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8.3 实数（1）（八大类型提分练）
类型一、无理数
1．（24-25八年级上·河南南阳·期中）在实数−❑√3，3.14，0，π，−❑√4，0.161661661...（两个1之间
依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数就是无限不循环
小数即可得到答案．
【详解】解：在实数−❑√3，3.14，0，π，−❑√4=−2，0.161661661...（两个1之间依次多一个6）中，
−❑√3，π，0.161661661...是无限不循环小数，
故选C．
2．（22-23七年级下·广东东莞·期中）下列四个数中，无理数是（ ）
22 π
A．❑√4 B．1.414 C． D．
7 2
【答案】D
【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；
以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．据此判断即可．
【详解】解：A、❑√4=2，是整数，属于有理数；
B、1.414，是小数，属于有理数；
22
C、 ，是分数，属于有理数；
7
π
D、 是无理数；
2
故选：D．
3．（2024七年级下·北京·专题练习）下列各数中，属于无理数的是（ ）
3
A．− B．√38 C．0.57 D．−❑√3
2
【答案】D
【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫无理数，根据无理数的定义逐项分析即可．
3
【详解】解：A、− 是分数，是有理数，故本选项不符合题意；
2
B、√38=2是整数，是有理数，故本选项不符合题意；
C、0.57是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意；D、−❑√3属于无理数，故本选项符合题意；
故选：D
类型二、实数的分类
4．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法正确的是（）
A．带根号的数一定都是无理数 B．无限不循环小数是无理数
C．实数可以分为正实数和负实数 D．能在数轴上表示出来的数都是有理数
【答案】B
【分析】本题考查了实数，实数与数轴，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据实数的分类，无理数
的意义，实数与数轴的关系，逐一判断即可解答．
【详解】带根号的数不一定都是无理数，如❑√4=2，是有理数，A选项错误；
无限不循环小数是无理数，B选项正确；
实数可以分为正实数、负实数和0，C选项错误；
能在数轴上表示出来的数不一定都是有理数，如❑√2可以在数轴上表示出来，
但不是有理数，D选项错误．
故选：B
5．（24-25七年级下·全国·单元测试）将下列各数填入相应的括号内：
π 11
0，−❑√3，|−2)，0.123456， ， ，❑√25，−5.7˙，−1，9，√35，−0.3030030003…（相邻两个3之
5 2
间依次多一个0），−8．
有理数：{ }；
无理数：{ }；
正整数：{ }；
负整数：{ }．
11 π
【答案】0，|−2)，0.123456， ，❑√25，−5.7˙，−1，9，−8；−❑√3， ，√35，−0.3030030003…
2 5
（相邻两个3之间依次多一个0）；|−2)，❑√25，9；−1，−8
【分析】本题考查了实数的分类，掌握有理数、无理数的定义与特点是解题的关键．根据有理数、无理数、
正整数及负整数的定义挑选即可．
11
【详解】解：有理数：{ 0，|−2)，0.123456， ，❑√25，−5.7˙，−1，9，−8，⋯ }；
2
π
无理数：{−❑√3， ，√35，−0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0），⋯ }；
5
正整数：{ |−2)，❑√25，9，⋯}；
负整数：{ −1，−8，⋯ }．
❑√5
6．（23-24七年级下·全国·单元测试）关于实数0.5和 ，下列判断中，正确的是（ ）
3A．都不是分数 B．都是分数
❑√5 ❑√5
C．0.5是分数， 不是分数 D．0.5不是分数， 是分数
3 3
【答案】C
【分析】本题考查的是有理数的定义有关知识，分数是有理数．利用有理数的定义进行判断即可．
❑√5
【详解】0.5是分数，是有理数， 是无理数，不是分数，
3
故选：C．
类型三、实数概念的理解
7．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）把下列各数分别填入相应的集合内（只填序号）：
1
①15；②π；③0；④− ；⑤−π；⑥−|−3)；⑦√33；⑧❑√5；⑨1.1010010001…（每两个1之间依次
3
多一个0）
（1）正无理数集合：{ …}
（2）负无理数集合：{ …}
（3）整数集合：{ …}
（4）正实数集合：{ …}
（5）负实数集合：{ …}
【答案】答案见详解
【分析】本题主要考查实数的分类，掌握其分类方法是解题的关键．
（1）正无理数是大于零的无理数，无理数即为无限不循序小数，常见的无理数有：含π的最简式子，开不
尽方的数，特殊结构的数（如：1.1010010001⋯小数点后每两个1之间依次多一个0）；
（2）负无理数是小于零的无理数；
（3）整数，不含小数点；
（4）正实数，大于零的数；
（5）负实数，小于零的数；
【详解】解：−|−3)=−3，是负整数，√33，❑√5是正无理数，
（1）正无理数集合：②⑦⑧⑨；
（2）负无理数集合：⑤；
（3）整数集合：①③⑥；
（4）正实数集合：①②⑦⑧⑨；
（5）负实数集合：④⑤⑥；
8．（23-24七年级下·贵州安顺·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．无限循环小数是有理数 B．实数和数轴上的点一一对应
C．有理数和无理数统称为实数 D．实数是由正实数和负实数组成【答案】D
【分析】本题主要考查了实数的分类，实数与数轴的关系，根据实数的分类，实数与数轴的关系，逐项判
断即可求解．熟练掌握有理数和无理数统称为实数，实数和数轴上的点一一对应是解题的关键．
【详解】解：A．无限循环小数是有理数，说法正确，故该选项不符合题意；
B．实数和数轴上的点一一对应，说法正确，故该选项不符合题意；
C．有理数和无理数统称为实数，说法正确，故该选项不符合题意；
D．实数是由正实数、零和负实数组成，原说法错误，故该选项符合题意；
故选：D．
9．（22-23七年级下·上海·期中）下列说法中错误的是（ ）
A．无理数都是无限小数 B．实数可分为有理数和无理数
C．立方根等于它本身的数有3个 D．1的任何次方根都是1
【答案】D
【分析】此题考查了实数和立方根，根据实数的性质和立方根的意义进行判断即可．
【详解】解：A、无理数都是无限小数，故此选项正确，不符合题意；
B、实数可分为有理数和无理数，故此选项正确，不符合题意；
C、立方根等于它本身的数有0和±1，共3个，故此选项正确，不符合题意；
D、1的平方根是±1，故此选项不正确，符合题意；
故选：D．
❑√6
10．（23-24七年级下·重庆丰都·期末） 是一个（ ）
2
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
【答案】D
【分析】本题主要考查了实数的分类．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
❑√6
【详解】解： 是一个无理数．
2
故选：D
类型四、实数的性质
11．（23-24七年级下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）若|x)=❑√3，则x=（ ）
A．❑√3 B．−❑√3 C．±❑√3 D．9
【答案】C
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进
行求解即可．
【详解】解：∵|x)=❑√3，
∴x=±❑√3，
故选：C．
12．（23-24八年级下·云南昆明·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）1 √1
A．131和|−131) B．❑√7和−❑√7 C． 和❑ D．52和(−5) 2
3 9
【答案】B
【分析】本题主要考查了相反数的定义，求一个数的算术平方根，有理数的乘法计算，先计算出每个选项
中的两个数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．
【详解】解：A、131和|−131)=131不互为相反数，不符合题意；
B、❑√7和−❑√7互为相反数，符合题意；
1 √1 1
C、 和❑ = 不互为相反数，不符合题意；
3 9 3
D、52=25和(−5) 2=25不互为相反数，不符合题意；
故选：B．
13．（23-24七年级下·全国·单元测试）❑√5−2的相反数是 ，−√38的绝对值是
【答案】 2−❑√5/−❑√5+2 2
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和相反数，求一个数的立方根，只有符号不同的两个数互为相
反数，据此可得第一空的答案；先计算立方根，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的
相反数即可得到第二空的答案．
【详解】解：❑√5−2的相反数是−(❑√5−2)=2−❑√5，−√38的绝对值是|−√38)=|−2)=2
故答案为：2−❑√5；2．
14．（23-24七年级下·全国·阶段练习）已知❑√a+8和|b+1))互为相反数，则√38ab的平方根是多少？
【答案】±2
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，平方根和实数的性质，根据相反数的定义得到
❑√a+8=−|b+1))，则❑√a+8+|b+1))=0，再由非负数的性质求出a=−8，b=−1，据此求解即可．
【详解】解：∵❑√a+8和|b+1))互为相反数，
∴❑√a+8=−|b+1))，
∴❑√a+8+|b+1))=0，
∵❑√a+8≥0，|b+1))≥0，
∴❑√a+8=|b+1))=0，
∴a+8=0，b+1=0，
∴a=−8，b=−1，
∴√3 8ab=√38×(−8)×(−1)=√364=4，
∵4的平方根是±2，
∴√3 8ab的平方根是±2．
类型五、实数与数轴
15．（23-24七年级下·全国·阶段练习）如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）A．❑√10 B．❑√5 C．❑√3 D．❑√2
【答案】A
【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据数轴得到3、<或=）．
❑√5−1 1
①−❑√3 −❑√2；② −
2 2
【答案】 < >
【分析】①根据实数的大小比较解答即可.
②根据实数的大小比较，无理数的估算解答即可.
本题考查了无理数的估算，大小比较，正确掌握无理数大小比较的基本原则是解题的关键.
【详解】解：①∵|−❑√3)=❑√3，|−❑√2)=❑√2，且❑√3>❑√2，
∴−❑√3<−❑√2；
故答案为：<.
②∵❑√5>❑√4=2，
∴❑√5−1>0
❑√5−1
∴ >0，
2
1
∵− 是负数，
2
❑√5−1 1
∴ >− ，
2 2
故答案为：>.
20．（24-25七年级上·浙江·期中）已知下列各数：−4，−π，|−3)，❑√4，0．(1)将上述各数表示在数轴上．
(2)将上述各数按从小到大的顺序用“<”连接．
【答案】(1)见解析
(2)−4<−π<0<❑√4<|−3)
【分析】本题考查了实数与数轴，利用数轴比较实数的大小，准确熟练在数轴上找到各数对应的点是解题
的关键．
（1）在数轴上找到各数对应的点，即可解答；
（2）根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，即可解答．
【详解】（1）解：|−3)=3，❑√4=2，
如图，
（2）解：−4<−π<0<❑√4<|−3)．
21．（24-25七年级下·全国·单元测试）实数a和b在数轴上对应的点如图所示．
(1)将a，−a，b，−b按从小到大的顺序排列起来；
(2)若实数c为8的立方根，求代数式❑√a2+|a−b)+❑√(b−c) 2+2a的值．
【答案】(1)a<−b0，a−b<0，b−c<0，再化简绝对值和算术平方根，最后合并解
题．
【详解】（1）解：由数轴可得−20，a−b<0，
∴原式=|a)+|a−b)+|b−c)+2a=−a+b−a+c−b+2a=c=2．
类型七、无理数的估算
22．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，幸福小区有一个75平方米的正方形花坛，则该花坛边长的值在下面哪两个整数之间（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
【答案】B
【分析】本题考查了无理数的估算，正确估算无理数是解题的关键，直接利用平方数可知64<75<81，从
而估算无理数❑√75的大小．
【详解】解：正方形花坛的边长为❑√75米，
∵64<75<81，
∴8<❑√75<9，
∴该花坛边长的值在8和9之间，
故选：B．
23．（23-24七年级下·全国·单元测试）若x=❑√27−3，则x的取值范围是（ ）
A．1
