文档内容
七年级数学下学期期末试卷（培优压轴卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命 B．旅客上飞机前的安检
C．调查长江的水质情况 D．了解居民对废旧电池的处理方式
2．在下列实数 、3.1415、 、 、3.123×12、 、1.212212221…（每两个1之间依次多一个2）中，
无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法错误的是（ ）
A．1是1的平方根 B． 的立方根是
C． 是2的平方根 D． 是 的平方根
4．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是5，且点P到x轴的距离为3，则P的坐标是（ ）
A．（5，－3）或（－5，－3） B．（－3，5）或（－3，－5）
C．（5，3）或（5，-3） D．（5，3）
5．下列不等式变形中，错误的是（ ）
A．若a≥b，则a+c≥b+c B．若a+c≥b+c，则a≥b
C．若a≥b，则ac2≥bc2 D．若ac2≥bc2，则a≥b
6．如图，将 沿 所在直线的方向平移至 ，若 长11厘米， 长1厘米．则平移的距离
是（ ）
A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．4厘米
7．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 的光线相交于点 ，点
为焦点．若 ， ．则 的度数为（ ）
A． B． C． D．8．《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花
费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩，根据题意列方程组得
（ ）
A． B．
C． D．
9．图1是我国古代传说中的洛书，图2是其数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入
的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图3是一个不完整的幻
方，根据幻方的规则， 的值等于（ ）
A． B． C．3个 D．6
10．已知关于x的不等式组 有以下说法：
①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1
②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3
③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2
④如果不等式组无解，那么a≥1
其中所有正确说法的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．已知方程3x＋2－y＝0，用含x的式子表示y，y＝ ．
12．若 在 轴上，则 点坐标为 ．
13．已知 为有理数，且 ，则 ．
14．如图， ， ， ，则 的度数为15．如图，矩形 是由6个正方形组成，其中 ，则图中最小的正方形边长是 ．
16．已知关于x，y的方程组 的解为 ，（其中a，b，e，d，k，h都是已知数），则关于
x，y的方程组 的解为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算： （2）解方程：
18．（1）解方程组：
（2）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．
19．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“乐学”“诚信”“友善”四个主题选择一个，
九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征
文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文；
（2）将下面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？
（4）如果该校九年级共有2000名学生，请估计选择以“乐学”为主题的九年级学生有多少名？20．如图，已知 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 平分 ， 于点E， ，求 的度数．
21．已知关于x，y的方程组 （m是常数）．
(1)若此方程组的解也是方程 的解，求常数m的值；
(2)若x，y满足 ，试化简： ；
(3)若x，y满足 ， ．求 的取值范围．
22．吉林疫情严峻，预建方舟医院，雷兵建筑公司承担了某标段地土方运输任务，公司已派出大小两种型
号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共运35吨，3辆大型渣土
运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
(2)该运输公司决定派出大小两种型号地渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量大于150吨，
问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？23．在平面直角坐标系 中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点
Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为 ，
①在点 ， ， 中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为 ，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
(2)若 两点为“等距点”，求k的值．24．已知直线 ，点 为平面内一点， ，垂足为 ．
(1)如图①，过点 作 的平行线 ，若 ，则 的度数为________；
(2)如图②，过点 作 交直线 于点 ．求证： ；
(3)如图③，在（2）的条件下，点 ， 在线段 上，连接 ， ， ， 平分 ， 平分
，若 ， ，求 的度数．
