文档内容
第九章 综合素质评价
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．在平面直角坐标系中，属于第三象限的点是（ ）
A．P(3,5) B．Q(-3,5) C．M(-3,-5) D．N(3,-5)
2．下列四个点中，在平面直角坐标系内位于x轴上的点是（ ）
A．(0,2 025) B．(2 025,0)
C．(2 025,2) D．(-2,-2 025)
3．在平面直角坐标系中，已知点P(1,2)，点Q在x轴下方，且PQ⊥x轴.若
PQ=5，则点Q的坐标为（ ）
A．(-3,1) B．(1,-3) C．(7,1) D．(1,7)
4．点P(a+1,2a-7)在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为（ ）
A．(-3,3) B．(9,9) C．(3,-3) D．(-9,-9)
5．在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)平移到点B(-2,-2)处，正确的平移方
法是（ ）
A．向右平移5个单位长度 B．向左平移5个单位长度
C．向下平移5个单位长度 D．向上平移5个单位长度
6．如图，三角形ABC中任意一点P(m+2,m)向左平移3个单位长度后，恰好落
在y轴上，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A B C ，若点B的坐标是
1 1 1
(0,m)，则点B 的坐标是（ ）
1
（第6题）
A．(0,1) B．(3,1) C．(-3,1) D．(-4,1)
7．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红
将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标
系，使“创”“新”的坐标分别为(-2,0)，(0,0)，则“技”所在的象限为
（ ）
第1页/共9页（第7题）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8． 如果单项式-x2my3与单项式2x4 y2-n的和仍是一个单项式，
则在平面直角坐标系中点(m,n)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，直线a⊥b，在平面直角坐标系中，x轴//直线a，y轴//直线b，已知点
A(-1,4)，点B(2,-1)，那么坐标原点是点（ ）
（第9题）
A．O B．O C．O D．O
1 2 3 4
10． 在如图所示的平面直角坐标系中，一动点A从点A (0,1)出
1
发，按箭头所示的方向不断地移动，依次得到A (1,0)，A (2,-1)，A (3,0)，
2 3 4
A (4,1)，A (5,0)，A (6,-1)，A (7,0)，⋯ ，按照这样的规律移动下去，那
5 6 7 8
么点A 的坐标为（ ）
2 024
A．(2 023,0) B．(2 023,1) C．(2 023,-1) D．(2 024,0)
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11． 若点P(2,m)在第四象限，则m的值可以是
________________________（写出一个即可）.
12．在平面直角坐标系中，若点P(3-a,2a)在y轴上，则a的值为______.
13．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出
现.按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1,90∘)，(2,240∘)，则点C的位
置可以表示为________________.
第2页/共9页（第13题）
14．如图，在平面直角坐标系的第一象限内有两点P(m-2,n)，Q(m,n-3)，将
线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标
是____________________________.
（第14题）
15．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x ,y )，
1 1
N(x ,y )之间的折线距离为d(M,N)=|x -x |+|y - y |，例如图①中，点
2 2 1 2 1 2
M(-2,3)与点N(1,-1)之间的折线距离为
d(M,N)=|-2-1|+|3-(-1)|=3+4=7.如图②，已知点P(3,-4)，若点Q的坐
标为(t,2)，且d(P,Q)=10，则t的值为 ____________.
（第15题）
三、解答题（共 75 分）
16．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a-3,2a+1).
（1） 若点A在x轴上，求a的值；
（2） 若点B(3,-5)，且直线AB// y轴，求点A的坐标.
17．（12分）如图，若小李、小赵家的位置分别用(2,1)，(4,2)表示.
第3页/共9页（1） 请建立平面直角坐标系并表示小张家的位置.
（2） (3,5)，(5,4)分别表示谁家的位置？
18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为(2-t,2t)，将点M
到x轴的距离记作d ，到y轴的距离记作d .
1 2
（1） 若点M在y轴上，则t=______；
（2） 若t=3，则d +d =______；
1 2
（3） 若t<0，d =d ，求点M的坐标.
1 2
19．（12分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-3,4)，点B的坐标是
(-6,-2)，点C的坐标是(6,-2)，点D的坐标是(9,4).
（1） 在如图的直角坐标系中描出上述各点.
（2） 依次连接AB，BC，CD，DA，观察四边形ABCD是什么四边形？
20．（14分）已知点A(1,3)，B(2,1)，C(4,4)，其中点A的位置如图所示.
（1） 在图中建立平面直角坐标系，并画出三角形ABC；
（2） 平移三角形ABC，使点A，B的对应点A'，B'均落在坐标轴上，求出此
时点C的对应点C'的坐标并画出平移后的三角形A'B'C'.
第4页/共9页21．（15分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b
满足√a+1+(b-3) 2=0.
（1） 填空：a=____________，b=______；
（2） 若在第三象限内有一点M(-2,m)，用含m的式子表示三角形ABM的面积；
9 3
（3） 在（2）的条件下，若线段BM与y轴相交于点C(0，- )，当m=- 时，
10 2
点P是y轴上的动点，当满足三角形PBM的面积是三角形ABM面积的2倍时，
求点P的坐标.
第5页/共9页【参考答案】
第九章 综合素质评价
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．C
2．B
3．B
4．C
5．C
6．C
7．A
8．D
9．B
【点拨】由题意可得，平面直角坐标系如图所示，
故坐标原点是点O ，故选B.
2
10．A
【点拨】观察发现：点A 都落在x轴上，点A 的横坐标都为n-1,∴ 点A 的
2n n 2 024
坐标为(2 023,0)，故选A.
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．-2（答案不唯一）
12．3
13．(3,30∘)
14．(0,3)或(-2,0)
【点拨】设平移后点P，Q的对应点分别是点P'，Q'.
分两种情况：
①点P'在y轴上，点Q'在x轴上，则点P'的横坐标为0，点Q'的纵坐标为0，则
线段PQ向下平移的距离为n-3,
第6页/共9页∴n-(n-3)=3，
∴ 点P平移后的对应点的坐标是(0,3)；
②点P'在x轴上，点Q'在y轴上，则点P'的纵坐标为0，点Q'的横坐标为0，则
线段PQ向左平移的距离为m，
∴m-2-m=-2，
∴ 点P平移后的对应点的坐标是(-2,0).
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(-2,0).
15．-1或7
【点拨】∵P(3,-4)，Q(t,2)，且d(P,Q)=10，∴|3-t|+|-4-2|=10，解得
t=-1或t=7.
三、解答题（共 75 分）
16．（1） 【解】∵ 点A在x轴上，
1
∴2a+1=0，∴a=- .
2
（2） ∵ 直线AB// y轴，∴ 点A，B的横坐标相等,
∴a-3=3，∴a=6，∴ 点A的坐标为(3,13).
17．（1） 【解】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，小张家的位置用
(1,3)表示.
（2） (3,5)表示小王家的位置，(5,4)表示小周家的位置.
18．（1） 【解】2
（2） 7
【点拨】∵t=3，∴2-t=-1，2t=6，
∴ 点M的坐标是(-1,6)，
∴d +d =6+1=7.
1 2
（3） ∵t<0，∴2-t>0，2t<0.
又∵d =d ，∴|2t|=-2t=2-t，∴t=-2，
1 2
∴2-t=4，2t=-4，
∴ 点M的坐标为(4,-4).
第7页/共9页19．（1） 【解】如图所示.
（2） 如图，四边形ABCD是平行四边形.
20．（1） 【解】建立平面直角坐标系及画三角形ABC如图所示.
（2） 点C的对应点C'的坐标为(3,3)或(2,1)，平移后的三角形A 'B 'C '和三
1 1 1
角形A 'B 'C '如图所示.
2 2 2
21．（1） 【解】-1； 3
【点拨】∵a,b满足√a+1+(b-3) 2=0，
∴a+1=0，b-3=0，∴a=-1，b=3.
（2） ∵a=-1，b=3，∴A(-1,0)，B(3,0)，∴AB=4.
∵ 点M(-2,m)在第三象限，∴m<0，
1
∴S = ×4×(-m)=-2m.
三角形ABM 2
3
（3） 当m=- 时，
2
3 3
M(-2，- )，S =-2×(- )=3.
2 三角形ABM 2
∵ 三角形PBM的面积是三角形ABM面积的2倍，
∴S =6.
三角形PBM
又∵S =S +S ,
三角形PBM 三角形MPC 三角形BPC
1 1 12
∴ PC×2+ PC×3=6，解得PC= .
2 2 5
第8页/共9页9 12 33
当点P在点C的下方时，P(0，- - )，即P(0，- )；
10 5 10
9 12 3
当点P在点C的上方时，P(0，- + )，即P(0， ).
10 5 2
33 3
综上所述，点P的坐标为(0，- )或(0， ).
10 2
第9页/共9页
