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第七章 相交线与平行线单元测试（提升卷）
一、选择题
1．下列命题：
①两相交直线组成的四个角相等，则这两条直线垂直；
②两相交直线组成的四个角中，若有一直角，则四个角都相等；
③两直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；
④两直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，
请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA＝2cm，PB＝4cm，PC＝3cm，那么P点到直线l
的距离是（ ）
A．等于2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．大于2cm且小于3cm
4．如图，图中的同旁内角共有（ ）
A．7对 B．8对 C．9对 D．10对
5．如图，若直线l ∥l ，则下列结论错误的是（ ）
1 2
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
6．如图，AB∥CD，则下列等式成立的是（ ）
A．∠B+∠F+∠D＝∠E+∠G B．∠E+∠F+∠G＝∠B+∠D
C．∠F+∠G+∠D＝∠B+∠E D．∠B+∠E+∠F＝∠G+∠D
7．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能
是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130第4题图 第5题图 第6题图 第9题图
8．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．70° C．30°或70° D．100°
9．如图，△ABC 沿着 BC 方向平移得到△A′B′C′，点 P 是直线 AA′上任意一点，若△ABC，
△PB′C′的面积分别为S ，S ，则下列关系正确的是（ ）
1 2
A．S ＞S B．S ＜S C．S ＝S D．S ＝2S
1 2 1 2 1 2 1 2
10．如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法：
①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4；
②若∠1+∠4＝180°，则c∥d；
③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1；
④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正确的有（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③
二、填空题
11．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°，∠1和∠2互为 角：∠1和∠4互为
角；∠2和∠3互为 角；∠1和∠3互为 角；∠2和∠4互为 角．
12．如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根电线杆，设电线杆与斜坡所夹的角为
∠1，当∠1的度数为 时，电线杆与地面垂直．
第11题图 第12题图 第13题图
13．如图，将网格中的三条线段AB、CD、EF沿网格线（水平和铅直方向）平移，使它们首尾相接构成
三角形，至少需要移动 格．14．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：
①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正确的是
．
第14题图 第15题图
15．如图，AB∥CD，P E平分∠P EB，P F平分∠P FD，若设∠P EB＝x°，∠P FD＝y°则∠P ＝
2 1 2 1 1 1 1
度（用x，y的代数式表示），若P E平分∠P EB，P F平分∠P FD，可得∠P ，P E平分∠P EB，
3 2 3 2 3 4 3
P F平分∠P FD，可得∠P …，依次平分下去，则∠P ＝ 度．
4 3 4 n
三、解答题
16．按要求画图：
①画∠AOB＝60°；
②在∠AOB的内部作OC平分∠AOB；
③在射线OC上任取一点P，使OP＝4cm，过点P作OA、OB的垂线段，垂足分别为M、N；
④量得PM＝ ，PN＝ ．
17．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度
数．18．补全推理过程：
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，过点D作直线DG交AC于点
G，交EF的延长线于点H，∠B＝50°，∠1+∠2＝180°．求∠H的度数．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知）
∴AD∥EF．（ ）
∴∠2+∠EAD＝180°．（ ）
∵∠1+∠2＝180°，（已知）
∴∠1＝∠ ．（同角的补角相等）
∴AE∥HG．（ ）
∴∠B＝∠BDH．（ ）
∵∠B＝50°，（已知）
∴∠BDH＝50°．（等量代换）
∵AD⊥BC，（已知）
∴∠ADB＝90°．（ ）
∵∠1+∠BDH+∠ADB＝180°，（平角定义）
∴∠1＝180°﹣∠BDH﹣∠ADB＝40°．（等式性质）
∵AD∥EF，（已证）
∴∠H＝∠1＝ °．（ ）
19．如图，已知∠FEA＝∠EAF，AE平分∠CAF．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若AC平分∠DAB，∠BAF与∠BAD互补，∠FEA﹣∠DAC＝50°，求∠F．
20．如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，且∠1+∠2＝90°，试说明BC⊥AB．21．如图，AB∥CD，∠A＝∠BDC．
（1）求证：AE∥BD．
（2）若∠AEC的平分线交CD的延长线于点F，且∠BDC＝140°，∠F＝22°．求∠CEF的度数．
22．【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过
凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．
【提出问题】小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为 ；如图③，已知∠ABC
＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，则∠BAE＝ °（不需要写解答过程）
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度数．
23．如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点
E．∠ADC＝70°．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若∠ABC＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的
度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．
