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第5 章 相交线与平行线（单元测试·拔尖卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（
）
A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5
2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则
线段PC的最小值是（ ）
A．3 B．2.5 C．2.4 D．2
3．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行
4．如图中的图案哪一个可以看作是由图案自身的一部分平移后得到的（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线 相交，依据图中所标数据，下列判定正确的有（ ）①直线 ；②直线 ；③直线 ；④直线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图， ， ，点 在 上，点 在 上，设与 相等的角的个数为
（不包括 本身），与 互补的角的个数为 ．若 ，则 的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．如图，已知 分别平分 ，若 ，则 的大小为
（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的
调节角 的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直
线EF）的夹角 ，则反射光束GH与天花板所形成的角 不可能取到的度数为（ ）A．129° B．72° C．51° D．18°
9．如图，AB CD， 平分 ， 平分 ， ， ，则下列结论：①
；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
．其中正确结论有（ ）个．
A．5 B．4 C．6 D．2
10．如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD为等边三角形（∠C
＝∠D＝∠COD＝60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋
转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°），下列说法错误的是（ ）
A．当α＝15°时，DC∥AB
B．当OC⊥AB时，α＝45°
C．当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15°
D．整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．已知直线 与直线 相交于点O， ， 于点O，则 ．12． 与 的两边互相垂直，且 ，则 的度数为 .
13．如图， 平分 平分 ，则 ．
14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为
30元，主楼梯宽3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
15．已知 、 是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿 经 、 反射后沿 射出，若
， ，则 °
16．已知，如图 平行 ，O为平面内一点， ， 的角平分线相交于G点，
则 °
17．①如图1，若 ，则 ；②如图2，若 ，则 ∠C；③
如图3，若 ，则 ；④如图4，若 ，点O在直线EF上，则
．以上结论正确的序号是 ．18．如图1，为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（ ）各安置一探照灯A，BC（A在B
的左侧），灯A发出的射线AC从AM开始以a度/秒的速度顺时针旋转至AN后立即回转，灯B发出的射
线BD从BP开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC第
一次经过点B，此时 ，则 ，两灯继续转动，射线AC与射线BD交于点E（如图
2），在射线BD到达BQ之前，当 ， 的度数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）已知：如图，直线 与直线 交点O， ， 平分 ．
（1）如图1，求证： 平分 ；
（2）如图2， ，在直线 的下方，若 平分 ， 平分 ， ，
求 的度数．
20．（8分）如图，点 分别在射线 上， ．（1）求证： ；
（2）如图1，点 在 上，连接 ，且 相交于点 ，
，当 时，求 的值．
（3）在（2）条件下，若 ，求证： ．
21．（10分）如图，已知线段 ，点 是线段 外一点，连接 ， ．
将线段 沿 平移得到线段 ．点 是线段 上一动点，连接 ， ．
（1）依题意在图1中补全图形，并证明： ；
（2）过点C作直线 ．在直线 上取点 ，使 ．
①当 时，画出图形，并直接用等式表示 与 之间的数量关系；
②在点 运动的过程中，当点 到直线 的距离最大时， 的度数是________（用含 的式子表
示）．22．（10分）现有一块含 角的直角三角尺 ， 是直角，其顶点 在直线 上，请你解决
下列问题：
（1）如图1，请直接写出 、 的数量关系；
（2）如图2，分别过点 、 作直线 的垂线，垂足分别为 、 ，请写出图中分别与 、 相等
的角，并说明理由；
（3）如图3， 平分 ，将直角三角尺 绕着点 旋转，当 时，请直接写出 与直
线 所成锐角的度数．
23．（10分）已知四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是边AB上一点，F为边BC上一点（不与B，C
两点重合），连接EF，DF，且EF⊥DF．
（1）如图1，若∠DFC=∠A，求证：AD⊥FD
（2）如图2，∠BEF和∠CDF的平分线相较于点O，当点F在边BC上运动时，探究∠O的大小是否
发生变化？若不变，求出∠O的度数；若变化，写出其变化范围．24．（12分）已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且
，其中 ， ， ，点E、F均落在直线MN上．
（1）如图1，当点C与点E重合时，求证： ；聪明的小丽过点C作 ，并利用这条辅
助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．
（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证： ；
（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点 ，画出平移后的三角形DEF，并回答
问题，若 ，则 ________．（用含 的代数式表示）
参考答案：
1．B
【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．
解： ，
，
， ，
，
，
，
， ，
，
则图中互余的角的对数为4对；
，
，
点C是直线AB上一点，
，
， ，
又 ， ，， ，
则图中互补的角的对数为7对，
故选：B．
【点拨】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．
2．C
【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．
解：在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∵当PC⊥△AB时，PC的值最小，
此时： ABC的面积＝ •AB•PC＝ •AC•BC，
△
∴5PC＝3×4，
∴PC＝2.4，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．
3．D
【分析】本题考查了同位角的定义，对顶角的定义，平行线的判定，平行公理的推论等知识，真命题
与假命题的判断等知识，分别根据同位角的定义，对顶角的定义，平行线的判定，平行公理的推论等知识
逐项判断即可求解，熟知相关概念是解题关键．
解：A. 同位角相等是假命题，故原选项不合题意；
B. 相等的角是对顶角是假命题，故原选项不合题意；
C. 垂直于同一条直线的两条直线平行是假命题，故原选项不合题意；
D. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故原选项符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析．
解：观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得；
故选A．
【点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生
易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
5．A
【分析】分别根据同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，依次进行判断即可得到答案．
解：如下图所示，
∵ 和 的角度未知，
∴无法判断 和 是否平行，无法判断和 和 是否平行，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 与 不平行，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
【点拨】本题考查平行直线的判定，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，
两直线平行．
6．D
【分析】设BA的延长线为AM,由 和 ，根据平行线的性质得到与 相等的
角有 因为 ，即可推出与 互补的角的个数，即可求
出答案．
解：设BA的延长线为AM，如图，
∵ ，和AE//DG ，
∴
∴与 相等的角有
与 互补的角有
∴
∴故选：D．
【点拨】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，理解
和掌握平行线的性质是解决问题的关键．
7．C
【分析】根据角平分线定义及三角形外角性质，数形结合表示出角度即可得到答案．
解：连接 并延长，如图所示：
由三角形外角性质可知 ； ；
分别平分 ，
； ；
，
，
，
连接 并延长，如图所示：，
故选：C．
【点拨】本题考查求角度，涉及角平分线定义及外角性质，数形结合，准确表示各个角的关系是解决
问题的关键．
8．C
【分析】分当 时，如图1所示，当 时，如图2所示，两种情况，
利用平行线的性质求解即可．
解：当 时，如图1所示，过点G作 ，
∵ ，
∴ ，
∴∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，
∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，
由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，
∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，
∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，
∴当 时，如图2所示，过点G作 ，
同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，
∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，
∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，
∴∠PHG=150°-2∠ABM，
∴ ，
综上所述， 或 ，
故选C．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
9．A
【分析】根据垂直得到 ， 根据平行线的性质得到 ；判断①；由角平
分线的定义得到 ， ，根据垂直的定义得到 ，判断②；由平行
线的性质和角平分线可得 ，即可得到 ，再根据角平分线求出 判断③；
根据垂直的定义得到 ，求得 ，根据角的和差得到 ，等量代
换得到 ，判断④；根据角平分线可以求出 根据角的和差得到 判断⑤；根据 , 判断⑥．
解：
∵
∴
∵ ，
∴ ，
所以①正确；
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
所以②正确；
∵AB CD， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
所以③错误；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
所以④正确；
∵ ， 平分 ，∴ ，
又∵
∴ ，
∴
所以⑤正确；
∵ ,
∴ ，
所以⑥正确．
正确的有 个
故选：A．
【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相
等是解题的关键．
10．B
【分析】设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，当α＝15°时，可得∠OMN＝α＋∠A＝60°，可证
DC∥AB；当OC⊥AB时，α＋∠A＝90°，可得α＝30°；当边OB与边OD在同一直线上时，应分两种情况，
则直线DC与直线AB相交形成的锐角也有两种情况；整个旋转过程，其中DC边可以与OB，OA，AB分
别平行时，之后OC可以和AB平行，OD可以和AB平行，可以得到5个位置，这5个位置再旋转180度又
是平行的，所以可以得到10不同的位置．
解：设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，
当α＝15°时，∠OMN＝α＋∠A＝60°，
∴∠OMN＝∠C，
∴DC∥AB，
故A说法正确，不符合题意；
当OC⊥AB时，α＋∠A＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A，
∴α＝45°或225°，
故B说法错误，符合题意；
当边OB与边OD在同一直线上时，此时， ，
，
∴ ；
当边OB与边OD在同一直线且不重合时，
此时， ，
∴
故C说法正确，不符合题意；
整个旋转过程，其中DC边可以与OB，OA，AB分别平行时，之后OC可以和AB平行，OD可以和
AB平行，可以得到5个位置，这5个位置再旋转180度又是平行的，所以可以得到10不同的位置，所以
D说法正确不符合题意，
故选B．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
11． 或
【分析】根据题意分两类情况，根据垂直定义可得 ，然后利用角的和与差可得答案．
解：分两种情况：
如图，
，
，
，
；
如图，
，
，
．
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行计算是解答
此题的关键．
12．130°或50°
解：【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．
解：如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°
故β=130°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时
∠β=50；
综上可知：∠β=50°或130°，
故正确答案为：
【点拨】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直的2种可能
情况.
13．
【分析】首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直
线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF平分∠ABE，DF平分
∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得
∠BFD的度数．
解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD∥FN，
∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
∵∠BED=110°，
∴∠ABE+∠CDE=250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF= ∠ABE，∠CDF= ∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF= （∠ABE+∠CDE）=125°，
∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，
∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．
故答案为125°
【点拨】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思
想的应用，注意辅助线的作法．
14．
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，再求得其面积，即
可求出购买地毯的钱数．
解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移构成一个长方形，根据题意这个长方形的长与宽分别
为 米， 米，
地毯的长度为：
（米），
地毯的面积为：
（平方米），
故买地毯至少需要：
（元）．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了生活中的平移现象，利用平移的性质，把所要求的的所有线段平移到一条直
线上进行计算是解本题的关键．
15．
【分析】根据入射角等于反射角得出 ， ，由 得出
，得出 ，即可得答案．
解：∵入射角等于反射角，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】此题考查的是平行线的性质，熟知入射角等于反射角和掌握平行线的性质是解题的关键．
16． 或
【分析】根据O的位置，分两种情况讨论：再分别画出图形，当 在 ， 之间，当 不在 ，
之间，再利用数形结合的方法解答即可．
解：如图，过 作 ，而 ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ 的角平分线相交于G点，
∴ ，
过 作 ，
同理： ，
同理可得： ．
如图，过 作 ，而 ，
∴ ，∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ 的角平分线相交于G点，
设 ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
过 作 ，则 ，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为： 或
【点拨】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，清晰的分类讨论是解本题
的关键．
17．①②④
【分析】①过点E作直线EF AB，由平行线的性质即可得出结论；
②先根据三角形外角的性质得出∠1=∠C+∠P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；
③过点E作直线EF AB，由平行线的性质可得出∠A+∠AEC-∠1=180°，即得∠AEC=180°+∠1-∠A；
④根据平行线的性质得出∠α=∠BOF，∠γ+∠COF=180°，进而利用角的关系解答即可．
解：
①如图1，过点E作直线EF AB，
∵AB CD，
∴AB CD EF，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠AEC=360°，
故本结论正确，符合题意；②如图2，∵∠1是△CEP的外角，
∴∠1=∠C+∠P，
∵AB CD，
∴∠A=∠1，
∴∠A=∠C+∠P，
∴∠P=∠A-∠C，
故本结论正确，符合题意；
③如图3，过点E作直线EF AB，
∵AB CD，
∴AB CD EF，
∴∠A+∠3=180°，∠1=∠2，
∴∠A+∠AEC-∠1=180°，
即∠AEC=180°+∠1-∠A，
故本结论错误，不符合题意；
④如图4，∵AB EF，
∴∠α=∠BOF，
∵CD EF，
∴∠γ+∠COF=180°，
∵∠BOF=∠COF+∠β，
∴∠COF=∠α-∠β，
∴∠γ+∠α-∠β=180°，
故本结论正确，符合题意；
故答案为：①②④．
【点拨】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
18． 2 或 ．
【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；
（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：①射线AC没
到达AN时， ；②射线AC到达AN后，返回旋转的过程中， ；分别求出答案即
可．
解：（1）如图，射线AC第一次经过点B，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
故答案为：2．
（2）①设射线AC的转动时间为t秒，则如图，作EF//MN//PQ，
由旋转的性质，则 ， ，
∵EF//MN//PQ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ （秒），
∴ ；
②设射线AC的转动时间为t秒，则如图，作EF//MN//PQ， 此时AC为达到AN之后返回途中的图像；与①同理，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： （秒）；
∴ ；
综合上述， 的度数为： 或 ；
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的分析题
意，作出辅助线，运用分类讨论的思想进行解题．
19．（1）见详解；（2）
【分析】该题主要考查了角的和差倍分运算以及角平分线的定义、垂直定义、对顶角相等，解题的关
键是找到图中角度之间的关系，列出等式；
（1）根据垂直的定义得出 根据角平分线的定义得出 等量代换即
可证明；
（2）根据角平分线的定义得出 ，再根据角的和差倍分计算即可得
出 ，结合（1）即可求解；
解：（1） ，
平分 ，
，
，
，，
平分 ．
（2） 平分 ， 平分 ，
，
，
，
，
，
由（1）知
，
∴ ．
20．（1）见分析；（2）3；（3）见分析
【分析】（1）过点 作 ，可得 ，根据 即可证明；
（2）设 ，过点 在右侧作 ，根据条件可得
，求解即可；
（3）通过证明 即可．
解：（1）证明：（2）解：由题意可得：设 ，则
过点 在右侧作
（3）证明：由（2），得；
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，灵活运用所学知识是关键．
21．（1）见分析；（2）①点 在直线 的上方时， ；点 在直线 的下
方时， ；② ．
【分析】（1）作 ，根据平行线的性质证明即可；
（2）①分两种情况，画出图形后，利用平行线的性质求解即可；②先确定点 到直线 的最大距离就
是线段 的长，再画出图形，利用平行线的性质和垂线的性质求解即可．
解：（1）证明：补全图形如图所示，作 ，
∵将线段 沿 平移得到线段 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即
（2）解：①分两种情况：
点 在直线 的上方时，如图所示：由平移的性质得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
整理，得 ；
点 在直线 的下方时，如图所示：
，
∴ ，
整理，得 ；
②作 ，如图所示：
∵ ，
∴点 到直线 的距离就是线段 的长，
∵ ，∴点 到直线 的最大距离就是线段 的长，此时 ，作 于点 ，如图所示：
由平移的性质得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
故答案为： ．
【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，平行线间的距离，点到直线的距离，角的和差，恰当分类
并画出图形是解题的关键．
22．（1） ，理由见分析；（2） ，理由见分析；（3） ，理
由见分析．
【分析】（1）由平角的定义可得 、 和 的和为 ，可求得 与 的关系，
（2）由直角三角形的两锐角互余，再由（1）和结论可得出结论，
（3）由平行线的性质可得 ，再利用（1）中的关系可求出 的大小即可，
解：（1） ，理由如下：
点 在直线 上，
， ，
，
故答案为： ．
（2） ， ，理由如下：
由（1）得 ，
，
，
，
，
，，
，
．
（3） ，理由如下：
如图，
平分 ， ，
，
，
，
由（1）可知， ．
故答案为：
【点拨】本题考查了平角的定义及直角三角形的两锐角互余，以及平行线的性质，掌握平行线的性质
是解题的关键．
23．（1）见分析；（2）不变，45°
【分析】（1）要证明AD⊥FD，只要证明AD∥EF即可求证；
（2）延长EF于OD交于H，在△OEH，△DFH中，分别利用外角的性质得到∠EHD=∠OEH+∠O，
∠EFD=∠EHD+∠FDO，进而得到 ∠EFD=∠FDO+∠OEH+∠O，再利用角平分线的定义得到
∠FDO+∠OEH=45，即可求得∠O=45°．
解：（1）∵EF⊥DF
∴∠EFB+∠DFC=90°
∵∠B=90°
∴∠BEF+∠EFB=90°
∴∠DFC=∠BEF
∵∠DFC=∠A
∴∠BEF=∠A∴AD∥EF
∵∠EFD=90°
∴∠ADF=90°
∴AD⊥DF
（2）不变 ，∠O=45°
延长EF于OD交于H，
在△OEH中，∠EHD=∠OEH+∠O
在△DFH中，∠EFD=∠EHD+∠FDO
∴ ∠EFD=∠FDO+∠OEH+∠O
∵∠EFD=90°
∴∠FDO+∠OEH+∠O=90°
∵∠B=∠C=90°，且∠EFD=90°
∴∠BEF+∠FDC=90°
∵OE，OD分别为∠BEF和∠FDC的角平分线
∴∠FDO+∠OEH=45°
∴∠O=45°
【点拨】本题考查了垂直的证明及角平分线的定义的计算，三角形外角的性质的灵活应用是解题的关
键．
24．（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析； ．
【分析】（1）过点C作 ，得到 ，再根据 ， ，
得到 ，进而得到 ，最后证明 ；
（2）先证明 ，再证明 ，得到 ，问题得证；
（3）根据题意得到 ，根据（２）结论得到∠DEF=∠ECA= ，进而得到
，根据三角形内角和即可求解．解：（1）过点C作 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解： ， ，
又 ，
，
，
，
，
，
；
（3）如图三角形DEF即为所求作三角形．
∵ ，
∴ ，
由（2）得，DE∥AC，
∴∠DEF=∠ECA= ，
∵ ，
∴∠ACB= ，∴ ，
∴∠A=180°- = ．
故答案为为： ．
【点拨】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据
题意画出图形是解题关键．
