文档内容
7.1.1 两条直线相交
1.理解对顶角的概念.
课标摘录
2.探索并掌握对顶角相等的性质.
1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认.
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.
教学目标
3.通过探索邻补角、对顶角的定义及对顶角相等的性质,培养学生的语言表达和书
写能力.
重点:邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质.
教学重难点
难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.
本节课从学生熟悉的生活情境出发,从剪刀的构造抽象出两条直线相交,先引导学生
观察角的位置关系,猜想角之间的数量关系,再引导学生探究角之间的数量关系,学
教学策略
生经历动手画图、观察、推断、交流、归纳总结等数学活动,初步感受学习几何知
识的方法,培养学生的观察、转化、推理能力和数学语言规范表达能力.
情境导入
问题:请同学们观察图片,说一说哪些道路是交错的,那些是平行的?
教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这
些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广
泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研
究直线相交的问题.
新知初探
探究一 探究邻补角与对顶角的概念
活动1 这里有一把剪刀,握紧剪刀的把手,就能剪开物体,你能说出其中的道理吗?
1.如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形,会是什么样的图形?请你在练习本上画出.
如图所示:
2.你能用几何语言描述这个图形吗?
直线AB,CD相交于点O.
设计意图:从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意,同时为得出两条直线相交所
成角的关系提供生活背景.
3.观察图形,同桌讨论以下问题:
(1)两条直线相交组成几个角?
(2)合作探究:把四个角两两组合,按照两个角的位置关系将角分类.
师生活动:学生讨论,教师巡堂,预测会发现有不同的组合,教师请他们分别发言说出这么组合的缘
由.
(3)∠1和∠2之间有怎样的位置关系?提示:分别从顶点和边两方面来看.
追问1:∠1和∠3之间有怎样的位置关系?
归纳总结:见课件.
追问2:找一找图中还有没有邻补角和对顶角,如果有,是哪两个角?
学生口答:∠3与∠2、∠1与∠4、∠3与∠4也互为邻补角,∠2和∠4也是对顶角.
【即时测评】见课件、导学案.
设计意图:通过练习,进一步巩固邻补角和对顶角的知识,总结角的辨析题的做题方法,让学生加深对定义的把握.
归纳总结:见课件.
邻补角的特点:①顶点相同;②有一条公共边,另一边互为反向延长线;③成对出现.
对顶角的特点:①顶点相同;②角的两边互为反向延长线;③成对出现.
【例1】见课件.
师生活动:学生先独立解答,然后请学生回答,教师给予恰当评析,肯定学生的成绩,对出现的疑问给
予鼓励,帮助他们形成正确认知.
设计意图:通过三条直线相交这种较为复杂的模型,提高学生思维度,加深对对顶角、邻补角的概念
的理解.
探究一 意图说明
通过动手操作与观察,帮助学生构建相交线的几何模型,握紧把手时,两个把手之间的角不断变化,
两条相交线形成的角也在不断变化,但是这些角之间存在不变的位置关系,这就引出了邻补角和对
顶角.结合图形描述邻补角和对顶角的概念,这样描述,便于学生在图形中辨认,教学时要引导学生
抓住概念的本质,教会学生如何在图形中辨认它们.再通过追问巩固概念,纠正错误.
探究二 对顶角的性质
活动2 我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢?
问题1:已知,直线AB与CD相交于点O(如图所示),试猜想∠1,∠3的大小关系,并借助量角器或其
他方式验证你的想法.
问题2:你能用说理的方法推出∠1=∠3吗?
注意:∠1与∠2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的,所以括号内不填已知,而填邻补角
定义.
追问1:依照以上过程,猜想∠2与∠4的大小关系,并说明理由.
追问2:根据以上探究过程,你能用数学语言归纳发现的结论吗?
归纳总结:对顶角相等.
【例2】见教材P3例1或课件、导学案.
师生活动:学生独立思考与解答,学生代表发言,教师根据学生发言完成板书.
变式训练一:若∠1+∠3=80°,求各个角的度数.
变式训练二:若∠2是∠1的3倍,求各个角的度数.
变式训练三:若∠1∶∠2=1∶8,求各个角的度数.
归纳总结:见课件.
设计意图:变式训练是数学揭示本质、挖掘思想、注重思维、提升素养的一种有效的方式和途径.
通过对本例题的探究以及对该题的变式练习,从多个角度巩固了学生对对顶角与邻补角性质的理解
与应用.
探究二 意图说明
紧扣本节课主线,让学生先通过观察得到结论,再对结论进行推理说明,最后用数学语言归纳总结出
性质.学生经历“观察—猜想—验证—总结”的研究过程,从而提高探索能力.要让学生了解几何语
言的书写要求,综合提升学生对邻补角、对顶角概念的理解,以及对对顶角相等的性质的掌握.通过
分析与总结,教会学生方法,帮助学生理清解题思路.
当堂达标 见课件、导学案
1.什么是邻补角?什么是对顶角?根据你的理解说一说.
课堂小结 2.对顶角具有什么性质?
3.本节课你还有哪些收获?还存在什么疑惑?
7.1 相交线
7.1.1 两条直线相交
板书设计 { 邻补角 }
两条直线相交 对顶角 求角的大小
对顶角相等
教学反思
