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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题11 数列多选题 （新高考通用）
1．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）数列 的通项为
，它的前 项和为 ，前 项积为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．数列 是递减数列 B．当 或者 时， 有最大值
C．当 或者 时， 有最大值 D． 和 都没有最小值
2．（2023·广东梅州·统考一模）设 是公差为 （ ）的无穷等差数列 的前
项和，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 是数列 的最大项
B．若数列 有最小项，则
C．若数列 是递减数列，则对任意的： ，均有
D．若对任意的 ，均有 ，则数列 是递增数列
3．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）已知正m边形 ，一质点M从
点出发，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n次移动，记质
点M又回到 点的方式数共有 种，且其概率为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 ， D．若 ，则
4．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）已知数列 ， ， ，
的前 项的和为 ，前 项的积为 ，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．
5．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）设 ， 分别为等差数列 的公差与前n
项和，若 ，则下列论断中正确的有（ ）
A．当 时， 取最大值 B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
6．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期末）数列 满足 ，
，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．数列 的和为
C．若数列 ，则数列
D．数列 有最小项
7．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）数列 满足 ，
，数列 的前n项和为 ，且 ，则
下列正确的是（ ）
A．
B．数列 的前n项和
C．数列 的前n项和D．
8．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知各项均为正数的数列 满足：
，且 ， 是数列 的前n项和，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023春·安徽·高三合肥市第六中学校联考开学考试）数列 满足： ，
，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． ，
C． 是等比数列 D． ，
10．（2023·辽宁沈阳·统考一模） 是各项均为正数的等差数列，其公差 ，
是等比数列，若 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·辽宁·校联考一模）设等差数列 的前 项和是 ，若 ，则
（ ）A． B． C． D．
12．（2023秋·江苏·高三南京师大附中校联考期末）已知数列 为等差数列，首项
为1，公差为2，数列 为等比数列，首项为1，公比为2，设 ， 为数列
的前 项和，则当 时， 的取值可以是下面选项中的（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
13．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）若数列 有 ，
为 前n项积， 有 ，则（ ）
A． 为等差数列（ ） B．可能
C． 为等差数列 D． 第n项可能与n无关
14．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知数列 的前 项和为 ，若 ，
，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 是等比数列
C． 是单调递增数列 D．
15．（2023秋·山东德州·高三统考期末）已知数列 的前 项和为 ，且 ，
则（ ）
A． B．
C．数列 为等差数列 D． 为奇数时，16．（2023秋·湖北武汉·高三统考期末）等比数列 的前 项和为 ，前 项的积
，且 ， ，则下列选项中成立的是（ ）
A．对任意正整数 ， B．
C．数列 一定是等比数列 D．
17．（2023·湖北·校联考模拟预测）数列 各项均为正数，其前n项和 ，且满足
，下列四个结论中正确的是（ ）
A． 为等比数列 B． 为递减数列
C． 中存在大于3的项 D． 中存在小于 的项
18．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）已知数列 的项数均
为 （ 为确定的正整数，且 ），若 ，
，则（ ）
A． 中可能有 项为1 B． 中至多有 项为1
C． 可能是以 为公比的等比数列 D． 可能是以2为公比的等比数列
19．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）斐波那契数列又称黄金分割数列，因数
学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契
数列用递推的方式可如下定义：用 表示斐波那契数列的第n项，则数列 满足：
， ，记 ，则下列结论正确的是（ ）
A．数列 是递增数列 B．C． D．
20．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知数列 满足 ，且
， 是数列 的前 项和，则（ ）
A． B．
C． D．
21．（2023·浙江·校联考模拟预测）数列 定义如下： ， ，若对于任意
，数列的前 项已定义，则对于 ，定义 ， 为其前n项
和，则下列结论正确的是（ ）
A．数列 的第 项为 B．数列 的第2023项为
C．数列 的前 项和为 D．
22．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）数列 前 项和为 ，若
，且 ，则以下结论正确的有（ ）
A．
B．数列 为递增数列
C．数列 为等差数列
D． 的最大值为
23．（2023·云南昆明·安宁市第一中学校考模拟预测）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家
用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，
如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列 ，正方形数构
成数列 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．1225既是三角形数，又是正方形数
C．
D． ， ，总存在 ， ，使得 成立
24．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）记 表示与实数x最接近的整
数，数列 的通项公式为 ，其前n项和为 ．设 ，则下
列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列 满足 ， ， ，
则下列结论正确的有（ ）．
A．数列 是递增数列 B．
C． D．26．（2023·福建漳州·统考三模）已知数列 ， ，且满足 ，
，则（ ）
A． B． 的最大值为
C． D．
27．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）在数列 中，若对于任意 ，都有
，则（ ）
A．当 或 时，数列 为常数列
B．当 时，数列 为递减数列，且
C．当 时，数列 为递增数列
D．当 时，数列 为单调数列
28．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知递增的正整数列 的前n项和为
．以下条件能得出 为等差数列的有（ ）
A． B．
C． D．
29．（2023秋·湖南株洲·高三校联考期末）已知数列 满足 ，
数列 前 项和为 ，则下列叙述正确的有（ ）
A． B．
C． D．30．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知数列 满足
，且 ， 是数列 的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
