文档内容
7.5 判断两直线平行的五种方法培优训练（重难点突破）
知识清单
一、判断两直线平行的方法
1平行线的定义（在同一平面内。不相交的两条直线叫做平行线：
2平行于同一条直线的两条直线平行：
3.同位角相等，两直线平行：
4内错角相等，两直线平行：
5同旁内角夏补，两直线平行：
6.在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行
二、判定两直线平行的基本思路
1,基本图形法：若是“三线八角”的基本图形，剥可利用同位角相等或内错角和等我同常内角互补来说明：
若是”第三直线”
的基本图形，则可运用“第三直钱线”（平行煮色直）来说明
2,添加辅助线法：若图形不具备“基本图形”的特征，可作适当的辅动线，使它具备基本图形的补征，再
运用“基本图形法”来说明
类型一、同位角相等，两直线平行
1．（七年级下·广西河池·期末）如图，∠1=40°,∠2=55°,∠3=85°，直线l₁与l 平行吗？为什么？
2
2．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线AB，AC，CD被直线BE所截，CD平分∠ACE，已知
∠3=∠5=60°，求证：AB∥CD．
类型二、内错角相等，两直线平行
3．（22-23七年级下·陕西咸阳·期中）如图，∠1=82°，∠2=98°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．
4．（21-22七年级下·新疆喀什·期中）如图所示，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与
CF的关系，并说明你的理由．
类型三、同旁内角互补，两直线平行
5．（七年级下·全国·课后作业）如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗?请说明理由.
6．（22-23七年级下·湖南株洲·期中）如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE的延长线交CD于
点F,且∠1+∠2=90°．
(1)试说明AB∥CD；
(2)猜想∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由．
类型四、同平行于第三条直线的两条直线互相平行
7．（23-24七年级下·江西南昌·期中）如图，∠1+∠B=180°，∠2=∠D，AD与EF平行吗？为什么？8．（23-24七年级下·上海普陀·期中）如图，已知点A在射线BG上，
∠1+∠3=180°，∠1=∠2，∠EAB=∠BCD，说明EF与CD平行的理由．
类型五、同垂直于第三条直线的两条直线互相平行（同一平面内）
9．（21-22七年级下·广东广州·期中）已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB．
10．（21-22七年级下·江西赣州·期末）如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2，试判断BM与DN
是否平行，为什么？
一、解答题
1．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：EM∥FN．2．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）如图，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=75°，点D为线段AC上
的点（不与点A，C重合），点E在AB的延长线上，连接DE，∠E=40°，DF平分∠ADE．
(1)求∠C的度数；
(2)说明BC∥DF的理由．
3．（23-24七年级下·陕西延安·期末）如图，已知∠B=46°，EF交AB于点D，DG平分∠ADE，
∠ADG=67°，求证：BC∥EF．
4．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，已知AB∥EF，∠ABE=56°，∠ECD=152°，EC平分
∠BEF．
(1)求∠CEF的度数；
(2)AB与CD平行吗？请说明理由．
5．（23-24七年级下·陕西·期中）如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连接OF，OC平分∠AOF，
OD平分∠BOF交DE于点D．(1)试说明OC⊥OD；
(2)若∠D与∠1互余，试说明ED∥AB．
6．（23-24七年级下·安徽宿州·期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，F分别在边BC，AC的延长
线上，作射线CE，使CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE．
7．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，点D在直线CN上，AD⊥BD，BC平分∠ABD交AD于E，
∠2+2∠1=90°．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若DM平分∠ADB，∠BCD：∠2=7:4，求∠MDN的度数．
8．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，在△ABC中，∠A=∠B=2∠ACB，∠ACD是△ABC的外
角，CE平分∠ACD．
(1)求∠A的度数；
(2)AB与EC平行吗？请说明理由．
9．（23-24七年级下·福建厦门·期末）如图，已知∠DEB=100°，∠BAC=80°．判断DF与AC的位置
关系，并证明．10．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，已知EM平分∠AEF，FN平分∠EFD，∠1=∠2，试说
明：AB∥CD．
11．（23-24七年级下·福建厦门·期末）如图，点A，B，C在同一条直线上，∠1=∠2，∠A=∠E，求证：
AD∥BE．
12．（16-17七年级下·广东梅州·阶段练习）已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点
G，求证：AB∥CD．（推理过程请注明理由）
13．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，在四边形ABCD中，点E在CD的延长线上，点F在DC的
延长线上，连接AF、BE相交于点O，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
(1)试说明AD∥BC；
(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？
14．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠OBE=∠COD，求证：BE∥OA．
15．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，已知AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，
∠1=∠2，试说明DE∥AC．
16．（23-24七年级下·全国·期末）直线AB∥CD，P 为直线AB上方一点，连接PA、PD．
(1)如图1，若∠A=100°，∠D=130°，求∠APD的度数；
(2)如图1，设∠PAB=α，∠CDP=β，求∠APD的度数（用含α、β的式子表示）；
∠APC
(3)如图2，N为∠PAB内部一点，∠BAN=3∠PAN，连接CN，若∠DCN=3∠PCN，求 的值．
∠ANC17．（22-23七年级下·北京西城·期中）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面
EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM．
(1)请对OE∥DM说明理由；
(2)若OE平分∠AOF，∠ODC=30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
18．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线
AB、CD上，连接PE、EQ
(1)如图1，试探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=130°时，求出∠PFQ的度数；
(3)如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当
∠PEQ=80∘时，请求出∠PFQ的度数．19．（23-24七年级下·重庆南岸·期末）已知：AB∥CD．
(1)如图1，点E在AB，CD之间，请说明∠A+∠C=∠E；
(2)如图2，请用等式表示∠A，∠C，∠E之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，请直接用等式表示∠A，∠C，∠E ，∠E ，∠E 之间的数量关系
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20．（20-21七年级上·吉林长春·期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，
求∠APC度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；（直接写出答案）
(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D
两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写
出∠APC与α，β之间的数量关系．
