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8.2 立方根（七大类型提分练）
类型一、求一个数的立方根
1．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）64的立方根为（ ）
A．4 B． C． D．
2．（22-23七年级下·山东青岛·期中）6的平方根是 ， 的立方根是 ， 的算术平方根是
．
3．（23-24七年级下·吉林·期末） 的立方根是 ．
4．（21-22八年级上·全国·课后作业）求下列各数的立方根： ， ， ， ， ， ．
5．（21-22八年级上·全国·课后作业）求下列各式的值： ， ， , ．
类型二、已知一个数的立方根求这个数
6．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）立方根是 的数是（ ）
A．4 B． C． D．8
7．（23-24七年级下·广西河池·期中）已知 的立方根是 ，则 的算术平方根是（ ）.
A． B． C． D．
8．（23-24七年级下·辽宁大连·阶段练习）若 的立方根是4，则 的平方根是（ ）
A． B． C．5 D．
9．（23-24七年级下·全国·单元测试）若 是数a的立方根， 是数b的一个平方根，则 的值
为（ ）
A．2 B． C．1 D．
类型三、立方根的概念的理解
10．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法正确的是（ ）
A．负数没有立方根 B．正数有且只有一个立方根
C． 的立方根是 D．立方根是它本身的只有
11．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法正确的有（ ）
①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是 ，立方根是 ；③ 表
示a的平方根， 表示a的立方根；④ 不一定是负数．A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④
12．（20-21七年级下·全国·课后作业）在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
类型四、立方根的性质
13．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期中）若 和 互为相反数，则 的值 ．
14．（23-24七年级下·吉林四平·期中）已知： ，则 ．
15．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是
16．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）观察下表，并解决问题．
a 0.000 1 0.01 1 100 10 000
0.01 0.1 1 10 100
(1)①随着被开方数的小数点的移动，它的算术平方根的小数点是怎样移动的？请归纳总结这一规律；
②已知 则 ．
(2)①猜想被开方数的小数点移动和它的立方根的小数点移动有怎样的关系？写出你的猜想；
② 已知 请用含 m 的式子表示n．
类型五、利用立方根解方程
17．（24-25七年级下·全国·单元测试）求下列各式中x的值：
(1) ；
(2) ．
18．（24-25七年级下·全国·单元测试）求下列各式中 的值：
(1) ；
(2) ．
19．（24-25七年级下·全国·期中）求下列各式中的未知数：
(1) ；
(2) ．
类型六、术平方根和立方根的应用
20．（22-23七年级下·广西钦州·阶段练习）已知x的两个平方根是 与 ，且 的算术平方根
是3．(1)求 的值；
(2)求 的立方根．
21．（19-20八年级上·江苏扬州·期中）已知 的平方根是 ， 的立方根是3，求 的平
方根．
22．（20-21七年级下·重庆长寿·期末）若实数 的平方根是 和 ， 的立方根是 ，求
的算术平方根．
23．（23-24七年级下·湖北黄石·期中）已知 的平方根是 ， 的立方根是2， ．
(1)求a、b、c的值；
(2)求 的算术平方根．
24．（24-25七年级下·全国·单元测试）小明和小红比赛搭积木，小红搭成的正方体，体积是 ，小明
搭成的长方体，体积是 ，且长方体的宽和小红搭成的正方体的棱长相同，长方体的长和高相同．
(1)求小红所搭积木的棱长；
(2)小明和小红谁搭的积木高？
类型七、立方根的实际应用
25．（24-25七年级下·全国·单元测试）小林想测量一个铅球的半径，先将铅球放在一个圆柱形小水桶中，
然后装满水，拿出铅球后，小水桶中水面下降了 ，量得小水桶的底面直径为 ，求铅球的半径．
26．（24-25七年级下·全国·单元测试）这几年，垃圾变废为宝的推进力度在持续加强．某废铁加工厂决定
将回收的如图①所示的一个长为 ，宽为 ，高为 的废弃长方体铁坯，加工成如图②所示的正
方体铁块（假设加工过程中无损失），求加工后正方体铁块的棱长．
一．选择题（共6小题）
1．（2024秋•秀英区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．﹣8的立方根是±2B．3的平方根是❑√3
C．平方根是本身的数只有0
D．❑√16的平方根为±4
2．（2024秋•雁塔区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．√3 a中的a≥0 B．❑√a2=a
C．❑√64的立方根是±2 D．3是❑√81的算术平方根
3．（2024秋•滨江区校级期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
1
A．﹣2与 B．❑√(−2) 2与√3−8
2
C．|−❑√2|与❑√2 D．−√38与√3−8
4．（2024秋•榆次区期中）小华制作了一个棱长为a的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小
华制作的正方体体积的8倍，则小夏制作的正方体的棱长为（ ）
A．8a B．4a C．2a D．❑√2a
5．（2024秋•新城区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．√3 a中的a≥0 B．❑√a2=a
C．❑√64的立方根是±2 D．3是❑√81的算术平方根
6．（2024秋•赫章县校级期中）数轴上表示√327+√3−8的点一定在（ ）
A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段
二．填空题（共6小题）
7．（2024秋•南岸区期末）|﹣3|+√3−8= ．
8．（2024秋•龙华区期末）已知一个正方体的体积为8cm3，则这个正方体的棱长为 cm．
9．（2024春•南昌期末）若（x﹣1）3+27＝0，则x＝ ．
10．（2024秋•荣成市校级期中）已知2a﹣1和a﹣2分别是一个正数的两个平方根，3a+2b﹣1的立方根为
2，则b的平方根为 ．
11
11．（2024•温州自主招生）已知a是64的立方根，2b﹣3是a的平方根，则 a﹣4b的算术平方根为
4
．
12．（2024春•和平区校级期末）把两个半径分别为1cm和√37cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这
4
个大铅球的半径是 cm（球的体积公式V= πr3 ，其中r是球的半径）．
3
三．解答题（共6小题）
13．（2024秋•淮安期中）求x的值：
（1）(2x−1) 2=❑√16；（2）8（x3+1）+56＝0．
14．（2024秋•重庆期中）已知正数x的两个不同的平方根是2a+3和1﹣3a，y的立方根是﹣3，求x+y的
算术平方根．
15．（2024秋•仁寿县期中）已知第一个正方体纸盒的棱长为2cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个正
方体纸盒的体积大19cm3，求第二个正方体纸盒的棱长．
16．（2024秋•淮安期中）已知x﹣4的平方根为±2，x+y+6的立方根是3．
（1）求x，y的值．
（2）求y﹣x﹣1的平方根．
17．（2024秋•锡山区期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求2a+3b的平方根．
18．（2024秋•未央区校级期中）已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且√33+4b=3，求a+2b
的算术平方根．
