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7.2.2 平行线的判定（七大类型提分练）
类型一、用同位角相等证两直线平行
1．（24-25七年级上·吉林四平·期末）如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
2．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，已知∠BAC=70°，过AB边上一点O作直线OD，经测量
∠AOD=92°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）
A．8° B．10° C．12° D．18°
3．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）如图，直线l ,l 被直线l 所截，下列选项中能得到l ∥l 的是
1 2 3 1 2
（ ）A．∠1=∠2 B．∠3=∠5
C．∠2=∠5 D．∠2+∠4=180°
4．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，直线a、b被直线c所截，∠2=36° ，下列条件中可以判定
a∥b的是（ ）
A．∠1=36° B．∠1=54° C．∠1=72° D．∠1=144°
5．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，直线AB,CD分别与EF相交于点G,H，已知
∠1=70°,∠2=70°，判断AB与CD是否平行，并说明理由．
6．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，∠B与∠BCD互为余角，∠B=∠ACD,DE⊥BC，垂足为
E,AC与DE平行吗？为什么？
类型二、用内错角相等证两直线平行
7．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，E是BC延长线上一点，下列条件中能判定BC∥AD的是
（ ）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠DAB+∠D=180° D．∠B=∠DCE
8．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·推理论证如图所示，下列推理中正确的有（ ）
①∵∠1=∠3，∴AB∥CD；
②∵∠2=∠4，∴AD∥BC；
③∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥CD；
④∵∠1+∠2+∠B=180°，∴BC∥AD．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2024七年级上·全国·专题练习）文化情境·潜望镜 世界上最早记载潜望镜原理的古书是公元前二世纪
中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代
潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是 ．
10．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，直线AB过点C，若∠2=80°，∠D=50°，∠1=∠3，
试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．
11．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，已知∠AED=62°，∠2=31°，EF平分∠AED，可以
判断BD∥EF吗？为什么？类型三、用同旁内角互补证两直线平行
12．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在四边形ABCD中，下列推论正确的是（ ）
A．∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD B．∵∠2+∠3=180°,∴AD∥BC
C．∵∠3+∠4=180°,∴AD∥BC D．∵∠4+∠2=180°,∴AB∥CD
13．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，已知直线l分别与直线a，b相交，∠1+∠2=180°，那么a
与b的位置关系是 ．
14．（22-23七年级下·江苏常州·期末）已知：如图，∠A=∠C,∠BED+∠EBC=180°，求证：
AB∥CD．
类型四、平行线的判定方法的灵活应用
15．（22-23七年级下·吉林白城·阶段练习）如图，在下列四组条件中：①∠1=∠2，②∠3=∠4，③
∠BAD+∠ABC=180°，④∠BAC=∠ACD，能判定AD∥BC的是 ．16．（22-23七年级下·上海青浦·期中）如图，以下条件能判定AB∥CD的是 （填序号）．
①∠1=∠ABC；②∠2=∠C；③∠ABD=∠BDC；④∠ADB=∠CBD；⑤∠1+∠2=180°．
17．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE
和∠DOE，且∠1+∠2=90°．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数．
18．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，∠ABC=∠ADC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，
且DE∥BF．那么直线DF与BE的位置关系是什么？请说明理由．
19．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在三角形ABC中，∠B=∠ACB，点D,F分别在边
BC,AC的延长线上，作射线CE，如果CD平分∠ECF，那么AB与CE平行吗？为什么？
类型五、用两直线垂直于第三条直线证两直线平行
20．（2024七年级上·全国·专题练习）在作业纸上，要过点P作直线a的平行线b，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ，Ⅱ都可行 D．Ⅰ，Ⅱ都不可行
21．（21-22八年级上·广东梅州·期末）如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别是B，D，
∠FDC=∠EBA．
(1)判断CD与AB的位置关系；（不需要证明）
(2)求证：DF∥BE．
类型六、用两直线平行于于第三条直线证两直线平行
22．（22-23七年级下·甘肃庆阳·阶段练习）证明题
(1)已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°．请证明a与c平行．
(2)已知直线AB与CE相交于点D，且∠1+∠E=180°．请证明：直线AB与EF平行．（本题可用多种方
法，选择一种即可）
类型七、用两直被第三条所截的三线八角问题证两直线平行
23．（2024七年级上·全国·专题练习）已知直线AB和CD被直线MN所截．(1)如图①，若EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？
(2)如图②，若EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？
(3)如图③，若EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？
一、单选题
1．（24-25七年级上·吉林长春·期末）利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判
定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠4 D．∠D+∠DAB=180°
3．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠1=∠A B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠A+∠2=180°
4．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线a，b与直线c 相交，给出下列条件：
①∠1=∠2；②∠5=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a∥b的是
（ ）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④
5．（2023·广东·模拟预测）画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：
利用丁字尺画平行线的理论依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
6．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）如图，能够判断DE∥BC的条件是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1+∠3=180° C．∠4=∠C D．∠3+∠C=180°
二、填空题
7．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知：∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．是否能证明出
AB∥CD？ ．（填能或不能）
8．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，a,b,c三根木棒钉在一起，交点分别为
A,B,∠1=70°，∠2=100°．现将木棒a,b分别绕点A,B顺时针旋转，同时开始，速度分别为12°/s
和2°/s，当两根木棒都转满了一周时，它们同时停止转动．转动 s时，木棒a,b平行．9．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，填空：
（1）若∠D=∠EFC，则 ∥ ，理由： ．
（2）若∠B=∠AEF，则 ∥ ，理由： ．
10．（23-24七年级下·湖北荆州·期末）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式
放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠2=2∠1；②∠1+∠2=90°；③
∠1=25°，∠2=55°；④∠ABC=∠2-∠1；⑤∠ACB=∠1+∠3；能判断直线m∥n的有 ．
（填序号）
11．（23-24八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1=∠3；
②如果∠2=30°，则有AC∥DE；
③如果∠2=45°，则有BC∥AD；
④如果∠4=∠C，必有∠3=2∠2．
其中正确的有 ．（请填写所有正确的序号）
12．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）将一副三角板如图放置，边EF与边BC在同一条直线上，
∠ACB=∠DFE=90°，∠ABC=60°，∠E=45°．三角板DEF保持不动，将三角板ABC绕点B顺时针
旋转α度(0°<α<180°)．当α= 度时，AB∥DE．三、解答题
13．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）如图，点D，E，F在△ABC的三边上，DE∥BC，
∠A+∠ADF=180°．求证：∠B=∠EDF．
14．（24-25八年级上·山东德州·阶段练习）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是
∠ABC，∠ADC的平分线．
(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？
(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．
15．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）如图，已知△ABC，∠ACB=80°，点E，F分别在AB，AC
上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG=32°，∠CGD=48°，求证：EF∥BC．
16．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F
是DE上一点，连接OF．(1)求证：OC⊥OD；
(2)若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB．
17．（15-16七年级下·山东潍坊·阶段练习）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，
∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
18．（22-23七年级下·四川达州·期中）如图，已知点O在直线AB上，射线OD平分∠BOC，过点O作
OE⊥OD，G是射线OB上一点，连接DG，满足∠ODG+∠DOG=90°．
(1)求证：∠AOE=∠ODG；
(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
