文档内容
7.6 平行线的性质在求角的大小中的 10 种类型（重难点培优）
知识清单
一、相关角的性质：
1.对顶角与邻补角：
（1）对顶角的性质：对顶角相等．
（2）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（3）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两
个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
2.余角与补角的性质：
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补
角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
3. 平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
二、解题方法：
1.在涉及有平行这一条件，求角度问题时，常考虑用平行线的性质，在应用平行线性质求角时，常常结合
对顶角、邻补角、垂直、角平分线等性质和定又进行求解
2.平行线和角的大小关系是紧蜜联系在一起的。由平行线可以得到相等或互补的角，反过来又可以由相等
或互补的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系与直线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及
类型一、平行线与对顶角性质的综合
1．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，DE∥BC，若∠1=70°，求∠B的度数．
类型二、平行线与邻补角性质的综合
2．（23-24八年级上·河南郑州·期末）一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知
∠1=105°，则∠2的度数是 ．
类型三、平行线与垂直定义的综合
3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，AB∥CD，直线MN与AB交于点E，与CD交于点F，过点E作射线EH⊥MN，∠1=130°，求∠2的度数．
类型四、平行线与角平分线的综合
4．（七年级下·辽宁抚顺·期中）如图所示，已知∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°．
（1）求证：MD∥NE
（2）若∠ABD=70°，∠ACE=36°，BP和CP分别平分∠ABD，∠ACE，求∠BPC的度数．
类型五、平行线与余角的性质的综合
5．（24-25七年级上·吉林·期末）已知：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，
AF⊥CE于G．
求证：AB∥CD．
类型六、平行线与补角的性质的综合
6．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于
点F，过点D作直线DG交AC于点G，交EF的延长线于点H，∠B=50°,∠1+∠2=180°，求∠H的度
数．类型七、平行线与折叠的综合
7．（23-24七年级下·全国·课后作业）图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF
折叠成图③．
(1)若∠≝=20°，请你求出图③中∠CFE的度数；
(2)若∠≝=α，请你直接用含α的式子表示图③中∠CFE的度数．
类型八、平行线与三角板的综合
8．（2024七年级上·全国·专题练习）将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一
起，友情提示：∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°．
(1)①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为________．
②若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为________．
(2)由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
(3)若∠ACE<90°且点E在直线AC的上方，当这两块直角三角板有一组边互相平行时，请直接写出
∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）．
类型九、平行线与拐角的综合
9．（24-25七年级上·吉林长春·期末）【探究】如图①，已知AB∥CD，（1）若∠APC=75°，∠PAB=29°，求∠PCD的度数；
（2）求证：∠APC+∠PAE+∠PCF=360°；
【应用】如图②，已知AB∥CD，若∠A=148°，∠C=54°，∠P=52°，则∠E+∠F=
_____________°．
类型十、平行线与平移的综合
10．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，
∠EHC=α(0°<α<90°)．小新将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直
线AB、CD上，∠P=90°，∠PMN=60°；
(1)填空：∠PNA+∠PMC= °；
(2)若PM∥EF，∠MNG的角平分线NO交直线CD于点O．
①如图②，当NO∥EF时，求α的度数；
②小新将三角板PMN向右平移，直接写出∠MON的度数（用含a的式子表示）．
一、解答题1．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，已知AB∥CD，∠ABE=150°，∠CDE=85°，求∠BED
的度数．
2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，如图CD∥AB，OF平分∠BOD，OF⊥OE，
∠D=50°，求∠DOE的度数．
3．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD
于点E，过点C作CF∥AE交AB于点F．求证：CF平分∠BCD．
4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知AB∥DE，∠B+∠E=180°．
(1)求证：BC∥EF；
(2)若∠BHE=60°，射线HG平分∠BHE，求∠HGE的度数．
5．（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一直线上，FD∥EC，∠D=42°．
(1)求∠ACB的度数；
(2)求∠B的度数．
6．（23-24八年级上·广东梅州·期末）如图，已知∠1=48°，∠2=132°，∠C=∠D．
(1)求证：BD∥CE；
(2)若∠A=40°，求∠F的度数．
7．（22-23七年级下·贵州遵义·阶段练习）如图，已知∠1+∠CFE=180°，∠BAC=∠≝，∠B=75°，
(1)求证：AC∥EF；
(2)求∠EDF．
8．（23-24七年级下·广东清远·期中）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E．(1)请说明∠EBD=∠EDB．
(2)如果BD⊥AC,∠ADE=70°，求∠ABC的度数．
9．（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境·山路 “公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘
山公路连接了山里与外面的世界，数学活动课上，老师把山路抽象成图2的样子，并提出了一个问题：
在图2中，AB∥CD，∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°，求∠BPQ的度数．
10．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）如图，已知∠BAD=∠C，AB∥CD，点E在线段CB延长线上，
DE平分∠ADC．
(1)求证：∠DEC=∠EDC；
(2)若∠DAE=5∠BAE，∠AED=45°，求∠DEC的度数．
11．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知：如图①，AB∥CD，点P在AB,CD之间，连接AP,CP．
易说明∠APC=∠BAP+∠PCD．
下面是两位同学添加辅助线的方法：
如图②，过点P作PQ∥AB 如图③，延长AP交CD于点
． M．请你选择一位同学的方法进行说明．
12．（24-25七年级上·吉林长春·期末）【探究】如图①，已知AB∥CD，
（1）若∠APC=75°，∠PAB=29°，求∠PCD的度数；
（2）求证：∠APC+∠PAE+∠PCF=360°；
【应用】如图②，已知AB∥CD，若∠A=148°，∠C=54°，∠P=52°，则∠E+∠F=
_____________°．
13．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，AE∥BD，∠A=∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长
线于点F．
(1)求证：AB∥CD；
(2)探究∠A，∠AEC，∠C之间的数量关系，并说明理由；
14．（21-22七年级下·江苏宿迁·阶段练习）（1）如图①，M A ∥N A ，则∠A +∠A = ________；
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如图②，M A ∥N A ，则∠A +∠A +∠A = ________，请你说明理由；
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（2）如图③，M A ∥N A ，则∠A +∠A +∠A +∠A = ________；
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（3）利用上述结论解决问题：如图④，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E=130°
，求∠BFD的度数．
15．（2024七年级上·全国·专题练习）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN．(1)如图2，现将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，三角板DEF不动，设旋转时间为t秒，当
第一次旋转到BC∥EF时，t的值是多少？
(2)若三角板ABC不动，而三角板DEF绕点D以每秒1.5°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，求当第一
次旋转到DE∥BC时，t的值是多少？
(3)若三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒5°的速度顺时针旋转，
设时间为t秒（0
