,45)
15．（1） 56∘
【点拨】∵EG平分∠AEF，
第5页∴∠AEF=2∠AEG=68∘ ，
∴∠BEF=180∘−∠AEF=112∘ .
∵EH平分∠BEF，
1
∴∠FEH= ∠BEF=56∘ .
2
（2） 22∘
【点拨】如图，当H M⊥EF时，H M最短，
∴∠H M F=90∘ .
∵AB//CD，
∴∠EFD=∠AEF=68∘ ，
∴ 易得∠FH M=90∘−
∠EFD=22∘ .
三、解答题（共 75 分）
16．（1） 【解】∵2(x−1) 2=8，∴(x−1) 2=4，
∴x−1=±2,解得x=3或−1.
（2） ∵(y+1) 3+27=0，
∴(y+1) 3=−27，∴y+1=−3，
解得y=−4.
17．（1） 【解】∵❑√9<❑√13<❑√16，∴3<❑√13<4，
∴a=3，b=❑√13−3.
（2） 由（1）得a=3，b=❑√13−3,
∴a2+b−❑√13=9+❑√13−3−❑√13=6.
18．【证明】∵BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
1 1
∴∠3= ∠ADC，∠2= ∠ABC.
2 2
又∵∠ABC=∠ADC，∴∠3=∠2.
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DC//AB.
19．（1） 【解】因为∠BOE与∠BOD互余，
所以∠BOE+∠BOD=90∘ .
又因为∠BOE=4∠BOD，
所以4∠BOD+∠BOD=90∘ ，
所以∠BOD=18∘ .
（2） 因为∠BOE=4∠BOD，∠BOD=18∘ ,所以∠BOE=72∘ ，
所以∠AOE=180∘−∠BOE=108∘ .
因为OF平分∠AOE，
1
所以∠EOF= ∠AOE=54∘ ，
2
所以∠BOF=∠BOE+∠EOF=126∘ .
20．（1） 【解】由题意得,2−a=0，解得a=2，
∴3a+6=12，
第6页∴ 点P的坐标为(0,12).
（2） 由题意得,|2−a|=|3a+6|，
∴2−a=3a+6或2−a=−3a−6，
解得a=−1或a=−4.
当a=−1时，2−a=3，3a+6=3；
当a=−4时，2−a=6，3a+6=−6,
∴ 点P的坐标为(3,3)或(6,−6).
21．【解】设长方形封皮的宽为xcm，则长为2xcm，
依题意，得x⋅2x=140，
整理，得x2=70，解得x=❑√70（负值已舍去）.
∵ 正方形卡片的面积为64cm2，
∴ 正方形卡片的边长为❑√64=8(cm).
∵❑√70>8，
∴ 正方形卡片能直接装进长方形封皮中.
22．（1） 【解】4； 6； (4,6)
（2） 由题意知此时点P的移动距离为2×4=8.
易知BC=OA=4，OC=6，
∴ 当点P移动4秒时，在线段CB上，且到点C的距离是8−6=2，
∴ 易得点P的坐标是(2,6).
（3） 由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存
在两种情况：
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是5÷2=2.5（秒）;
第二种情况，当点P在BA上时，
点P移动的时间是(6+4+1)÷2=5.5（秒）.
综上，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间
是2.5秒或5.5秒.
23．【问题探究】 （1） 【解】EF//CD，理由如下：
∵∠1=∠2，∴AB//EF，
∴∠AEF=∠M AE=45∘ ，
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=45∘+15∘=60∘ .
∵EG平分∠AEC，
∴∠CEG=∠AEG=60∘ ，
∴∠CEF=∠CEG+∠FEG=75∘ .
又∵∠NCE=75∘ ，
∴∠NCE=∠CEF，∴EF//CD.
【问题解决】 （2） ∵∠1=∠2，∴AB//EF，
∴∠FEA+∠M AE=180∘ .
∵∠M AE=140∘ ，∴∠FEA=40∘ .
又∵∠FEG=30∘ ，∴∠AEG=70∘ .
∵EG平分∠AEC，
∴∠CEG=∠AEG=70∘ ，∴∠FEC=100∘ .
∵AB//CD，AB//EF,∴EF//CD，
∴∠NCE+∠FEC=180∘ ，
第7页∴∠NCE=80∘ .
【问题拓展】 （3） ∵∠1=∠2，∴AB//EF，∴∠M AE+∠FEA=180∘ ，
∴∠FEA=180∘−∠M AE，
∴∠AEG=∠FEA+∠FEG=180∘−∠M AE+∠FEG.
∵EG平分∠AEC，∴∠GEC=∠AEG，
∴∠FEC=∠GEC+∠FEG=180∘−∠M AE+∠FEG+∠FEG=180∘−∠M AE+2∠FEG
.
∵AB//CD，AB//EF，∴EF//CD，
∴∠FEC+∠NCE=180∘ ，
∴180∘−∠M AE+2∠FEG+∠NCE=180∘ ，
∴∠NCE=∠M AE−2∠FEG.
第8页
