文档内容
第七章 相交线与平行线
7.1 相交线
7.1.1 两条直线相交
教学目标
课题 7.1.1两条直线相交 授课人
1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认.
素养目标 2.掌握邻补角和对顶角的性质.
3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.
教学重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.
教学难点 辨认较复杂图形中的邻补角和对顶角.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：
【情境导入】
创 设 情
境，新课 在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线.
导入 【教学建议】
鼓 励 学
设计意图 生发言，补充
实例，激发学
列举日常 生兴趣，建立
同学们对两条直线相交、平行一定不陌生，大桥上的钢梁
生活中常 直观化、形象
和钢索，棋盘中的横线与竖线、笔直的高速公路……都给我们
见的相交 化的数学模
以相交线或平行线的形象，从这一章，我们正式开始研究平面
线、平行 型.
内不重合的两条直线的位置关系.
线，引入
本 章 内 今天这节课，我们借助直线相交所成的角的位置关系和数
容. 量关系，研究相交线.
探究点 邻补角与对顶角的认识
活动二： 【教学建议】
问 题 引
问题1 如图①，取两根木条A，B，将它们钉在一起，你能想
学 生 动
入，自主
象出怎样的几何图形？在转动木条的过程中，它们所成的角也
手操作测量
探究
在 变 化 ， 你 能 发 现 这 些 角 之 间 不 变 的 关 系 吗 ？
各个角的度
数，再由教师
设计意图
带领学生将4
个角两两配
从生活中
对，探究它们
的 相 交
的位置和数
线，引申
量关系，最终
出相交线 如图②，把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模
得出邻补角
构 成 的 型.
和对顶角的
角. 如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共
概念与性质.
点叫作这两条直线的交点.这个图形的几何描述为：直线AB，
教学步骤 师生活动CD相交于点O. 角 的 位
问题2 任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两 置关系指组
相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？分别量出 成要素(顶点
各个角的度数，它们存在什么样的数量关系？ 与顶点，边与
位置 数量 边)之间的位
两条直线相交 所形成的角 两两配对
关系 关系 置关系.
邻 补 角
∠1和∠2，
和对顶角表
∠1和∠4， 示的是两个
相邻 互补
∠2和∠3， 角之间的关
∠3和∠4 系，故都是成
∠1，∠2， 对出现的；邻
∠3，∠4 补角不仅仅
是在两条直
∠1和∠3，
线相交时出
相对 相等
∠2和∠4 现，如果一条
直线与射线
相交(端点在
概念引入： 直线上)，也
∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线 可以得到一
（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补 对 邻 补 角 ，
“ 邻 ”
角.
“补”两字
图中还有哪些角也是邻补角呢？ 突出了其本
∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4. 质特征.
因此，每个角的邻补角有 2 个.
概念引入：
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的
两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶
角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
∠2和∠4.
问题3 ∠1和∠3有怎样的数量关系？你能说明其中的道
理吗？
在图中，∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角
相等”，可以得出∠1=∠3.
归纳总结：这样，我们得到对顶角的性质：对顶角相等.
上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面
的形式：
因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
问题4 利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的
大小，上述∠1与∠2，∠1与∠3的关系还保持吗？为什么？
还保持.因为无论直线怎样变化，∠1与∠2始终保持互为
邻补角的关系，所以∠1与∠2始终互补；∠1
与∠3始终保持互为对顶角的关系，所以∠1始
终与∠3相等.
例1 （教材P3例1）如图，直线A，B相
交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
教学步骤 师生活动
解：由∠1和∠2互为邻补角，得∠2=180°-∠1=180°-
40°=140°.由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.【对应训练】
教材P3练习第1，2，3题.
例2 如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠AOD.若
活动三：
∠1+∠2=80°，求∠AOE的度数.
重 点 突
解：由对顶角相等，得∠1=∠2.
破，提升
探究
因 为 ∠ 1+∠ 2=80° ， 所 以
∠1=∠2= ×80°=40°.
设计意图
【教学建议】
由 邻 补 角 的 定 义 ， 得 ∠ AOD=180°-∠ 1=180°-
巩固所学 给 学 生
知识，强 40°=140°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOE= ∠AOD= 总结邻补角、
化学生对 对顶角通常
邻补角、 ×140°=70°. 会与角的和
对顶角的 差关系或角
【对应训练】
识别及性 平分线结合，
质 的 运 如图，直线CD与EF相交于点O，OC 找出其中的
用. 平分∠AOF.若∠AOE=40°，求∠DOE的度 数量关系，即
可得到相应
数.
结果.
解 ： 因 为 ∠ AOE=40° ， 所 以
∠AOF=180°-∠AOE=140°.因为OC平分
∠ AOF ， 所 以 ∠ COF= ∠ AOF=70°. 所 以
∠DOE=∠COF=70°.
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子（或“随堂作业”册子）相应课
时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别和联系？
活动四： 2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？
随 堂 训
【知识结构】
练，课堂
总结
【作业布置】
1.教材P8习题7.1第1，5，9题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
7.1.1两条直线相交
板书设计
1.邻补角的概念.
2.对顶角的概念与性质.
本节课中邻补角和对顶角概念的教学都是结合图形进行描述，抓住其本质
教学反思 特征，教会学生如何在图形中识别它们.在学习对顶角的性质时，要让学生明
白，由什么条件，依据什么，得出什么结果，初步养成言之有据的习惯.
解题大招 邻补角与对顶角的性质运用
邻补角及对顶角的相应性质：互为邻补角的两个角互补；对顶角相等.例 下列图形中，∠1和∠2一定相等的是 （ D ）
解析：这里A,C选项里都不是对顶角，两个角都不相等；B选项中的两个角互为邻补角，
这两个角互补但不相等.只有D项中的∠1和∠2是一对对顶角，这两个角相等.故选D.
培优点 邻补角和对顶角的综合运用
例 如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 把∠AOC 分成两部分，且
∠AOE:∠EOC=3:5，OF平分∠BOE.
(1)若∠BOD=72°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOF=2∠AOE+15°，求∠COF的度数.
解：（1）由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=72°.
由OE把∠AOC分成两部分,且∠AOE:∠EOC=3:5，得∠AOE=
∠AOC=27°.
由邻补角的定义，得∠BOE=180°-∠AOE=180°-27°=153°.
（2）由OF平分∠BOE，得∠EOF=∠BOF，∠BOE=2∠BOF=4∠AOE+30°.
由邻补角的定义，得∠BOE+∠AOE=180°，即4∠AOE+30°+∠AOE=180°，所以
∠AOE=30°.
又∠AOE:∠EOC=3:5，∠BOF=2∠AOE+15°，所以∠EOC=50°，∠EOF=∠BOF=75°，
所以∠COF=∠EOF-∠EOC=75°-50°=25°.
