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第七章相交线与平行线单元测试（培优压轴卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（24-25七年级上·四川乐山·期末）如图，小华同学的家在点 处，他想尽快到达公路边乘车到学校，
他选择沿线段 去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
2．（24-25七年级下·天津南开·开学考试）如图，有下列判断：① 与 是同位角；② 与 是同
旁内角；③ 与 是内错角；④ 与 是同位角．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④
3．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题
的反例的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2025·陕西西安·一模）如图，下列条件不能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期末）如图，下列能判定 的条件的个数是（ ）
① ；② ；③ ；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图， 沿射线 方向平移 后得到 ，若 ，
那么 （ ）
A． B． C． D．
7．（24-25七年级下·全国·课后作业）在同一平面内有2025条互不重合的直线 ，如果
，依此类推，那么 与 的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定
8．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图， 三条直线交于点O， ，
平分 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知直线 ，直线 分别交直线 ， 于点E，
F， 平分 交 于点M，G是射线 上一动点（不与点M，F重合）， 平分 交
于点H．设 ．有下列四个式子：① ；② ；③ ；④
．其中正确的是（ ）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
10．（21-22七年级下·四川绵阳·期中）如图，已知直线 ，则 、 、 之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（22-23八年级上·海南海口·期中）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为
．
12．（24-25七年级下·全国·课后作业）将两把完全一样的三角尺按如图所示的方式放置，则边 的
依据是 ．
13．（24-25七年级下·全国·课后作业）将一副三角板按如图所示的方式摆放，要使 ，则
的度数应为 ．
14．（2025七年级下·全国·专题练习）如图， ．若 ，则 的度数
为 ．15．（2025七年级下·浙江·专题练习）如图，在三角形 中， ， ， ，
，将三角形 沿 方向平移 得到三角形 ，且 与 相交于点G，连接
，则阴影部分的周长为 ．
16．（24-25七年级下·全国·课后作业）（推理能力）如图， ，则 的度数
为 （ 为正整数）．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点 分别在 上， 分别交 于点 ， ．
求证： ．
证明：因为 （已知）
又因为 （____________），
所以___________（等量代换）．
所以 （ ）
所以 （____________）．又因为 （已知），
所以 （____________）．
所以__________（ ）．
所以 （ ）．
18．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，所有小正方形的边长都为1个单位， 、 、 、 均在格
点上．
(1)过点 画线段 的平行线 ；
(2)过点 画线段 的垂线，垂足为 ；
(3)在直线 上找一点 ，使得 的值最小；
(4)连接 ，则三角形 的面积是 ．
19．（24-25七年级上·云南保山·期末）如图，直线 相交于点 ， 把 分成两部分．
(1)图中 的对顶角为______， 的邻补角为______；
(2)若 ， ，求 的度数．
20．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图所示，若 ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若把原题设中“ ”与结论“ ”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由．
21．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）如图①所示的阴影部分是由线段 向右平移1个单位长度扫
过的区域，如图②所示的阴影部分是由折线AB向右平移1个单位长度扫过的区域．请在图③中画出由一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度扫过的区域（涂阴影）；
（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出图①②③中除去阴影部分后剩下部分的面积；
（3）如图④，一块长 、宽 的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为 ．求这块菜地的
面积．
22．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图
1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若 ，求 的度数．（提
示：过点 作 ）
【拓展延伸】已知 ，点 为 之外任意一点．
（1）如图3，探究 与 之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图4，探究 与 之间的数量关系，请直接写出结果．
23．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线 ， ， 的角平分线交 于点
P．(1) 与 相等吗？请说明理由．
(2)若 ，求 的度数．
(3)点Q为射线 上一点，连接 ， ．若 ，且 ，求 的度
数．
