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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题16 圆锥曲线综合问题 多选题（新高考通用）
1．（2023·广东·校联考模拟预测）已知双曲线 ： （ ， ）， 的
左、右焦点分别为 ， ， 为 上一点，则以下结论中，正确的是（ ）
A．若 ，且 轴，则 的方程为
B．若 的一条渐近线方程是 ，则 的离心率为
C．若点 在 的右支上， 的离心率为 ，则等腰 的面积为
D．若 ，则 的离心率 的取值范围是
2．（2023·浙江·模拟预测）已知抛物线 的焦点为F，准线与x轴的
交点为M，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点（点A在第一象限），过A，
B点作准线的垂线，垂足分别为 ．设直线l的倾斜角为 ，当 时， ．
则下列说法正确的是（ ）
A． 有可能为直角
B．
C．Q为抛物线C上一个动点， 为定点， 的最小值为
D．过F点作倾斜角的角平分线FP交抛物线C于P点（点P在第一象限），则存在 ，
使
3．（2023秋·浙江·高三期末）如图，已知抛物线 ，M为x轴正半轴
上一点， ，过M的直线交 于B，C两点，直线 交抛物线另一点于D，直线 交抛物线另一点于A，且点 在第一象限，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知椭圆 ， ， 分别为椭圆 的
左右顶点， 为椭圆的上顶点.设 是椭圆 上一点，且不与顶点重合，若直线 与
直线 交于点 ，直线 与直线 交于点 ，则（ ）
A．若直线 与 的斜率分别为 ， ，则
B．直线 与 轴垂直
C．
D．
5．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知双曲线 （
）的左、右焦点分别为 ，直线 交双曲线 于 两点，点 为
上一动点记直线 的斜率分别为 ， 若 ，且 到 的渐近线
的距离为 ，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线 的离心率为
B．过右焦点的直线与双曲线 相交 两点，线段 长度的最小值为4
C．若 的角平分线与 轴交点为 ，则
D．若双曲线 在 处的切线与两渐近线交于 两点，则
6．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）加斯帕尔·蒙日（如图甲）是
18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂
直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”
（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆 相切，则下列说法正确的是
（ ）
A．椭圆C的离心率为 B．椭圆C的蒙日圆方程为
C．椭圆C的蒙日圆方程为 D．长方形R的面积最大值为18
7．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知F是抛物线 的焦点，点
在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线 ， 分别与抛物线W交于B，C
和D，E，过点A分别作 ， 的垂线，垂足分别为M，N，则（ ）
A．四边形 面积的最大值为2
B．四边形 周长的最大值为C． 为定值
D．四边形 面积的最小值为32
8．（2023·辽宁·校联考一模）抛物线 的焦点为 ，准线为 ，经过
上的点 作 的切线m，m与y轴、l、x轴分别相交于点N、P、Q，过M作l垂线，
垂足为 ，则（ ）
A． B． 为 中点
C．四边形 是菱形 D．若 ，则
9．（2023·河北邯郸·统考一模）已知双曲线C： 的左、右焦点
分别是 ， ，过 作圆 的切线l，切点为M，且直线l与双曲线C的左、
右两支分别交于A，B两点，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ，则双曲线C的渐近线方程为
C．若 ，则双曲线C的离心率是
D．若M是 的中点，则双曲线C的离心率是
10．（2023·山东潍坊·统考一模）双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，
经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲
线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知 分别为双曲线
的左，右焦点，过 右支上一点 作直线 交 轴于点
，交 轴于点 .则（ ）A． 的渐近线方程为 B．点 的坐标为
C．过点 作 ，垂足为 ，则 D．四边形 面积的最小
值为4
11．（2023·山东临沂·统考一模）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物
线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光
线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线 ， 为坐标原点，一束
平行于 轴的光线 从点 射入，经过 上的点 反射后，再经过 上另
一点 反射后，沿直线 射出，经过点 ，则（）
A．
B．延长 交直线 于点 ，则 ， ， 三点共线
C．
D．若 平分 ，则
12．（2023秋·湖北武汉·高三统考期末）已知点 是曲线 ： 上的动点，
点 是直线 上的动点.点 是坐标原点，则下列说法正确的有（ ）
A．原点在曲线 上
B．曲线 围成的图形的面积为
C．过 至多可以作出4条直线与曲线相切
D．满足 到直线 的距离为 的点有3个
13．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）过椭圆 外一点 作椭
圆 的两条切线，切点分别为 ，若直线 的斜率之积为 （ 为常数），则
点 的轨迹可能是（ ）A．两条直线 B．圆的一部分
C．椭圆的一部分 D．双曲线的一部分
14．（2023·湖南·模拟预测）已知O为坐标原点， ， 分别是双曲线E：
的左、右焦点，P是双曲线E的右支上一点，若 ，
双曲线E的离心率为 ，则下列结论正确的是（ ）
A．双曲线E的标准方程为
B．双曲线E的渐近线方程为
C．点P到两条渐近线的距离之积为
D．若直线 与双曲线E的另一支交于点M，点N为PM的中点，则
15．（2023·湖南张家界·统考二模）过抛物线 的焦点F的直线 交抛
物线E于A，B两点（点A在第一象限），M为线段AB的中点.若 ，则
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线E的准线方程为
B．过A，B两点作抛物线的切线，两切线交于点N，则点N在以AB为直径的圆上
C．若 为坐标原点，则
D．若过点 且与直线 垂直的直线 交抛物线于C，D两点，则
16．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）设双曲线 的右焦
点为 ，若直线 与 的右支交于 两点，且 为 的重心，则
（ ）A． 的离心率的取值范围为
B． 的离心率的取值范围为
C．直线 斜率的取值范围为
D．直线 斜率的取值范围为
17．（2023·广东茂名·统考一模）已知抛物线 ，F为抛物线C的焦点，下列
说法正确的是（ ）
A．若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为 、
B．抛物线C在点 处的切线方程为
C．一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点， 的周长为
D．点H为抛物线C的上任意一点，点 ， ，当t取最大值时，
的面积为2
18．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知F是抛物线 的焦点，过点
F作两条互相垂直的直线 ， ， 与C相交于A，B两点， 与C相交于E，D两点，
M为A，B中点，N为D，E中点，直线l为抛物线C的准线，则（ ）
A．点M到直线l的距离为定值 B．以 为直径的圆与y轴相切
C． 的最小值为32 D．当 取得最小值时， 轴
19．（2023·广东湛江·统考一模）已知 分别为双曲线 的
左、右焦点，点 为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点 ，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．若 ，且 ，则双曲线C的离心率
20．（2023·浙江·校联考三模）设椭圆 ， ， 为
椭圆 上一点， ，点 关于 轴对称，直线 分别与 轴交于 两点，
则（ ）
A． 的最大值为
B．直线 的斜率乘积为定值
C．若 轴上存在点 ，使得 ，则 的坐标为 或
D．直线 过定点
21．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知抛物线C： 的焦点为F，
直线l与C交于 ， 两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，
作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（ ）
A．若直线l经过焦点F，且 ，则
B．若 ，则直线l的倾斜角为
C．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则 的最小值为
D．若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切
22．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）已知椭圆 的左焦点为 ， 为的上顶点， ， 是 上两点．若 ， ， 构成以 为公差的等差数列，
则（ ）
A． 的最大值是
B．当 时，
C．当 ， 在 轴的同侧时， 的最大值为
D．当 ， 在 轴的异侧时（ ， 与 不重合），
23．（2023·福建漳州·统考二模）已知 是双曲线
的左、右焦点，且 到 的一条渐近线的距离为 ， 为坐标
原点，点 ， 为 右支上的一点，则（ ）
A． B．过点M且斜率为1的直线与C有两个
不同的交点
C． D．当 四点共圆时，
24．（2023·福建泉州·高三统考阶段练习）已知抛物线 的焦点为F，过点F
的直线l与C交于M，N两点，P为 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小值为4 B． 的最大值为4
C．当 时， D．当 时，
25．（2023·山东菏泽·统考一模）已知双曲线 的左､右焦点分别为 、 ，
过点 的直线 与双曲线 的左､右两支分别交于 、 两点，下列命题正确的有（ ）
A．当点 为线段 的中点时，直线 的斜率为
B．若 ，则
C．
D．若直线 的斜率为 ，且 ，则
26．（2023春·江苏南京·高三南京市宁海中学校考阶段练习）已知曲线 ，抛
物线 ， 为曲线 上一动点， 为抛物线 上一动点，与两
条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有（ ）．
A．直线 是曲线 和 的公切线；
B．曲线 和 的公切线有且仅有一条；
C． 最小值为 ；
D．当 轴时， 最小值为 ．
27．（2023春·山东济南·高三统考开学考试）如图所示，抛物线E： 的
焦点为F，过点 的直线 ， 与E分别相交于 ， 和C，D两
点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时， ．下列结论正确的是（ ）A．E的方程为
B．
C．若AD，BC的斜率分别为 ， ，则
D．若AD，BC的倾斜角分别为 ， ，则 的最大值为
28．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知过抛物线 的焦点 作直线 与
抛物线 交于 两点，弦 的中点为 ，过 两点分别作抛物线的两条切线交
于点 交抛物线 于 ，过 作抛物线 的切线分别交 于 ，则
（ ）
A． 轴 B．
C． D． 成等比数列
29．（2023·广东广州·统考一模）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西
尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面
直角坐标系 中， ， ，动点P满足 ，则下列结论正
确的是（ ）
A．点 的横坐标的取值范围是
B． 的取值范围是
C． 面积的最大值为
D． 的取值范围是
30．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）已知 为坐标原点，椭圆
.过点 作斜率分别为 和 的两条直线 ， ，其中 与 交于 两点， 与 交于 两点，且 ，则（ ）
A． 的离心率为 B．
C． D． 四点共圆
