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8.2 立方根（七大类型提分练）
类型一、求一个数的立方根
1．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）64的立方根为（ ）
A．4 B．±4 C．√3 4 D．±√3 4
【答案】A
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：64的立方根为4．
故选：A．
2．（22-23七年级下·山东青岛·期中）6的平方根是 ，−8的立方根是 ，❑√16的算术平方根是
．
【答案】 ±❑√6 −2 2
【分析】本题考查了平方根、算术平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根、立方根性质是关键．
根据平方根、算术平方根，立方根性质解答即可．
【详解】解：6的平方根是±❑√6，
−8的立方根是√3−8=−2，
∵❑√16=4，
∴❑√16算术平方根，即4的算术平方根为❑√4=2．
故答案为：±❑√6；−2；2．
27
3．（23-24七年级下·吉林·期末）− 的立方根是 ．
1000
3
【答案】− /−0.3
10
【分析】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
根据立方根的定义即可求得答案．
27 √ 27 3
【详解】解：− 的立方根是3− =− ．
1000 1000 10
3
故答案为：− ．
10
1 8
4．（21-22八年级上·全国·课后作业）求下列各数的立方根：0.001，−1，− ，8000， ，−512．
216 27
1 2
【答案】0.1，−1，− ，20， ，−8．
6 3
【分析】根据立方根的概念进行计算即可．【详解】解：√3 0.001=0.1，
√3−1=−1，
√ 1 1
3− =− ，
216 6
√38000=20，
√ 8 2
3 = ，
27 3
√3−512=√3 (−8) 3=−8．
【点睛】本题主要考查了立方根的计算，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么
这个数x就叫做a的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
5．（21-22八年级上·全国·课后作业）求下列各式的值：√30.125，√3−64，√3 53,(√316) 3 ．
【答案】0.5，−4，5，16
【分析】根据立方根的概念进行计算求值．
【详解】解：√30.125=√3 0.53=0.5，
√3−64=√3 (−4) 3=−4，
√3 53=5，
(√316) 3 =16．
【点睛】本题考查立方根，理解立方根的概念，掌握立方与开立方是互逆运算是解题的关键．
类型二、已知一个数的立方根求这个数
6．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）立方根是−2的数是（ ）
A．4 B．−8 C．−4 D．8
【答案】B
【分析】此题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义：一个数x的立方等于a，则x叫a的立方
根是解题的关键．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵(−2) 3=−8，
∴立方根是−2的数是−8，
故选：B．
7．（23-24七年级下·广西河池·期中）已知x−2的立方根是−2，则x+31的算术平方根是（ ）.
A．8 B．6 C．7 D．5
【答案】D
【分析】本题考查了立方根、算术平方根，根据立方根的定义可得x−2=−8，得到x=−6，进而得到
x+31=25，再根据算术平方根的定义即可求解，掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵x−2的立方根是−2，∴x−2=−8，
∴x=−6，
∴x+31=−6+31=25，
∴x+31的算术平方根是5，
故选：D．
8．（23-24七年级下·辽宁大连·阶段练习）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是（ ）
A．±25 B．−5 C．5 D．±5
【答案】D
【分析】本题考查了立方根的定义，平方根的定义．由已知根据立方根的定义可得到5x+19=43，继而可
求得x的值，进而可以求2x+7的平方根．
【详解】解：∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19=43，即5x+19=64，
解得x=9，
∴2x+7=25，
∴2x+7的平方根是±❑√25=±5．
故选：D．
√1
9．（23-24七年级下·全国·单元测试）若3 是数a的立方根， −❑√2是数b的一个平方根，则(ab) 2019的值
2
为（ ）
A．2 B．−2 C．1 D．−1
【答案】C
【分析】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．
由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相
同．先根据立方根、平方根的定义求出a，b的值，再代入所求代数式中计算即可求解．
√1
【详解】解：因为3 是数a的立方根， −❑√2是数b的一个平方根，
2
1
由题意得，a= ，b=(−❑√2) 2=2，
2
所以(ab) 2019= (1 ×2 ) 2019 =12019=1
2
故选：C
类型三、立方根的概念的理解
10．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法正确的是（ ）
A．负数没有立方根 B．正数有且只有一个立方根
C．1的立方根是±1 D．立方根是它本身的只有0【答案】B
【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．
根据立方根的定义解题即可．
【详解】解：A：负数有立方根，故此选项不合题意；
B：正数有且只有一个立方根，故此选项符合题意；
C：1的立方根是1，故此选项不合题意；
D：立方根是它本身的有0和1和−1，故此选项不合题意．
故选：B ．
11．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法正确的有（ ）
①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③❑√a表
示a的平方根，√3 a表示a的立方根；④−√3 a不一定是负数．
A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④
【答案】C
【分析】考查了平方根、立方根的定义及其表示方法， ①根据一对相反数的立方根仍是一对相反数即可
判定；②分别求出64的立方根与平方根，然后即可判定；③理清非负数平方根的表示方法；实数立方根的
表示方法即可判定；④考虑数0即可判定．
【详解】解：①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根，故说法①正确；
②64的立方根是4，故说法②错误；
③❑√a(a≥0)表示a的算术平方根，故说法③错误；
④−√30=0，则−√3 a不一定是负数，故说法④正确；
故选：C．
12．（20-21七年级下·全国·课后作业）在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）
A．若|a)=|b)，则a=b B．若a2>b2，则a>b
C．若(❑√a) 2=|b)，则a=b D．若√3 a=√3 b，则a=b
【答案】D
【分析】本题考查了绝对值、平方根和立方根的性质，根据绝对值、平方根和立方根的性质逐项判断即可
得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、若|a)=|b)，则a=±b，故该选项不符合题意；
B、若a2>b2，则a>b或a<b，故该选项不符合题意；
C、若(❑√a) 2=|b)，则b可以为任意数，a为非负数，故该选项不符合题意；
D、若√3 a=√3 b，则a=b，故该选项符合题意；
故选：D．
类型四、立方根的性质
13．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期中）若√35x−7和√35 y+2互为相反数，则x+ y的值= ．【答案】1
【分析】此题主要考查立方根的性质，代数式求值，根据相反数及立方根的性质列出方程即可求解．解题
的关键是熟知立方根的性质与相反数的定义．
【详解】解：∵√35x−7和√35 y+2互为相反数，
∴5x−7+5 y+2=0
∴5(x+ y)=5，
∴x+ y=1．
故答案为：1．
14．（23-24七年级下·吉林四平·期中）已知：√30.0468=0.3604，则√3 (−46800)= ．
【答案】–36.04
【分析】本题考查了立方根，立方根扩大100倍，被开方数扩大1000000倍．根据被开方数的小数点向右
移动6位则立方根的小数点向右移动2位，即可求解．
【详解】解：∵√30.0468=0.3604
∴√3 (−46800)= –36.04
故答案为：–36.04．
15．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是
【答案】0
【分析】此题主要考查了平方根和立方根的定义和性质，任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，0的立方根是0．根据平方根和立方根的性质解答即可．
【详解】解：∵0的平方根是它本身0，0的立方根是它本身0，
∴一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是0．
故答案为：0．
16．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）观察下表，并解决问题．
a 0.000 1 0.01 1 100 10 000
❑√a 0.01 0.1 1 10 100
(1)①随着被开方数的小数点的移动，它的算术平方根的小数点是怎样移动的？请归纳总结这一规律；
②已知 ❑√2≈1.414，❑√20≈4.47，则 ❑√0.2≈ ．
(2)①猜想被开方数的小数点移动和它的立方根的小数点移动有怎样的关系？写出你的猜想；
② 已知 √3 m≈20.24，√3 n≈2024，请用含 m 的式子表示n．
【答案】(1)①被开方数a的小数点每向右移两位，它的算术平方根❑√a的小数点相应向右移一位；
②0.447；
(2)①被开方数的小数点每向右移3位，它的立方根的小数点相应向右移一位；②n=106m
【分析】本题考查算术平方根、立方根的变化规律，熟练掌握算术平方根、立方根的变化规律是解决本题
的关键．（1）①从被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律；
②根据（1）的规律即可得出答案；
（2）①仿照算术平方根的规律探讨被开方数与其立方根小数点移动规律；②根据①所求规律解决此题即
可．
【详解】（1）解：①观察表格可知，被开方数a的小数点每向右移两位，它的算术平方根❑√a的小数点相
应向右移一位；
②∵❑√20≈4.47，
∴❑√0.2≈0.447，
故答案为：0.447；
（2）解：①∵√30.001=0.1，√31=1，√31000=10，√31000000=100，⋯⋯，
∴规律是：被开方数的小数点每向右移3位，它的立方根的小数点相应向右移一位；
②∵√3 m≈20.24，√3 n≈2024，
∴n=1000000m=106m．
类型五、利用立方根解方程
17．（24-25七年级下·全国·单元测试）求下列各式中x的值：
(1)16x2−1=0；
(2)(x+2) 3=−8．
1
【答案】(1)x=±
4
(2)x=−4
【分析】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
（1）方程变形后利用平方根定义计算即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】（1）解：16x2−1=0，
∴16x2=1，
1
∴x2=
，
16
1
∴x=± ；
4
（2）解：(x+2) 3=−8，
∴x+2=−2，
∴x=−4．
18．（24-25七年级下·全国·单元测试）求下列各式中x的值：
(1)(x−2) 2=3；
(2)8(x+2) 3=125．【答案】(1)x=2+❑√3或x=2−❑√3
1
(2)x=
2
【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义，准确计算即
可．
（1）直接开平方即可；
（2）两边同时除以8，然后两边开立方即可．
【详解】（1）解：(x−2) 2=3
x−2=±❑√3
x=2+❑√3或x=2−❑√3；
（2）解：8(x+2) 3=125
125
(x+2) 3=
8
5
x+2=
2
1
x= ．
2
19．（24-25七年级下·全国·期中）求下列各式中的未知数：
(1)(x+1) 2=25；
(2)−8(1−2y) 3+1=28．
【答案】(1)x=4或x=−6
5
(2)y=
4
【分析】本题主要考查了平方根，立方根解方程，掌握平方根、立方根的计算是解题的关键．
（1）运用平方根的计算可得x+1=±5，由此即可求解；
3
（2）先移项得−8(1−2y) 3=27，等式两边同时除以−8，再根据立方根的计算可得1−2y=− ，由此即
2
可求解．
【详解】（1）解：(x+1) 2=25
等式两边同时开方得，x+1=±5，
移项得，x=−1±5，
∴x =4,x =−6；
1 2
（2）解：−8(1−2y) 3+1=28
移项、合并得，−8(1−2y) 3=27，
27
两边同时除以−8得，(1−2y) 3=− ，
83
等式两边同时开立方得 ，1−2y=− ，
2
5
移项、合并得，−2y= ，
2
5
等式两边同时除以−2得，y= ．
4
类型六、术平方根和立方根的应用
20．（22-23七年级下·广西钦州·阶段练习）已知x的两个平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根
是3．
(1)求a,b,x的值；
(2)求a+b−1的立方根．
【答案】(1)4，5，49
(2)2
【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义．熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
（1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得a，b的值，再求解x的值即可；
（2）将a，b的值代入a+b−1中计算后利用立方根的定义即可求得答案．
【详解】（1）解：∵x的两个平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根是3，
∴a+3+2a−15=0，2b−1=9，
解得：a=4，b=5；
∴x=(a+3) 2=72=49；
（2）解：∵a=4，b=5，
∴a+b−1=4+5−1=8，
∴a+b−1的立方根是2．
21．（19-20八年级上·江苏扬州·期中）已知x−2的平方根是±2，2x+ y+7的立方根是3，求x2+ y2的平
方根．
【答案】±10
【分析】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据平方根、立方根的含义先求解x=6，y=8，再进一步求解即可．
【详解】解：∵x−2的平方根是±2，2x+ y+7的立方根是3，
∴x−2=4，2x+ y+7=27，
∴x=6，y=8，
∴x2+ y2=100，
∴100的平方根为±10；
22．（20-21七年级下·重庆长寿·期末）若实数m的平方根是4a+21和a−6，b的立方根是−2，求
m+3a+b的算术平方根．
【答案】8【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义及解一元一次方程，根据平方根的定义可得
4a+21+a−6=0，解方程可求出a的值，即可得出m的值，根据立方根得定义可得b的值，根据算术平
方根的定义即可得答案．
【详解】解：∵实数m的平方根是4a+21和a−6，
∴4a+21+a−6=0，
解得：a=−3．
∴a−6=−9，
∴m=(−9) 2=81．
∵b的立方根是−2，
∴b=(−2) 3=−8，
∴m+3a+b=81+3×(−3)−8=64，
∴m+3a+b的算术平方根为8．
23．（23-24七年级下·湖北黄石·期中）已知2a−1的平方根是±3，b−9的立方根是2，❑√2c−6=0．
(1)求a、b、c的值；
(2)求a+b+c的算术平方根．
【答案】(1)a=5，b=17，c=3
(2)5
【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根及其非负性，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解
题关键．
（1）根据平方根、立方根，以及算术平方根的非负性求解即可；
（2）根据（1）所得结果，求出a+b+c=25，进而得出算术平方根即可．
【详解】（1）解：∵2a−1的平方根是±3，b−9的立方根是2，❑√2c−6=0，
∴2a−1=9，b−9=8，2c−6=0，
∴a=5，b=17，c=3；
（2）解：由（1）可知，a=5，b=17，c=3，
∴a+b+c=5+17+3=25，
∴a+b+c的算术平方根是5．
24．（24-25七年级下·全国·单元测试）小明和小红比赛搭积木，小红搭成的正方体，体积是729cm3，小
明搭成的长方体，体积是900cm3，且长方体的宽和小红搭成的正方体的棱长相同，长方体的长和高相同．
(1)求小红所搭积木的棱长；
(2)小明和小红谁搭的积木高？
【答案】(1)小红所搭积木的棱长为9cm
(2)小明搭的积木高
【分析】本题考查了立方根的实际应用，平方根的实际应用．
（1）根据正方体的体积公式，列出方程，根据求立方根的方法解方程，即可求出小红所搭积木的棱长；（2）根据长方体的体积公式，列出方程，根据求平方根的方法解方程，求出小明所搭积木的高，即可求
解．
【详解】（1）解：设小红所搭积木的棱长为xcm，
由题意，得x3=729，
解得x=9，
∴小红所搭积木的棱长为9cm．
（2）解：设小明所搭积木的长和高为ycm，
由题意，得9 y2=900，
可求出y=10（负值已舍去），
∴小明所搭积木的高为10cm．
∵10>9，
∴小明搭的积木高．
25．（24-25七年级下·全国·单元测试）小林想测量一个铅球的半径，先将铅球放在一个圆柱形小水桶中，
然后装满水，拿出铅球后，小水桶中水面下降了2cm，量得小水桶的底面直径为24cm，求铅球的半径．
( 球的体积公式为V = 4 πr3，r为球的半径 )
3
【答案】6cm
【分析】本题考查了立方根的应用，根据球的体积公式，可得答案．
【详解】解：设铅球的半径为rcm，
(24) 2
∵铅球的体积=π× ×2=288π（cm3），
2
4
∴
πr3=288π，
3
解得r=6，
∴铅球的半径为6cm．
26．（24-25七年级下·全国·单元测试）这几年，垃圾变废为宝的推进力度在持续加强．某废铁加工厂决定
将回收的如图①所示的一个长为12cm，宽为9cm，高为2cm的废弃长方体铁坯，加工成如图②所示的正方
体铁块（假设加工过程中无损失），求加工后正方体铁块的棱长．
【答案】6cm
【分析】本题考查的是立方根的应用，设加工后正方体铁块的棱长为xcm，根据题意列方程并解方程即可
解决．
【详解】解：设加工后正方体铁块的棱长为xcm，∵长方体铁坯的长为12cm，宽为9cm，高为2cm，
∴x3=12×9×2，
∴x=√3216，
解得x=6，
∴加工后正方体铁块的棱长为6cm．
一．选择题（共6小题）
1．（2024秋•秀英区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．﹣8的立方根是±2
B．3的平方根是❑√3
C．平方根是本身的数只有0
D．❑√16的平方根为±4
【答案】C
【分析】根据立方根与平方根的计算判断即可．
【解答】解：A．﹣8的立方根是﹣2，故选项A说法错误；
B.3的平方根是±❑√3，故选项B说法错误；
C．平方根是本身的数只有0，故选项C说法正确；
D.❑√16=4，4的平方根为±2，故选项D说法错误；
故选：C．
2．（2024秋•雁塔区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．√3 a中的a≥0 B．❑√a2=a
C．❑√64的立方根是±2 D．3是❑√81的算术平方根
【答案】D
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的概念及计算逐项判断即可．
【解答】解：A、√3 a中的被开方数a为一切实数，故此选项不符合题意；
B、等式成立的条件是a≥0，故此选项不符合题意；
C、❑√64=8，8的立方根是2，故此选项不符合题意；
D、3是❑√81的算术平方根，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（2024秋•滨江区校级期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）1
A．﹣2与 B．❑√(−2) 2与√3−8
2
C．|−❑√2|与❑√2 D．−√38与√3−8
【答案】B
【分析】根据算术平方根，立方根的定义，以及相反数的定义，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、两者不是相反数，不符合题意；
B、❑√(−2) 2=2，√3−8=−2，两数互为相反数，符合题意；
C、两数相等，不符合题意；
D、两数相等，不符合题意；
故选：B．
4．（2024秋•榆次区期中）小华制作了一个棱长为a的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小
华制作的正方体体积的8倍，则小夏制作的正方体的棱长为（ ）
A．8a B．4a C．2a D．❑√2a
【答案】C
【分析】根据正方体的体积公式计算出这个正方体的体积，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：根据题意可知小夏制作的正方体体积是8a3，
∴小夏制作的正方体的棱长为√3 8a3=2a，
故选：C．
5．（2024秋•新城区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．√3 a中的a≥0 B．❑√a2=a
C．❑√64的立方根是±2 D．3是❑√81的算术平方根
【答案】D
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的概念及计算逐项判断即可．
【解答】解：A、√3 a中的a为一切实数，选项说法错误，不符合题意；
B、
❑√a2=|a|= { a(a≥0) )
，此选项说法错误，不符合题意；
−a(a≤0)
C、❑√64的立方根是2，故此选项说法错误，不符合题意；
D、3是❑√81的算术平方根，故此选项说法正确，符合题意；
故选：D．
6．（2024秋•赫章县校级期中）数轴上表示√327+√3−8的点一定在（ ）
A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段
【答案】C
【分析】首先根据立方根的性质可得√327+√3−8=1，易得0.8＜1＜1.8，即可获得答案．【解答】解：根据题意可知：√327+√3−8=3+(−2)=1，
∵1.8＞1＞0.8，
∴表示√327+√3−8的点在第③段．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．（2024秋•南岸区期末）|﹣3|+√3−8= 1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝3﹣2＝1，
故答案为：1
8．（2024秋•龙华区期末）已知一个正方体的体积为8cm3，则这个正方体的棱长为 2 cm．
【答案】2．
【分析】根据正方体体积公式及立方根定义解答．
【解答】解：设这个正方体的棱长为a cm，根据题意得，
a3＝8，
∴a＝2，
故答案为：2．
9．（2024春•南昌期末）若（x﹣1）3+27＝0，则x＝ ﹣ 2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】方程移项后，利用立方根定义开立方即可求出解．
【解答】解：（x﹣1）3+27＝0，
方程变形得：（x﹣1）3＝﹣27，
开立方得：x﹣1＝﹣3，
解得：x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
10．（2024秋•荣成市校级期中）已知2a﹣1和a﹣2分别是一个正数的两个平方根，3a+2b﹣1的立方根为
2，则b的平方根为 ±❑√3 ．
【答案】±❑√3．
【分析】由平方根的性质可得2a﹣1+（a﹣2）＝0，即得a＝1，由立方根的定义可得3a+2b﹣1＝8，即
得b＝3，最后根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：由条件可知2a﹣1+（a﹣2）＝0，
∴a＝1，
∵3a+2b﹣1的立方根为2，
∴3a+2b﹣1＝8，
∴3+2b﹣1＝8，
∴b＝3，∴b的平方根为±❑√3，
故答案为：±❑√3．
11
11．（2024•温州自主招生）已知a是64的立方根，2b﹣3是a的平方根，则 a﹣4b的算术平方根为 1
4
或 3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据题意求出a的值，再确定b的所有可能值，代入代数式计算出代数式的值，最后求算术
平方根．
【解答】解：∵a是64的立方根，2b﹣3是a的平方根，
∴a＝4，
∴2b﹣3＝±2，
5 1
∴b= 或b= ，
2 2
11
∴ a﹣4b
4
11 5
= ×4﹣4×
4 2
＝11﹣10
＝1，
11
a﹣4b
4
11 1
= ×4−4×
4 2
＝11﹣2
＝9，
11
∴ a−4b的算术平方根为1或3．
4
故答案为：1或3．
12．（2024春•和平区校级期末）把两个半径分别为1cm和√37cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这
4
个大铅球的半径是 2 cm（球的体积公式V= πr3 ，其中r是球的半径）．
3
【答案】2．
【分析】求出半径分别为1cm和√37cm的铅球的体积之和，再根据立方根的定义计算出结果，进一步保
留一位小数即可．
4 4 32
【解答】解： π×13+ π×(√37) 3= π（cm3），
3 3 3
√32 3
大铅球的半径为：3 π× ÷π=2（cm）．
3 4故答案为：2．
三．解答题（共6小题）
13．（2024秋•淮安期中）求x的值：
（1）(2x−1) 2=❑√16；
（2）8（x3+1）+56＝0．
3 1
【答案】（1） 或− ；
2 2
（2）﹣2．
【分析】（1）先计算❑√16=4，方程两边再开方，得两个一元一次方程，最后解一元一次方程，可得解；
（2）方程移项后除以8，得x3+1＝7，再移项后开立方即可得到方程的解．
【解答】解：（1）(2x−1) 2=❑√16，
（2x﹣1）2＝4，
2x﹣1＝±2，
2x﹣1＝2，2x﹣1＝﹣2，
3 1
解得：x= 或x=− ；
2 2
（2）8（x3+1）+56＝0，
8（x3+1）＝﹣56，
x3+1＝﹣7，
x3＝﹣7﹣1，
x3＝﹣8，
解得：x＝﹣2．
14．（2024秋•重庆期中）已知正数x的两个不同的平方根是2a+3和1﹣3a，y的立方根是﹣3，求x+y的
算术平方根．
【答案】❑√94．
【分析】根据平方根和立方根求原数，一个正数的两个平方根互为相反数，据此建立方程求出a的值，
进而求出x的值，再根据立方根的定义求出y的值，进一步求出x+y的值，最后根据算术平方根的定义
即可得到答案．
【解答】解：由条件可知2a+3+1﹣3a＝0，y＝（﹣3）3＝﹣27，
∴a＝4，
∴x＝（2a+3）2＝（2×4+3）2＝121，
∴x+y＝121+（﹣27）＝94，
∴x+y的算术平方根为❑√94．
15．（2024秋•仁寿县期中）已知第一个正方体纸盒的棱长为2cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个正
方体纸盒的体积大19cm3，求第二个正方体纸盒的棱长．【答案】3cm．
【分析】根据立方根的定义求出正方体的棱长即可．
【解答】解：第一个正方体纸盒的体积为23＝8（cm3），
∴第二个正方体纸盒的体积为8+19＝27（cm3），
∴第二个正方体纸盒的棱长为√327=3(cm)．
16．（2024秋•淮安期中）已知x﹣4的平方根为±2，x+y+6的立方根是3．
（1）求x，y的值．
（2）求y﹣x﹣1的平方根．
【答案】（1）x＝8，y＝13；
（2）±2．
【分析】（1）根据平方根，立方根的运算即可求解；
（2）代入求值，再根据求一个数的平方根的运算即可求解．
【解答】解：（1）∵x﹣4的平方根是±2，
∴x﹣4＝（±2）2＝4，
解得：x＝8，
∵x+y+6的立方根是3，
∴x+y+6＝33＝27，
∵x＝8，
∴8+y+6＝27，
解得：y＝13，
∴x＝8，y＝13；
（2）由（1）可知，x＝8，y＝13，
∴y﹣x﹣1＝13﹣8﹣1＝4，
∴4的平方根为±❑√4=±2，
∴y﹣x﹣1的平方根为±2．
17．（2024秋•锡山区期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求2a+3b的平方根．
【答案】（1）a的值为5，b的值为2；
（2）2a+3b的平方根是±4．
【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题．
（2）先求出2a+3b的值，再结合平方根的定义即可解决问题．
【解答】解：（1）因为5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
所以5a+2＝33，3a+b﹣1＝42，
解得a＝5，b＝2，
故a的值为5，b的值为2．（2）由题知，
2a+3b＝2×5+3×2＝16，
因为（±4）2＝16，
所以2a+3b的平方根是±4．
18．（2024秋•未央区校级期中）已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且√33+4b=3，求a+2b
的算术平方根．
【答案】❑√13．
【分析】由正数的两个平方根互为相反数，得2x﹣3+1﹣x＝0，由√33+4b=3，求得b，即可求解．
【解答】解：由条件可知2x﹣3+（1﹣x）＝0，解得x＝2，
∴a＝（1﹣x）2＝（1﹣2）2＝1．
∵√33+4b=3，√327=3，
∴3+4b＝27，解得b＝6，
∴a+2b＝1+2×6＝13，
∴a+2b的算术平方根是❑√13．
