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第八章 实数相关计算必考三大类型（90 题）
【人教版2024】
【类型1 计算平方根与立方根·30题】...................................................................................................................1
【类型2 解方程·30题】............................................................................................................................................4
【类型3 实数的计算·30题】....................................................................................................................................7
【类型1 计算平方根与立方根·30题】
1．（2024秋•即墨区期中）已知正数a的两个平方根分别是x﹣5和2x﹣1，❑√b−3与❑√3−b互为相反数，
求a+2b的值．
2．（2024秋•肇源县期中）已知实数2x+1和x﹣7是正数a的两个不同的平方根．
（1）求x和a的值．
（2）求2﹣5x的立方根．
3．（2023秋•都昌县期末）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
4．（2024春•松山区期末）已知：一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15．
（1）求x的值；
1
（2）求 a+1的立方根．
7
5．（2024春•敦化市期末）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．
（1）求m和n的值．
（2）求m﹣11n的算术平方根．
6．（2024春•江津区校级月考）已知5m+3的立方根为﹣3，2m+4n的算术平方根为2．
（1）求﹣2m+n的平方根；
（2）若p+2m的立方根是2，求（8m﹣n+3p）3﹣12的算术平方根．（结果四舍五入保留一位小数．参
考数据：❑√5≈2.236，❑√50≈7.071）
7．（2023秋•岳阳期末）已知正数x的两个平方根分别是3a﹣1和a+5，负数y的立方根与它本身相同．（1）求a，x，y的值；
（2）求x﹣9y的算术平方根．
8．（2024春•江源区期末）已知2a﹣1的算术平方根为3，3a+b﹣1的立方根为4．
（1）求a，b的值；
（2）求b﹣5a的平方根．
9．（2023秋•陈仓区期末）已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3．
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的平方根．
10．（2024春•丰满区校级期中）已知正数a的两个不同的平方根分别是2x﹣2和6﹣3x．
（1）求x和a的值；
（2）求a+7x的立方根．
11．（2023秋•宿城区期末）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2．
（1）求a、b的值．
（2）求2a+b的算术平方根．
12．（2023秋•榕城区期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
13．（2024春•历下区期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b﹣3a的立方根．
14．（2024春•洮北区校级月考）已知 ，且 ，求x+y+z的算术平方根．
❑√x=2 ❑√y−2z+1+(z−3) 2=0
15．（2024春•洮北区校级月考）已知❑√2a−1的平方根是±2，2a+b+2的算术平方根是5，求2a﹣b的平方
根．
16．（2024春•南昌月考）已知一个正数a的两个平方根分别为2m+1和5n+7，且n+2m＝0．
（1）求m和n的值；
（2）求❑√3a−2m的平方根．
17．（2024春•上犹县期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b的和的算术平方根．
18．（2024春•汝南县期末）已知|2a+b|与❑√3b+12互为相反数．
（1）求2a﹣3b的平方根；
（2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0．19．（2024春•新兴县期中）已知某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
20．（2024春•南昌期末）已知正数x的平方根分别是a+3和2a﹣15，且❑√2b−1=3．
（1）求x的值；
（2）求a+b的算术平方根．
1
21．（2024春•商南县期末）已知一个正数的两个平方根分别是− b和a，5a+3b﹣1的立方根是3．求b
3
﹣a的算术平方根．
22．（2023秋•东营期末）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求b2﹣a2的平方根．
23．（2024春•云梦县校级月考）（1）已知x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3．求4xy的平方
根；
（2）设a、b、c都是实数，且满足 ，求a2+2b+c的算术平方根．
(2−a) 2+❑√a2+b+c+|c+8|=0
24．（2024春•舒城县期末）已知实数x，y满足 ，求x﹣8y的平方根与立
❑√x−2y−3+(2x−3 y−5) 2=0
方根．
25．（2024春•华阴市期末）已知10a+7b的立方根是4，3a+5b的算术平方根是5．
（1）求a，b的值；
（2）求2a+3b的平方根．
26．（2024春•禹州市期末）已知A=m−√2m+8是m+8的立方根，B=2m−n−√5 n−1是n﹣1的算术平方根，
求A﹣B的值．
27．（2024春•海淀区校级期中）已知：实数a，b满足❑√a+2+|4﹣b|＝0．
（1）求a和b的值；
（2）求2a+10b的平方根．
28．（2024春•涧西区期中）已知某正数的两个平方根分别是m+8和4m+2，n的立方根是﹣3．
（1）求m，n的值，并求这个正数；
（2）求m﹣n的平方根．
29．（2024春•明水县期末）已知|a﹣6|与❑√a+2b互为相反数，c+5的立方根是2，
（l）求a、b、c的值；（2）求a﹣2b﹣c的平方根．
30．（2024春•兴国县期末）已知某个正数M的两个平方根分别是5﹣a和3a﹣3，b的立方根是﹣2，
先求出M的值，再求4a﹣b的平方根．
【类型2 解方程·30题】
1．（2024秋•金凤区校级期中）求x的值
（1）9x2﹣1＝24；
（2）3（x+1）3+81＝0．
2．（2024春•河东区校级期中）解下列方程
（1）4x2﹣16＝0；
（2）（x﹣1）3＝﹣125．
3．（2024春•郧阳区校级月考）求下列各式中x的值．
（1）9x2﹣25＝0；
（2）（x﹣1）2＝36．
4．（2024春•旌阳区校级月考）求x的值：
16
（1）(x+2) 2− =0；
49
（2）3（x+1）3+2＝﹣22．
5．（2024春•江津区校级月考）求式中x的值：
1
（1） (x−2) 2=1；
4
（2）（x+1）3+125＝0．
6．（2024春•秀山县校级月考）求式中x的值：
1
（1） (x−2) 2=1；
4
（2）（x+1）3+27＝0．
7．（2024春•乌鲁木齐月考）求x的值：
（1）4（x﹣1）2＝16；
（2）（x﹣1）3＝﹣8．
8．（2023秋•泗洪县期末）求下列各式中的x：
（1）4x2＝25；
（2）（x+1）3﹣8＝0．
9．（2024春•大武口区校级月考）求下列各式x的值．（1）4x2﹣25＝0；
（2）27（x﹣2）3﹣8＝0．
10．（2024春•广安区校级月考）计算：
（1）（x﹣3）3＝64；
（2）﹣3（2x+1）2+1＝﹣74．
11．（2024春•绥江县月考）解方程：
3x−1 x
（1）x− = ；
4 6
（2）（x+2）2＝9．
12．（2024春•云梦县校级月考）解方程：
121
（1）x2− =0；
49
1
（2） (x−1) 3=−4．
2
13．（2024春•和平区校级期末）求下列各式中的x的值：
（1）（3x﹣1）2＝12；
（2）（x+1）3＝125．
14．（2024春•浦北县期末）求下列各式中x的值：
（1）（x+4）2＝16；
（2）2（x﹣1）3﹣16＝0．
15．（2024春•海淀区校级期中）求出下列x的值：
（1）9x2﹣25＝0；
（2）（x+1）3+27＝0．
16．（2024春•铁东区校级月考）解方程：
（1）（x+1）2＝4
（2）8（x+2）3＝125
17．（2024春•剑阁县月考）求下列各式中x的值．
（1）x2﹣81＝0；
（2）64（x+3）3+27＝0．
18．（2024春•霍林郭勒市校级月考）解方程：
（1）（2x+1）3＝﹣27；
（2）2（x﹣1）2﹣18＝0．19．（2024春•龙亭区校级期中）求下列各式中的x．
（1）2x2﹣1＝7；
（2）3（x+2）3＝﹣81．
20．（2024春•晋安区校级月考）求下列各式中x的值．
（1）9x2＝4；
（2）2（x+3）3+54＝0．
21．（2024春•开州区期末）求下列各式中x的值：
（1）2x2﹣8＝0；
（2）﹣2（3x+1）3＝54．
22．（2024春•大化县校级月考）求下列各式中x的值．
（1）（x﹣3）2﹣4＝21；
（2）64（x﹣1）3+27＝0．
23．（2024春•玉州区校级月考）求下列各式中x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）2（x+1）3＝﹣16．
24．（2024春•安达市校级月考）利用平方根（或立方根）的概念解下列方程：
（1）9（x﹣3）2＝64；
（2）（2x﹣1）3＝﹣8．
25．（2024春•濉溪县校级月考）求下列各式中x的值．
（1）3（x﹣3）2＝27；
（2）（3x+1）3+125＝0．
26．（2024春•禹城市校级月考）求下列式子中x的值．
（1）2（x﹣1）2＝128；
（2）27（x+1）3+8＝0．
27．（2024春•南陵县期末）求下列各式中实数x的值：
（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；
1
（2） (x+3) 3=4．
2
28．（2024春•孝南区期中）求下列各式中的x的值：
（1）4x2﹣25＝03
（2）2(x+1) 3=6 ．
4
29．（2024春•林州市期中）求下列各式中x的值．
（1）16（x﹣4）2＝4；
（2）（x+1）3﹣3＝﹣67．
30．（2024春•保定期中）求下列各式中x的值：
（1）（5x+1）2﹣16＝0；
125
（2）2（x﹣1）3=− ．
4
【类型3 实数的计算·30题】
1．（2024秋•道里区校级期中）计算题：
（1）(❑√25−❑√3)+❑√9；
（2） ．
(−1) 2024+|1−❑√2|−(√327−1) 2
2．（2024秋•丽水期中）计算：
1 1 1
（1）−24×(− + − )+√3−27；
2 3 4
（2）8+2×(❑√5−3)−2×(❑√5−1)．
3．（2024秋•宜阳县期中）计算：
√ 1
（1）❑2 −|❑√3−2|−❑√3；
4
√ 8
（2）3− +❑√(−5) 2−|π−√364|−❑√π2．
27
4．（2024春•沙坪坝区期中）计算：
（1） ；
❑√16−(−1) 2+√327
（2） ．
❑√(−4) 2+|1−❑√2|+√3−8−(−1) 2024
5．（2024春•秀山县校级月考）计算：
（1） ；
❑√25+√3−8−❑√(−3) 2
（2）√3−27+❑√49−❑√2−|1−❑√2|．
6．（2024春•渝中区校级期中）计算：√ 1
（1）|1−❑√2|+❑√0.04+√38−❑ +❑√(π−4) 2；
25
（2） ．
√3−8−(−0.25) 2008×42009
7．（2024春•凉州区期中）计算：（1） ；
−42×(−1) 2023+√38−❑√25
√1
（2）2❑ −|2−❑√3|+❑√(−9) 2+√3−27．
4
8．（2024春•下陆区期中）计算：
（1） ；
❑√81−(−1) 2×|−2|+√327
（2）﹣13 ．
+❑√(−2) 2−√327+|❑√3−2|
9．（2024春•旌阳区校级月考）计算：
（1）❑√(−4) 2+√3 (−3) 2− √ 3 19 −1；
27
（2） ．
−14+❑√(π−3) 2+|π−4|−|1−❑√2|+❑√36
10．（2024•丰城市校级开学）计算：
8 √ 9
（1）❑√32+√38− ❑ ；
3 64
1 2
（2）❑√16−√327+( ) +√3 (−1) 3．
3
11．（2024春•肇庆期末）计算：
√25 2 4
（1）❑ +(− ) 2÷(− )；
9 3 3
（2） ．
|❑√3−2|−√3−27−❑√(−3) 2+❑√16
12．（2024春•广安区校级月考）计算：
1
（1）√3 (−2) 3+(−❑√2) 2+❑√2× ；
❑√2
（2） ．
(−1) 2023+❑√36−√38+|❑√5−2|
13．（2024春•合川区期末）计算下列各式的值：1
（1）❑√2(❑√2+2)+|3−2❑√2|+❑√3( −❑√3)；
❑√3
（2）❑ √ 1 24 − √ 3 8 +(❑√5) 2+√3 (−4) 3．
25 125
14．（2024春•礼县月考）计算：
1 2
（1）❑√(−4) 2+√3−8×(− ) ；
2
（2） √ 5 2．
❑√49−√327+|1−❑√2|+❑(1−
)
4
15．（2024春•九龙坡区校级期末）计算：
（1） ；
|2−❑√3|−❑√(−2) 2−(−1) 2025
（2） √ 3− 27 −(−❑√0.3) 2+❑√9．
8
16．（2024春•九龙坡区校级期中）计算：
（1） ；
❑√(−5) 2+√3−27−(❑√3) 2
（2） ．
(−1) 2023−❑√16+|3−❑√3|−√3−8
17．（2024春•重庆期末）计算：
（1） ；
(−1) 2024−(❑√2−2)+|1−❑√2|
（2）(❑√3) 2−❑ √ 4 +√3 (−2) 3．
25
18．（2024春•潼南区期末）计算：
（1） ；
❑√36+√38−(−❑√4)
（2）√3−125+|−2❑√3|+|❑√3−2|−❑√0.0081．
19．（2024春•海淀区校级期中）计算：
√ 1 √9
（1）√3−8+❑√22+3− +❑ ．
8 4
（2） ．
❑√5(❑√5−1)+|2−❑√5|−√3−27
20．（2024春•重庆月考）计算：（1）|−2|+❑√9−√327；
1
（2）(−1) 2024+|1−❑√2|−❑√16×(− ) 2．
2
21．（2024春•新宾县期末）计算：
（1） ；
❑√81−(−1) 2×|−2|+√327
（2） ．
−14+❑√(−2) 2−√327+|❑√3−2|
22．（2024春•确山县期中）计算：
√1
（1）√38−❑√0+❑ ；
4
√ 1 √ 7
（2）❑3 +3 (1− ) 2−|❑√3−1|．
16 8
23．（2024春•邵东市月考）计算：
（1）❑ √1 −√3 (−8) 2+❑ √ 1− 5 ；
9 9
（2）|2−❑√7|+√3−27−❑√16．
24．（2024春•剑阁县月考）计算：
（1）|❑√2−❑√3|−|1−❑√3|−(1−❑√2)；
√ 1
（2）−22+23×❑ −√3−27．
16
25．（2024春•新罗区校级月考）计算：
（1） ；
❑√36−√364+❑√(−4) 2
√ 1 √ 1
（2）❑ −❑6 +|❑√3−1|−❑√3．
16 4
26．（2024春•霍林郭勒市校级月考）计算：
（1） ；
(−1) 2023−❑√16+|3−❑√3|−√3−8
1
（2）|❑√5−3|−√3−8+❑√5×(❑√5+ )−❑√16．
❑√5
27．（2024春•潜江月考）计算
（1）|❑√2−❑√5|−|❑√5+❑√2|；
√1
（2）❑√0.04+√3−8−❑ +|❑√3−2|+2❑√3．
428．（2024春•武陟县期中）计算：
√ 4 √1
（1）❑√(−0.6) 2×❑ ÷3 ；
121 8
（2）|❑√3−❑√2|+|❑√3−2|−(1−❑√2)．
29．（2024春•柘城县期末）计算：
√1
（1）❑√(−3) 2+❑ ×（﹣4）2−√3−64；
9
（2）|❑√2−❑√3|+|❑√3−2|−|❑√2−1|．
30．（2024春•谷城县校级月考）计算题：
（1） ；
❑√9−❑√(−6) 2−√3−27
（2）．
