文档内容
七年级数学下学期期末试卷（培优压轴卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命 B．旅客上飞机前的安检
C．调查长江的水质情况 D．了解居民对废旧电池的处理方式
【答案】B
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，
而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接
关系到对总体估计的准确程度．据此逐一判断即可．
【详解】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查；
B．对旅客上飞机前的安检，采用全面调查；
C．调查长江的水质情况，采用抽样调查；
D．了解居民对废旧电池的处理方式，采用抽样调查；
故选：B
2．在下列实数 、3.1415、 、 、3.123×12、 、1.212212221…（每两个1之间依次多一个2）中，
无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】解：在 、3.1415、 、 、3.123×12、 、1.212212221…（每两个1之间依次多一个2）中，
3.1415、 、3.123×12、 为有理数；
无理数有 、 、1.212212221…（每两个1之间依次多一个2）共3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查对无理数的定义的理解和掌握，能熟练地根据无理数的定义进行判断是解此题的关
键．
3．下列说法错误的是（ ）
A．1是1的平方根 B． 的立方根是
C． 是2的平方根 D． 是 的平方根【答案】D
【分析】本题考查了平方根，立方根的定义，若 ，则x叫做a的平方根；若 ，则x叫做
b的立方根；熟记定义是解题的关键．根据平方根和立方根的定义判断即可．
【详解】解：A、 1的平方根是 ，
1是1的平方根，A选项正确，不符合题意；
B、 的立方根是 ，B选项正确，不符合题意；
C、 ，
是2的平方根，C选项正确，不符合题意；
D、∵ ，
3的平方根 ，
是 的平方根，D选项错误，符合题意；
故选：D．
4．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是5，且点P到x轴的距离为3，则P的坐标是（ ）
A．（5，－3）或（－5，－3） B．（－3，5）或（－3，－5）
C．（5，3）或（5，-3） D．（5，3）
【答案】C
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值可得：P的纵坐标绝对值是3，进而得到纵坐标，再判
断点P的坐标．
【详解】解：∵点P的横坐标是5，
∴设点P的坐标是（−3，a），
∵点P到x轴的距离为3，
∴|a|＝3，
∴a＝±3，
∴点P的坐标是（5，3）或（5，-3）
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的
距离为点的横坐标的绝对值．
5．下列不等式变形中，错误的是（ ）
A．若a≥b，则a+c≥b+c B．若a+c≥b+c，则a≥b
C．若a≥b，则ac2≥bc2 D．若ac2≥bc2，则a≥b
【答案】D
【分析】根据不等式的性质分别对每一个选项进行判断即可．
【详解】A．a≥b，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，即a+c≥b+c，变形正确，B．a+c≥b+c，不等式两边同时减去c，不等号的方向不变，即a≥b，变形正确，
C．a≥b，c2≥0，不等式两边同时乘以一个非负数c2，ac2≥bc2成立，变形正确，
D．ac2≥bc2，若c2＝0，则不等式两边同时除以c2无意义，变形错误 .
故选D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记性质是解决此题的关键．
6．如图，将 沿 所在直线的方向平移至 ，若 长11厘米， 长1厘米．则平移的距离
是（ ）
A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．4厘米
【答案】B
【分析】设 厘米，则 厘米，根据 ，计算即可．
【详解】解：设 厘米，则 厘米，
根据题意，得 ，
解得 ，
故平移的距离为 （厘米），
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
7．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 的光线相交于点 ，点
为焦点．若 ， ．则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质可得
，由对顶角相等得出 ，再由三角形外角的定义及性质即可得出答案．
【详解】解：如图，
，由题意得： ，
，
，
，
，
，
故选：B．
8．《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花
费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩，根据题意列方程组得
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩，根据7亩坏田是500元可得每亩坏田的价格，根据好田坏
田一共是100亩，花费了10000元列方程组即可得答案．
【详解】设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩，
∵7亩坏田是500元，
∴每亩坏田 元，
∵买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题关键．
9．图1是我国古代传说中的洛书，图2是其数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入
的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图3是一个不完整的幻
方，根据幻方的规则， 的值等于（ ）A． B． C．3个 D．6
【答案】A
【分析】本题考查了数字的变化类，根据题意列出二元一次方程，变形即可求得答案，解答本题的关键是
理解题意，准确进行计算．
【详解】解：根据题意可得： ，
∴ ，
故选：A．
10．已知关于x的不等式组 有以下说法：
①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1
②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3
③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2
④如果不等式组无解，那么a≥1
其中所有正确说法的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【分析】先求出两个不等式的解集，再逐个分析即可得．
【详解】解：解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
如果 ，那么不等式组的解集是 ，即说法①正确；
如果不等式组的解集是 ，那么 ，即说法②正确；
如果不等式组的整数解只有 ，那么 ，则说法③错误；
如果不等式组无解，那么 ，即说法④正确；
综上，所有正确说法的序号是①②④，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．已知方程3x＋2－y＝0，用含x的式子表示y，y＝ ．
【答案】3x＋2
【详解】试题分析：先把含y的项放在等号左边，再把其它项移到等号右边，最后化系数为1即可.
3x＋2－y＝0
－y＝－3x－2
y＝3x＋2.
考点：解二元一次方程
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成.12．若 在 轴上，则 点坐标为 ．
【答案】
【分析】根据 轴上点的坐标特征纵坐标为零先求得 ，再求得其横坐标为 ，即可得解．
【详解】解：∵ 在 轴上，
∴ ，
∴ ，
∴则 点坐标为 ．
故答案是： ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中 轴上点的坐标特征，即 ．熟练掌握此知识点是解决问题的关
键．
13．已知 为有理数，且 ，则 ．
【答案】
【分析】本题考查算术平方根和平方的非负性以及代数式求值．熟练掌握非负数的和为0，每一非负性均
为0，是解题的关键．
根据非负性求出 的值，再代值计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
14．如图， ， ， ，则 的度数为
【答案】 / 度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由平行线的性质证明出 ，再由 即
可求出 ．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
15．如图，矩形 是由6个正方形组成，其中 ，则图中最小的正方形边长是 ．
【答案】1.5
【分析】可设右下角的正方形的边长为y，最中间的正方形的边长为x，表示出其余正方形的边长，根据最
大正方形边长的两种表示方法相等可得x与y的关系，再根据 ，进而得到最小正方形的边长．
【详解】详解：设右下角的正方形的边长为y，最中间的正方形的边长为x，则有：
解得： ．
故答案为：1.5．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
16．已知关于x，y的方程组 的解为 ，（其中a，b，e，d，k，h都是已知数），则关于
x，y的方程组 的解为 ．
【答案】
【分析】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同，只是未知数的呈现
方式不同，如果我们把 看作一个整体，则两个方程同解．
【详解】解：方程组的解仅仅与未知数的系数有关，与未知数选用什么字母无关，
因此把 与 分别看成一个整体当作未知数，
可得 ，
解得： ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了类比的方法，解决本题的关键是把其中的 和 分别看作整体，则第二个方程
组与第一个方程组相同，即 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1） ；（2） 或
【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握运算法则
与解方程的步骤是解本题的关键；
（1）先计算负整数指数幂，化简绝对值，求解算术平方根，再合并即可；
（2）把方程化为 ，再利用平方根的含义解方程即可．
【详解】解：（1）
；
（2） ，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 ；
18．（1）解方程组：
（2）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1） ；（2） ；数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：
如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可．【详解】解：（1） ，
得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
∴二元一次方程组的解为： ；
（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴表示在数轴上为：
19．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“乐学”“诚信”“友善”四个主题选择一个，
九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征
文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文；
（2）将下面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？
（4）如果该校九年级共有2000名学生，请估计选择以“乐学”为主题的九年级学生有多少名？
【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）144°；（4）约480人
【分析】（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；
（2）用总人数减去“爱国”“乐学”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图；
（3）选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，即可得到选择“爱国”主题所对应的圆心角；
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）；
（2）选择“友善”的人数有50-20-12-3=15（名），
条形统计图如下图所示：
（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；
（4）该校九年级共有2000名学生，估计选择以“乐学”为主题的九年级学生有 名．
【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
20．如图，已知 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 平分 ， 于点E， ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错
角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平
行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
（1）根据平行线的判定证明 ，根据平行线的性质得出 ，证明 ，最
后根据平行线的判定得出结论；
（2）根据垂线定义得出 ，根据平行线的性质得出 ，求出
，根据平行线的性质得出 ，根据角平分线定义求出
．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵ ，
∴ ，
由（1）得， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ．
21．已知关于x，y的方程组 （m是常数）．
(1)若此方程组的解也是方程 的解，求常数m的值；
(2)若x，y满足 ，试化简： ；
(3)若x，y满足 ， ．求 的取值范围．
【答案】(1)
(2)3
(3)
【分析】本题考查了同解方程组，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，掌握解二元一
次方程组与不等式组是解题的关键．
（1）联立 得出 ，代入原方程组的第二个方程，得到关于m的一元一次方程，即可求解；
（2）根据加减消元法求得 ，根据题意列出不等式，得到 ，进而化简绝对值，即可求
解；
（3）根据（2）的结论，计算 ，同时得出不等式 ，解不等式，即可求解．【详解】（1）解：∵关于x，y的方程组 （m是常数）的解也是方程 的解，
∴x，y满足方程组
解得
把 代入 ，得
，
解得 ．
（2）关于x，y的方程组 的解为
∵ ，
∴ ，
解得 ．
∴
．
（3）由于关于x，y的方程组 的解为
∴ ．
又∵ ， ，
∴ ，
解得
∴- ，
∴ ，即 ，
∴ ．
22．吉林疫情严峻，预建方舟医院，雷兵建筑公司承担了某标段地土方运输任务，公司已派出大小两种型
号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共运35吨，3辆大型渣土
运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
(2)该运输公司决定派出大小两种型号地渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量大于150吨，
问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？
【答案】(1)一辆大型渣土运输车每次运输10吨，一辆小型渣土运输车每次运输5吨
(2)该运输公司最多派出9辆小型渣土运输车
【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题中的等量
关系列二元一次方程组，即可求解；
（2）设该运输公司派出a辆小型渣土运输车，根据每次运输土方总量不小于150吨，列不等式，由a的取
值范围确定a的值．
【详解】（1）解：设一辆大型渣土运输车每次运输x吨，一辆小型渣土运输车每次运输y吨，根据题意，
可得 ，
解得 ，
即一辆大型渣土运输车每次运输10吨，一辆小型渣土运输车每次运输5吨；
（2）解：设该运输公司派出a辆小型渣土运输车，
由题意可得， ，
解得 ,
∵a是整数，
∴a最大为9，
∴该运输公司最多派出9辆小型渣土运输车．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据所给的数量关
系列出对应的方程和不等式．
23．在平面直角坐标系 中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点
Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．(1)已知点A的坐标为 ，
①在点 ， ， 中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为 ，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
(2)若 两点为“等距点”，求k的值．
【答案】(1)①E、F；②
(2)1或2
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而
后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．
（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；
②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
【详解】（1）① 点 到x、y轴的距离中最大值为3，
与A点是“等距点”的点是E、F．
②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有 ，
这些点中与A符合“等距点”的是 ．
故答案为①E、F；② ；
（2） 两点为“等距点”，
①若 时，则 或
解得 （舍去）或 ．
②若 时，则
解得 或 （舍去）．
根据“等距点”的定义知， 或 符合题意．即k的值是1或2．
24．已知直线 ，点 为平面内一点， ，垂足为 ．
(1)如图①，过点 作 的平行线 ，若 ，则 的度数为________；
(2)如图②，过点 作 交直线 于点 ．求证： ；
(3)如图③，在（2）的条件下，点 ， 在线段 上，连接 ， ， ， 平分 ， 平分
，若 ， ，求 的度数．
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3) ．
【分析】本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关
知识是解题关键．
（1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可；
（2）过点B作 ，根据同角的余角相等得出 ，再根据平行线的性质得到
，即可得到 ；
（3）过点B作 ，根据角平分线的定义得出 ，设 ， ，可得
，再根据 ，得到 ，据此计算得出 ．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
（2）证明：如图2，过点B作 ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ；
（3）解：如图3，过点B作 ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
由（2）知 ，
∴ ，设 ， ，
则 ， ， ，
，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
中，由 得
，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ．
