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七年级数学下学期期末模拟试卷 01（能力提升卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】通过平移变形的特点观察可得到答案．
【详解】解：A．图不能通过平移得到，故不符合题意，
B．图不能通过平移得到，故不符合题意，
C．图不能通过平移得到，故不符合题意，
D．图可以通过平移得到，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的平移变形的特点，掌握平移变换的性质是解题的关键．
2． 的平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【分析】先求出 ，然后求出 的平方根，即可求解．
【详解】解：∵ ， 的平方根是 ，
∴ 的平方根是 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了立方根运算和平方根运算，理解并掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．
3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．“双十一”期间某市网民的人均消费情况 B．黄河水的水质
C．疫情期间高风险地区社区居民的体温 D．某批次节能灯的最大使用寿命
【答案】C
【分析】利用抽样调查和全面调查的特点分析即可．
【详解】解：A.“双十一”期间某市网民的人均消费情况，适合采取抽样调查，故不符合题意；
B. 黄河水的水质，适合采取抽样调查，故不符合题意；
C. 疫情期间高风险地区社区居民的体温，适合采取全面调查，符合题意；D. 某批次节能灯的最大使用寿命，适合采取抽样调查，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的特点及区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特
征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样
调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．若点P（b-3，-2b）在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，-6） B．（-6，0） C．（0，6） D．（6，0）
【答案】A
【详解】试题解析：∵点P（b-3，-2b）在y轴上，
∴b-3=0．
解得：b=3．
∴-2b=-2×3=-6．
故点P的坐标为（0，-6）．
故选A．
考点：点的坐标．
5．将点 沿x轴向左平移4个单位长度得到点 ，点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据点的坐标平移“左减右加，上加下减”可直接进行求解．
【详解】解：由将点 向左平移4个单位长度得点 ，可得点 的坐标是 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移的规律是解题的关键．
6．如图，已知 ， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由 ，根据据两直线平行，内错角相等，可求出 的度数，从而由
可求得出 的度数，再由 ，根据两直线平行，同旁内角互补，求得
的度数即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．若关于 的二元一次方程组 的解中 的值相等,则 的值（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】由x与y的值相等得到y=x，代入方程组中计算即可求出k的值．
【详解】由题意得：y=x，
代入方程组得： ，
解得：x= ，k=0，
则k=0．
故选B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
8．在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则 ， 的值分别为（ ）
4 2
7
A．4，2 B．3，3 C．2，4 D．1，5
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据横向、纵向及对角线上的实数之和相等列出方程组，
解方程组即可．
【详解】解：根据题意得： ，
解得： ，
故选：B．9．我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，
图②是其示意图，其中 ， 都与地面l平行， ， ，当 为（ ）度时，
．
A．15 B．65 C．70 D．115
【答案】C
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得 ，
则有 ，然后问题可求解．
【详解】解：当 为70度时， ，理由如下：
∵ ， 都与地面l平行，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故选C．
10．若不等式组 的解集只含有一个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查解一元一次不等式组及不等式组的解的情况求参数，熟练掌握解一元一次不等式组的方
法步骤是解决问题的关键．
根据一元一次不等式组的解法及不等式组只有一个整数解的条件得出不等式求解即可得到答案．
【详解】解： ，
由①得， ；
由②得， ，
∴ ，∵解集只含有一个整数解，
∴ ，
解得： ，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．已知 满足方程组 ，则 的值为 ．
【答案】4
【分析】根据对方程组中两个未知数的系数观察可知，两个方程相减恰好是 ，即可解答．
【详解】解： ，
，可得： ，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法－加减消元法的掌握和运用，解题的关键是能够根据方程中
未知数系数的特征来运用加减消元法．
12．如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个
无理数 ．
【答案】 （答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可）
【分析】根据点C表示的数大于-1且小于2解答即可．
【详解】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，
又∵1< <2，
故可以是 ，
故答案为 （答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可）．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算
该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼
法”是估算的一般方法，也是常用方法．
13．如图，是一款手推车的平面示意图，其中 ， ， ，则 的度数为
度．【答案】
【分析】根据平行线性质求出 ，根据三角形外角性质得出 ，再利用邻补角的性质求出即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了平行线，三角形的外角性质，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形
的外角性质．
14．刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘
制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人
数的 ，则锻炼时长为 小时的学生为 人．
【答案】85
【分析】本题考查了条形统计图；用每天锻炼时长为1小时的学生人数除以所占的百分比求出抽取的学生
总人数，然后用总人数减去其余各组的人数可得锻炼时长为 小时的学生人数．
【详解】解：抽取的学生总人数为 （人），
则锻炼时长为 小时的学生为 （人），
故答案为：85．
15．运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“ ”为一次程序操作．如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用
不等式组的解集求出x的取值范围是解题的关键．
根据题意，先计算第一次，得到的结果为 ，然后再计算第二次的结果为 ，列出不等式组，从而求
出x的取值范围．
【详解】解：根据题意，
第一次计算得： ；
第二次计算得： ；
∵如果程序操作进行了二次才停止，则有
解得： ，
∴ 的取值范围是 ；
故答案为： ．
16．如果无理数m值介于两个连续正整数之间，即满足 （其中a，b连续正整数），我们则称无
理数m的“博雅区间”为 ．例： ，所以 的“博雅区间”为 ．若某一无理数的“博
雅区间”为 ，且满足 ，其中 ， 是关于x、y的二元一次方程组
的一组正整数解，则 ．
【答案】33，127或353
【分析】根据某一无理数的“博雅区间”为 ，得出a、b为连续正整数，根据 ，
， 是关于x、y的二元一次方程组 的一组正整数解，得出符合条件的a，b有①
， ， ；② ， ， ；③ ， ， ，然后分别求出p的值即可．
【详解】解：∵某一无理数的“博雅区间”为 ，
∴a、b为连续正整数，
∵ ，其中 ， 是关于x、y的二元一次方程组 的一组正整数解，
∴符合条件的a，b有① ， ， ；② ， ， ；③ ， ， ，
① ， ， 时， ， ，
，∴ ，
② ， ， 时， ， ，
，
∴ ，
③ ， ， 时， ， ，
，
∴ ，
故p的值为33，127或353
【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，求出所有符合条件的a、b的值．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：
（2）解方程
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】（1）先计算绝对值和化简二次根式，再计算即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
得
4x+3x=16+5，
x=3，
把x=3代入 得 ，
解得y=-2，
∴原方程组的解为 ．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法及二次根式的
性质是解题的关键．18．（1）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上；
（2）解不等式组：
【答案】（1） ，数轴表示见解析 （2）
【分析】此题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题的关键是正确解出不等式的解集．
（1）根据去分母，去括号，移项，合并，系数化为 解题即可；
（2）首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：
，
数轴上表示为：
（2）解：解不等式①得 ；
解不等式②得 ；
∴ 不等式组的解集为
19．某校七年级开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问卷设置以
下四种选项：A“体育中的数学”，B“美术中的数学”，C“生物中的数学”，D“地理中的数学”，每名学生
必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1) ______， ______；
(2)请估计该校七年级的300名学生中有多少学生对B“美术中的数学”最感兴趣？
【答案】(1)35；10；(2)105
【分析】（1）用C的人数除以 可得样本容量，再用D的人数除以样本容量可得 的值，然后用“1”
减去其它三种选项所占百分比可得 的值；
（2）用300乘样本中B所占百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想
解答．
【详解】（1）解：由题意得，样本容量为： ，
所以 ，即 ；
，即 ．
故答案为：35；10；
（2）解： （名 ，
该校300名学生中约有105名学生对B “美术中的数学”最感兴趣．
20．为了更好地开展景区规划工作，某景区对区内的5个景观利用坐标确定了位置，并且设置了导航路线．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系 ，使得景观A、B的位置分别表示 ；
(2)在建立的坐标系中，景观C的坐标为_____________；
(3)在坐标系中标出 的位置，连接 ，则 与 的位置关系是_____________．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)平行
【分析】（1）根据 建立坐标系即可；
（2）根据坐标系中C的位置即可解答；
（3）先标出 的位置，然后再根据图形即可解答．
【详解】（1）解：如图：平面直角坐标系 即为所求．
（2）解：如图： ．
（3）解：如图：可得： 平行 ．
故答案为：平行．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置、平面直角坐标系、平行的概念等知识点，根据A、B的坐标建立
坐标系是解题的关键．
21．习近平主席曾这样谈及他对足球运动的理解：“足球是一项讲究配合的集体运动，个人能力固然重要，
但团队合作才是决定比赛结果的关键．”为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A，B两种
品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元，已知购买3个B种品牌
的足球比购买2个A种品牌的足球多花140元．
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
(2)随着同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价
格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果
学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3000元，求此次学校最多可以购买多少个B品牌的足球？
【答案】(1)购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；
(2)16个．
【分析】（1）设购买一个A种品牌的足球需要x元，一个B种品牌的足球需要y元 由题意列出二元一次
方程组，解方程组即可；
（2）设第二次购买B种足球a个，则购买A种足球 个，由题意列出一元一次不等式，解不等式即
可解决问题．
【详解】（1）设购买一个A种品牌的足球需要 元，一个B种品牌的足球需要 元，.
依题意得： ，
解得： ，
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．.
（2）设第二次购买B种足球 个，则购买A种足球（ ）个，依题意得：
解得：
∵ 为正整数，∴ 最大可以为16
所以此次学校最多可以购买16个B品牌的足球．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键时：（1）找准等量
关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
22．综合与探究
【课本再现】
七年级下册教材中我们曾探究过“以方程 的解为坐标（ 的值为横坐标、 的值为纵坐标）的点
的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标关系．
规定：以方程 的解为坐标的所有点的全体叫做方程 的图象；
结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，我们在画方程 的图象时，可以取点 和 ．作出直线 ．
【解决问题】
(1)已知 、 、 ，则点______（填“A或B或C”）在方程 的图象上．
(2)请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象．
（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）
(3)观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______．
【答案】(1)A
(2)作图见解析
(3) ， ；
【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系，熟练掌握
数形结合是解题的关键．
（1）分别把 ， 代入求出值，根据是否一致进行判断即可；
（2）求出方程 的两组解，确定两个点，即可画出 的图象，用同样的方法画出的图象即可；
（3）观察（2）中的图象，找出交点坐标，即可解答；
【详解】（1） 代入 得： ，
所以点A在方程 的图象上；
代入 得： ，
所以点B不在方程 的图象上；
代入 得： ，
所以点C不在方程 的图象上；
故答案为：A，
（2）解：把 代入 得： ，解得： ；
把 代入 得： ，解得： ；
∴ 的图象经过 ， ，；
把 代入 得： ，解得： ；
把 代入 得： ，解得： ；
∴ 的图象经过 ， ；
如图即为所求：
（3）解：由（2）可得： 的图象与 的图象相交于 ，
∴这个二元一次方程组的解是 ，
故答案为： ， ；
23．若一元一次不等式（组）①的解都是一元一次不等式（组）②的解，则称一元一次不等式②是一元一
次不等式①的“覆盖不等式”，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式 的解都是不等式 的解，则 是 的“覆盖不等式”，不等式组 无解，
则其他任意不等式（组）都是它的“覆盖不等式”．
根据以上信息，解决下列问题：
(1) ________ 的“覆盖不等式”（填“是”或“不是”）；
(2)若 是关于 的不等式 的“覆盖不等式”，试求 的取值范围；
(3)若关于 的不等式组 被 覆盖，试求 的取值范围．
【答案】(1)是；
(2) ；
(3) 或 ．
【分析】（1）根据“覆盖不等式”定义可得答案．
（2）由 是关于x的不等式 的“覆盖不等式”，可得 ， ．
（3）解不等式组 得 ，根据关于x的不等式组 被 覆盖，
有 ，即可解得答案．
【详解】（1）∵满足 必满足 ，
∴ 是 的“覆盖不等式”，
故答案为：是．
（2）∵ 是关于x的不等式 的“覆盖不等式”，不等式 的解集为 ，
∴ ，
解得 ．
所以m的取值范围是 ．
（3）解： ，
解不等式①，得： ，.
解不等式②，得：x＞ ，∵不等式组 被 覆盖，
∴ 或 ，
解得 或 ，
所以a的取值范围是 或 ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，涉及新定义，解题的关键是理解“覆盖不等式”的定义并能灵活运
用．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，已知 ，现有
，且 轴，另一边 所在直线交OA于点P．
(1)如图①，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时， ___________．
(2)当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出 的度数．
【答案】(1)
(2) 或
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）根据平行线的性质可得 ，即可求解；
（2）如图②，过点P作 轴，可得 轴，从而得到
，即可；如图③，过点P作 轴，可得 轴，
从而得到 ，即可．
【详解】（1）解：∵ 轴， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：
（2）解：如图②，过点P作 轴，图②
∵ 轴，
∴ 轴，
∴ ，
∴ ；
如图③，过点P作 轴，
图③
∵ 轴，
∴ 轴，
∴ ，
∴ ；
综上所述， 的度数为 或 ．
