文档内容
《相交线与平行线》分课时教学设计
第1课时两直线的位置关系（1）教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在七年级上学期学习了“丰富的图形世界”“基本平面图形”两章内容的
基础上，研究同一平面内两直线的位置关系，角与角之间的数量关系.理解补角、
余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用，为后续学习平行、直角三角
形等知识奠定基础。同时，本节课通过大量的情景引入，激发学生从数学的角度认
识现实，从实际情境中抽象出数学模型。再通过让学生经历观察、猜想、操作、交
流、推理等探索过程 ，发展学生的空间观念及推理能力，为后续学习“空间与图
形”的其它知识做好铺垫
学习者分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级
上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了
良好的知识基础。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些动手操作，探
索发现的数学活动，积累了一些初步的数学活动经验,为本节课重难点的突破做了
活动上的准备
教学目标 1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定
义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决
一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进
一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量
和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重点 掌握对顶角、补角、余角的性质。
教学难点 能运用对顶角、补角、余角的性质进行角的运算及一些实际问题。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：探究两直线的位置关系
教师活动1： 学生活动1：
1、观察下面的几幅生活中的图片，想想两条直线的位置关系都有哪两种？（相 观察图片，引导
交与平行） 学生总结同一平
面内两直线的位
置关系：相交与
平行。
2完成小试牛刀
习题2、在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两
种。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
3、小试牛刀
判断：
1、在同一平面内，不相交的两条线段必平行（ 错 ）
2、在同一平面内，不平行的两条直线必相交（ 对 ）
3、两条直线的位置关系不是平行就是相交（ 错 ）
4、不相交的两条直线互相平行（错）。
活动意图说明：
引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置
关系
环节二：探究对顶角相等
教师活动2： 学生活动2：
活动一：
1、动手操作，
1、请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O. 思考四个问题。
观察你所画图形, 2、小组交流概
括对顶角的概念
∠1和∠2的位置有什么关系？（相对） 和性质。
大小有何关系？（相等） 3完成小试牛刀
习题
为什么？（张口一样）
除了∠1=∠2外，还有相等的角吗？（∠3=∠4）
对顶角：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反
向延长线，这样的两个角叫做对顶角
对顶角性质：对顶角相等
2、小试牛刀
(1)下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）(2).如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角
器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所
量角的度数是多少吗？为什么？
活动意图说明：
设置问题目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活
动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何
图形进行建模的能力和概括能力。
环节三：探究余角和补角
教师活动3： 学生活动3：
1、活动二： 1、动手操作，
理解余角和补角
①画出两个角,使它们的和为90度。
的定义。
②画出两个角,使它们的和为180度。
2、两直线相交
③小组交流画法，相互点评。 找出所有余角或
补角。
④用自己的语言描述补角余角的定义
3、完成小试牛
补角：如果两个角的和为180°就说这两个角互为补角，或称这两个角互补，其
刀。
中一个角是另一个角的补角。
验证同角或等角
∠2+∠3=180°则∠2与∠3互补，
的余角相等；同
∠2+∠1=180°则∠2与∠1互补， 角或等角的补角
相等。
∠4+∠3=180°则∠4与∠3互补
∠1+∠4=180°则∠1与∠4互补）
余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余
角，或称这两个角互余， 其中一个角是另一个角的余
角。
∠1+∠2=90°则∠1与∠2互余
∠3+∠2=90°则∠3与∠2互余
∠1+∠4=90°则∠1与∠4互余
∠3+∠4=90°则∠3与∠4互余
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
2、小试牛刀
下列说法正确的有 。（填序号）
①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500
②若∠1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。
③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′
⑤一个角的补角必为钝角。
⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
活动三
1、打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，
此时∠1=∠2，将图1抽象成成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，
∠1=∠2
小组合作交流，解决下列问题：
问题1：∠3与∠4有什么关系？（∠3=∠4）
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？（∠AOC=∠BOD,）为什么？
你还能得到哪些结论？
同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等
2、验证同角或等角的余角相等
∵∠1+∠2=90°
∠1+∠3=90°
∵∠1=∠1
∴∠2=∠3
∴同角的余角相等
3、验证同角或等角的补角相等
∵ ∠1+∠2=180°
∠3+∠2=180°
∵ ∠2=∠2
∴ ∠1=∠3
∴ 同角的补角相等
4、小试牛刀
①如图。已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,
回答下列问题：
∠AOE的余角是 ∠AOC；∠BOD ；
补角是 。
∠AOC的余角是 ；补角是 ∠AOD；对顶角是∠BOD 。
②42°角的余角是多少？
解： 90°-42°=48°
③56°角的余角的补角是多少？
解：余角90°-56°=34°， 补角180°-34°=146°
④一个锐角的补角比它的余角大多少？
解：设这个锐角为X，补角180°-X，余角 90°-X
补角比余角大（180°-X）-（90°-X ）=90°
活动意图说明：
通过生动有趣的动手操作，为学生提供观察、操作、推理、交流的数学活动，使学生在自主学习的
过程中，探索余角和补角的性质，积累活动经验。同时用与实际生活相连的实际应用问题，进一步
培养学生从实际情境中抽象几何图形进行建模的能力。
板书设计
两直线相交
对顶角相等
∠1=∠2；∠3=∠4；
两角之和90°两角互余
同角或等角的余角相等
两角之和180°两角互补
同角或等角的补角相等
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列说法中,正确的个数是 ( B )
①在同一平面内,不相交的两条线段必平行;
②在同一平面内,不相交的两条直线必平行;
③在同一平面内,不平行的两条线段必相交;
④在同一平面内,不平行的两条直线必相交.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列选项中,∠1和∠2是对顶角的是 ( C )
3.如图,直线a,b相交于点O,∠1=110°,则∠2的度数是 (
C )A.70° B.90° C.110° D.130°
4.若∠A=40°,则∠A的余角是 ( C )
A.30° B.40° C.50° D.140°
5.若∠α=70°,且∠α与∠β互为补角,则∠β的度数是 ( B )
A.130° B.110° C.30° D.20°
选做题：
6.当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,这种现象叫做光的折
射.如图,直线AB与CD相交于点F,一束光线沿CD射入水面,在点F处发生折射,沿
FE射入水中.如果∠1=42°,∠2=29°,那么光的传播方向改变了 ( C )
A.10° B.12° C.13° D.15°
【综合拓展类作业】
7.直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，∠BOD=76°，则∠BOM=？
解：∵∠BOC与∠BOD互为邻补角
∴∠BOC=180°－∠BOD=180°－76°=104°
∵OM是角的平分线
∴∠COM=½∠COA
∵∠COA=∠BOD=76°
∴∠COM=38°
∴∠BOM=∠BOC+∠COM=104°+38°=142°
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1．一个角的补角为 ，则这个角的余角为（ C ）
A． B． C． D．
2．下列关于余角、补角的说法，正确的是（ A ）
A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补
C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余
D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补
3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为
O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（B ）
A．26° B．36° C．44° D．54°4．根据语句“直线l 与直线l 相交，点M在直线l 上，直线l 不经过点M．”画
1 2 1 2
出的图形是（ D ）
A． B． C． D．
5.如果∠α+∠β=90°,∠γ+∠β=90°,那么∠α与∠γ的关系是 ( A )
A.相等 B.互补 C.互余 D.无法确定
6.如图,直线a,b相交于点O,将半圆形量角器的圆心与点O重合,发现表示60°的
刻度与直线a重合,表示138°的刻度与直线b重合,则∠1= 7 8 °.
7.若一个角的补角是这个角的余角的3倍,这个角(45)度.
选做题：
8. 如图,点A,O,E在同一条直线上,OB,OC,OD都是射线,∠1=∠2,∠1与∠4互为余
角.
(1)∠2与∠3有何关系?请说明理由.
(2)∠3与∠4有何关系?请说明理由.
(3)试说明:∠3与∠AOD互补.
解:(1)∠2与∠3互余.理由如下:
由点A,O,E在同一条直线上,知∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
由∠1与∠4互余,知∠1+∠4=90°,
∴∠2+∠3=90°, ∴∠2与∠3互余.
(2)∠3=∠4.理由如下:
由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3,
∵∠1=∠2,所以∠3=∠4.
(3)由(2)知∠3=∠4,
∵等角的补角相等,∠4的补角是∠AOD,
∴∠3与∠AOD互补.
【综合拓展类作业】
9.如图,直线EF与CD相交于点O,∠AOB=90°,OC平分∠AOF.(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE=30°,请直接写出∠BOD的度数;
(3)观察(1)(2)的结果,猜想∠AOE和∠BOD的数量关系,并说明理由.
解:(1)∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=40°,∴∠AOF=180°-∠AOE=140°.
1 1
∵OC平分∠AOF,∴∠AOC= ∠AOF= ×140°=70°.
2 2
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°,
∴∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB=180°-70°-90°=20°.
(2)∠BOD=15°.
1
(3)猜想:∠BOD= ∠AOE.理由如下:
2
1
∵OC平分∠AOF,∴∠AOC= ∠AOF.
2
∵∠AOE+∠AOF=180°,∴∠AOF=180°-∠AOE.
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°,
1
∴∠BOD+90°+ ∠AOF=180°,
2
1 1 1
∴∠BOD=180°-90°- ∠AOF=90°- ∠AOF=90°- (180°-∠AOE)
2 2 2
1 1
=90°-90°+ ∠AOE= ∠AOE.
2 2
教学反思
