文档内容
7.2.3 平行线的性质（第一课时 平行线的性质） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平
行线”7.2.3平行线的性质（第一课时），内容包括：掌握平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条
直线所截, 同位角相等；探索并证明平行线的性质定理2、3：两条平行直线被第三条直线所截，内错
角相等（或同旁内角互补）.
2.内容解析
本节课的学习内容是平行线的性质，从平行线的判定引入对平行线性质的研究，先通过度量、猜想、
验证得到性质1，再经过简单推理得到性质2和性质3.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握平行线的性质定理.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）掌握平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等；探索并证明平行线的
性质定理2、3：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.
（2）经历平行线性质的探究过程，从中体会度量、猜想、验证、证明的几何研究方法，感受转化的
数学思想．
（3）能够根据平行线的性质定理进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用
到生活中去，提高应用意识．
2.目标解析
在本节课的学习中，学生从平行线的判定方法入手，通过度量同位角的角度、猜想同位角的数量关系、
几何画板验证猜想结果，进而得到性质定理1；从转化的角度，利用性质定理1证明性质定理2、3.在这
个过程中感悟“将未知转化为已知”的数学研究路径. 学生在观察、度量、猜想、验证、证明的过程中，
体会严密的数学逻辑，逐步增强推理意识.
学生从实际问题中抽象出平行线模型，再用平行线的性质解决实际问题，在这个过程中逐步提高数学
应用能力和数学建模的核心素养.
三、教学问题诊断分析
学习平行线的性质定理有以下难点：
1.同位角、内错角、同旁内角这些概念比较抽象，快速准确地识别出这些角的位置关系，对空间想象
能力要求较高.2.平行线的三条性质定理和三个判定方法内容极其相近，学生在运用这些定理解决问题时，极易混淆.
3.学生在日常生活中较少直接运用平行线的性质去解决问题，所以在理解和应用的时候会感觉比较困
难.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解并应用平行线的性质定理解决问题.
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题 有哪些判定方法可以证明两条直线平行？
判定方法1：同位角相等，两直线平行.
判定方法2：内错角相等，两直线平行.
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
追问：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
设计意图：结合上一节课的研究内容展开本节课的学习，可以让学生感知平行线的性质和平行线的判
定之间的关系，帮助学生建构数学知识体系.
（二）合作探究
探究1 画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数.
c
角的名称 角的度数 角的名称 角的度数
2 1
3 4
a ∠1 ∠2
∠3 ∠4
6 5 ∠5 ∠6
7 8 b
∠7 ∠8
追问 这些角中，哪些是同位角？他们的度数有什么关系？
答：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，是同位角，他们的度数相等.
猜想 两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
验证 利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
几何画板验证，猜想依然成立.平行线的性质1
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.（因为a∥b，所以 ∠1=∠2.）
b
1
a
2
探究2 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能由
性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
转化1 自然语言→符号语言
如图，平行线a，b被直线c所截，∠1和∠3的度数有什么关系？
答：∠1=∠3.
c
追问 你能证明这个结论吗？
2
转化2 内错角→同位角→平行线 a 3
证明：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
1
又 ∠3=∠2（对顶角相等），
b
∴∠1=∠3（等量代换）.
平行线的性质2
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.（因为a∥b，所以 ∠1=∠2.）a
2
1 b
探究3 类似的，你能由性质1或性质2推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？
转化1 自然语言→符号语言
如图，平行线a，b被直线c所截，∠1和∠4的度数有什么关系？
答：∠1+∠4=180°.
c
追问 你能证明这个结论吗？
转化2 同旁内角→同位角→平行线 2
a
3 4
证明：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
又 ∠2+∠4=180°（邻补角互补），
1
b
∴∠1+∠4=180°（等量代换）.
追问 你还有其它证明方法吗？
转化2 同旁内角→内错角→平行线
证明：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
又 ∠3+∠4=180°（邻补角互补），
∴∠1+∠4=180°（等量代换）.
平行线的性质3
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.（因为a∥b，所以 ∠1+∠2=180°.）
a
2
1 b性质1
两直线平行，同位角相等.
转
化
化
转
明 证
证 明
转化
性质2 性质3
两直线平行，内错角相等.
证明
两直线平行，同旁内角互补.
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.
设计意图：学生在度量、猜想的基础上，运用信息技术手段（几何画板）进行验证，一是提高研究的
一般性，体现逻辑的严密性；二是通过动态演示变化过程，帮助学生感受变化过程中的不变规律，增强几
何直观，化抽象为形象.
将三个性质定理之间的关系以图表形式呈现出来，避免了单纯文字描述的抽象性。图表通过箭头、线
条、框架等形式进行清晰的梳理和展示，可以让学生更直观地理解知识之间的内在逻辑，从而更好地进行
逻辑推理和知识的整合.
（三）典例分析
例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D、∠C分别
是多少度？
解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得
D C
∠A与∠D互补，∠B与∠C互补，于是
∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.
A B
所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
（四）巩固练习
a
1. 如图，直线a∥b，∠1=54°，∠2、∠3、∠4各是多少度？
解：由题意得：∠2=∠1=54°（对顶角相等）. 1
∵a∥b（已知）， 2
b
∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），
4
3
∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°，∠4=54°.
追问 你还有其它计算方法吗？
2. 如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上 一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度，为什么？
解：（1）DE∥BC，理由如下：
A
∵∠ADE=∠B=60°（已知）.
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）. D E
（2）∠C=40°，理由如下：
B C
∵DE∥BC（已证）.
∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）.
3. 如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B
是多少度？为什么？
解：∠B是135°，理由如下：
B D
∵水渠两次转弯后，和原来的方向相同，
∴AC∥BD，
C A
∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）.
4. 当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的.如图，
∠1=45°，∠2=122°，求图中∠3、∠4的度数.
解：根据“两直线平行，同位角相等”，
可得：∠3=∠1=45°，∠4=∠2=122°.
5. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 ①②③④ （填序号）.
①∠1=∠2；
②∠4+∠5=180°；
③∠1+∠4=90°； 1
5 3
④∠4+90°=∠3.
4 2
3
6.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
2 1
解：根据“两直线平行，同位角相等”，可得：∠1=∠2，
根据“对顶角相等”，
可得：∠2=∠3，
∴∠1=∠3.
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知
的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
（五）归纳总结
平行线的性质
性质 简单说成
c
1. 两条平行直线被第三条直线 两直线平行，
2 所截，同位角相等. 同位角相等.
a 3 4
2. 两条平行直线被第三条直线 两直线平行，
所截，内错角相等. 内错角相等.
1
b
3. 两条平行直线被第三条直线 两直线平行，
所截，同旁内角互补. 同旁内角互补.
（六）感受中考
1.（2024•重庆）如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（B）
A．105° B．115° C．125° D．135°
第1题图 第2题图
2. （2024•东营）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜
边所在直线交b于点A，则∠2＝（B）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3. （2024•淄博）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，则∠D的度数是（C）A．40° B．36° C．35° D．30°
第3题图 第4题图
4. （2024•福建）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，
若AB∥CD，则∠1的大小为（A）
A．30° B．45° C．60° D．75°
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检
验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
平行线
平行线的概念 平行线的判定 互逆 平行线的性质
...
同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
（八）布置作业
1.必做题：习题7.2 第5题，第10题.
2.探究性作业：
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3
有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直
线所截.）
五、教学反思
