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8.3 实数（1）（八大类型提分练）
类型一、无理数
1．（24-25八年级上·河南南阳·期中）在实数 ， ，0， ， ， （两个1之间依次
多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（22-23七年级下·广东东莞·期中）下列四个数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七年级下·北京·专题练习）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
类型二、实数的分类
4．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法正确的是（）
A．带根号的数一定都是无理数 B．无限不循环小数是无理数
C．实数可以分为正实数和负实数 D．能在数轴上表示出来的数都是有理数
5．（24-25七年级下·全国·单元测试）将下列各数填入相应的括号内：
0， ， ， ， ， ， ， ， ，9， ， …（相邻两个3之间依
次多一个0）， ．
有理数：{ }；
无理数：{ }；
正整数：{ }；
负整数：{ }．
6（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）把下列各数分别填入相应的集合内（只填序号）：
①15；② ；③0；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ （每两个1之间依次多一
个0）
（1）正无理数集合：{ …}
（2）负无理数集合：{ …}
（3）整数集合：{ …}（4）正实数集合：{ …}
（5）负实数集合：{ …}
类型三、实数概念的理解
7（23-24七年级下·全国·单元测试）关于实数 和 ，下列判断中，正确的是（ ）
A．都不是分数 B．都是分数
C． 是分数， 不是分数 D． 不是分数， 是分数
8．（23-24七年级下·贵州安顺·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．无限循环小数是有理数 B．实数和数轴上的点一一对应
C．有理数和无理数统称为实数 D．实数是由正实数和负实数组成
9．（22-23七年级下·上海·期中）下列说法中错误的是（ ）
A．无理数都是无限小数 B．实数可分为有理数和无理数
C．立方根等于它本身的数有3个 D．1的任何次方根都是1
10．（23-24七年级下·重庆丰都·期末） 是一个（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
类型四、实数的性质
11．（23-24七年级下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．9
12．（23-24八年级下·云南昆明·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．131和 B． 和 C． 和 D． 和
13．（23-24七年级下·全国·单元测试） 的相反数是 ， 的绝对值是
14．（23-24七年级下·全国·阶段练习）已知 和 互为相反数，则 的平方根是多少？
类型五、实数与数轴
15．（23-24七年级下·全国·阶段练习）如图，数轴上点 表示的数可能是（ ）
A． B． C．❑√3 D．❑√2
16．（16-17八年级上·河北秦皇岛·期中）如图，数轴上表示1， 的对应点分别为A，B， ，则
点C所表示的数是（ ）A． B． C． D．
17．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）数轴上点A表示 ，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的
数为x，
(1)求x的值；
(2)求 的值．
类型六、实数的大小比较
18．（24-25七年级下·全国·单元测试）在0， ， ， ， 五个数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．
19．（23-24七年级下·北京朝阳·阶段练习）比较下列实数的大小（填上 、 或=）．
① ；②
20．（24-25七年级上·浙江·期中）已知下列各数： ， ， ， ，0．
(1)将上述各数表示在数轴上．
(2)将上述各数按从小到大的顺序用“ ”连接．
21．（24-25七年级下·全国·单元测试）实数 和 在数轴上对应的点如图所示．
(1)将 ， ， ， 按从小到大的顺序排列起来；
(2)若实数 为8的立方根，求代数式 的值．
类型七、无理数的估算
22．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，幸福小区有一个75平方米的正方形花坛，则该花坛边长的
值在下面哪两个整数之间（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间23．（23-24七年级下·全国·单元测试）若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列整数中，最接近 的是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
类型八、无理数的整数部分和小数部分
25．（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）若 的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是（ ）
A．1 B． C． D．
26．（23-24七年级下·山西大同·期中）无理数 的小数部分是（ ）
A． B．5 C． D．
27．（21-22八年级·江苏·假期作业）我们用 表示不大于 的最大整数， 的值称为数 的小数部分，
如 ， 的小数部分为 ．
(1) ______________， ______________， 的小数部分＝______________；
(2)设 的小数部分为 ，求 的值；
(3)已知 ，其中 是整数，且 ，求 的相反数．
28．（23-24七年级下·全国·单元测试）【阅读资料】
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分不可能全部地写出来，于是用
来表示 的小数部分，又例如：∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小数部分
为 ．
【解决问题】
(1) 的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值；
(3)已知 ，其中x是整数，且 ，求 的相反数．
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋•仁寿县期中）下列叙述正确的是（ ）
A．25的平方根是5
B．5是25的平方根
C．一个数的算术平方根一定是正数D．±25的平方根是±5
2．（2024秋•仁寿县期中）下列说法正确的是（ ）
A．无理数是开方开不尽的数
B．实数和数轴上的点是一一对应的
C．16的平方根是±4，用式子表示是❑√16=±4
D．负数没有立方根．
2
3．（2024秋•薛城区期中）3.1415， ，0，−❑√2，2 ，﹣0.89，﹣2024，0.3030030003…（相邻两个3之
7
间0的个数逐次加1），3−❑√2中，有理数有（ π ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2024秋•仁寿县期中）在下列说法中①0.09是0.81的平方根；②﹣9的立方根是﹣3；③带根号的
❑√2
数都是无理数；④ 是分数；⑤❑√4=±2；⑥已知a是有理数，则❑√a2=|a|；正确的有（ ）个．
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2024秋•滦州市期中）−√327的相反数为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2
6．（2024秋•临高县期中）当式子|x−❑√6|+|x+❑√5|取最小值时，则实数x的取值范围是（ ）
A．−❑√5≤x≤❑√6 B．−❑√6≤x≤❑√5 C．−❑√6≤x≤−❑√5 D．❑√5≤x≤❑√6
7．（2024春•高要区期末）手机通用的信号强度单位是dBm（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小
表示信号越强．下列信号最强的是（ ）
A．﹣ B．−❑√5 C．−❑√3 D．−❑√2
8．（202π4 春•霸州市期末）已知 x，y 为实数，且❑√x−2+3(y−1) 2=0，则下列式子的值最大的是
（ ）
A．x+y B．x﹣y C．xy D．xy
9．（2024秋•锡山区校级期中）若a＜❑√12＜a+1，其中a为整数，则a2﹣2的值为（ ）
A．3 B．7 C．8 D．9
10．（2024秋•管城区校级期中）已知7+❑√15的整数部分是a，15−❑√7的小数部分是b，则a+b的值为（
）
A．12−❑√7 B．13−❑√7 C．14−❑√7 D．15−❑√7
二．填空题（共5小题）
4
11．（2024秋•鄞州区期末）− 的相反数是 ，25的平方根是 ，﹣8的立
3
方根是 ．
12．（2024秋•兴宁市校级期中）√364的平方根是 ；−❑√5的相反数是 ．
13．（2024秋•兴庆区校级期末）（1）❑√81的算术平方根是 ；❑√13−2 1
（2）比较大小： ；
6 3
❑√2
（3）− 的倒数为 ．
2
14．（2024秋•淮安期中）若a＜❑√23＜b，且a、b为连续正整数，则a+b＝ ．
a+2b
15 ． （ 2024 秋 • 沈 河 区 期 末 ） 已 知 ❑√6+1的 整 数 部 分 为 a ， 小 数 部 分 为 b ， =
2a
．
三．解答题（共5小题）
16．（2024春•舒城县校级月考）七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们小组探究发现
的结果，内容如下：
我们知道，当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．因为a是a3的立方根，b是b3的立方根，所以我们得到这
样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断猜测的结论是否成立；
（2）根据以上结论，若√31−2x与√31+x的值互为相反数，求1−❑√2x的值．
17．（2023秋•尧都区校级期中）从下列各数中，选择合适的数填空．
1
−4.1，√3 0.008，0，|−❑√6|，π，√36， ，−❑√81．
7
（1）无理数有 ．
（2）如图，被阴影覆盖的数有 ．
（3）平方根等于本身的数有 ．
（4）将一个长，宽，高分别为3米，2米，2米的长方体铁块熔化，制成两个一样的正方体铁块，则该
正方体铁块的棱长为 米．
18．（2024秋•长兴县期末）如图，已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的
数为−❑√2，设点B表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求|m﹣2|﹣|1﹣m|的值；
（3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与❑√d−4互为相反数，求2c+5d的平方根．
19．（2024秋•鼓楼区校级期末）我们知道，❑√2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此❑√2的小数部
分我们不可能全部写出来，但可以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，例如：因为❑√2的整数
部分是1，于是用❑√2−1来表示❑√2的小数部分．
1
（1）❑√3+1的小数部分是 ；若 a 为❑√5的小数部分，则a+ =
a．
（2）已知代数式x2+xy的值为有理数，其中x为8−❑√13的小数部分，y为有理数，求：该代数式的值．
20．（2024秋•市南区期末）小林在学习了估算以后，做了进一步的思考：若一个正数的算术平方根在两
个相邻整数之间，且这个正数与这两个相邻整数的平方同样接近，则这个正数的算术平方根会与其中哪
个整数更接近呢？
要研究这个问题，我们可以先从特例入手，得出猜想，再用字母进行一般验证．
（1）2.5的算术平方根在整数1和2之间，且2.5与1和4同样接近，则2.5的算术平方根与整数1和2
中的 更接近；
（2）请判断56.5的算术平方根在哪两个相邻整数之间，与其中哪个整数更接近？写出你的判断过程．
（3）通过特例的研究，请写出你的猜想，并进行验证．
