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8.1.2 算术平方根（七大类型提分练）
类型一、求一个数的算术平方根
1．（24-25八年级上·北京房山·期末）5的算术平方根是（ ）
A．25 B． C． D．
2．（24-25八年级上·北京通州·期末）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八年级下·江苏无锡·竞赛） 的平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级下·新疆喀什·阶段练习）分求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；
(3)
5．（22-23七年级下·全国·课后作业）求下列各数的算术平方根：
(1)121；
(2) ；
(3)0.01.
类型二、算术平方根的概念的理解
6．（23-24七年级下·全国·期末）下列说法正确的是（ ）
A．0的平方根与算术平方根都是0 B． 的算术平方根是
C． 的平方根是 D． 的平方根是
7．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）有下列表述：①49的算术平方根是7；②任何数都有平方根；③
的平方根是 ；④算术平方根等于它本身的数是0和1．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列命题是假命题的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B． 是 的算术平方根C． 的平方根是-4 D．0的平方根和算术平方根都是0
9．（20-21七年级下·安徽安庆·期末）如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是
（ ）
A． B．9 C．3 D．
类型三、算术平方根的非负性
10．（21-22七年级下·安徽六安·期末）若 ，则 的平方根是（ ）
A． B． C． D．
11．（22-23七年级下·云南昆明·期中）若 ，则 的值为（ ）
A．0 B．6 C． D．
12．（23-24七年级下·宁夏固原·期中）计算：已知 满足 ，求 的
值． （写清过程）
13．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）已知实数m，n满足 ，求 的平方根．
类型四、算术平方根的整数部分和小数部分
14．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）估算 值是在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
15．（23-24七年级下·安徽黄山·期中）已知 是 的整数部分， ，则 的平方根是
．
16．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）已知 的整数部分是 ，小数部分是 ，则 ，
．
17．（16-17七年级下·甘肃定西·阶段练习）若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 ，
．
18．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）已知一个正数的两个平方根分别是 和 ．
(1)求这个正数；
(2)请估算 的算术平方根在哪两个连续整数之间．
类型五、算术平方根的规律探究问题
19．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知 ，则 ．
20．（24-25七年级上·浙江温州·期中）在草稿纸上计算：① ，② ，③ …，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： = ， = ．
21．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察表格并回答下列问题．
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 1 100 …
(1)表格中 ________， ________．
(2)①已知 ，则 ________；
②已知 ， ，求m的值．
22．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）观察下列一组算式的特征，并探索规律：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
(1) _______；
(2)简便计算： ．
类型六、算术平方根的实际应用问题
23．（2021·河南·一模）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并
且正方形的边长为a，则 的整数部分为 ．
24．（24-25八年级上·河南周口·期末）如图，分别把两个面积为 的小正方形沿一条对角线裁成4个
小三角形，再将这4个小三角形拼成一个大正方形．
(1)大正方形的边长是_____________ ．(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为 ，且面积为 ？
25．（24-25八年级上·河南周口·期中）如图，在一个由 个小正方形（每个小正方形的边长均为 ）
组成的正方形网格中，阴影部分也是正方形．
(1)求阴影部分的面积．
(2)求阴影部分的周长．（精确到 ）
26．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）先阅读材料，再解决问题．
阅读材料：有一间活动室地面由A和B两种正方形地砖铺成，活动室地面也是正方形，已知：A地砖使用
了36块，每块面积为 ，每平米单价为50元；B地砖使用了 块，每块面积为 ，每平米单价为
元；
(1)用x，y表示铺设活动室地面的费用．
(2)试说出代数式 所表示的的实际含义．
类型七、算术平方根的新定义问题
27．（22-23八年级上·湖南郴州·期末）定义 为不大于x的最大整数，如 ， ， ，则
满足 ，则 的最大整数为 ．
28．（23-24七年级下·广西玉林·阶段练习）新定义：若无理数 的被开方数（T为正整数）满足
（其中n为正整数），则称无理数 的“青一区间”为 ；同理规定无理数 的
“青一区间”为 ，例如：因为 ，所以 的“青一区间”为 ， 的“青一区
间”为 ，请回答下列问题：
(1) 的“青一区间”为 ； 的“青一区间”为 ；
(2)实数x，y，满足关系式： ，求 的“青一区间”．
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋•滨江区校级期中）下列说法正确的是（ ）A．﹣4是16的一个平方根
B．16的平方根是4
C．（﹣4）2的算术平方根是﹣4
D．❑√16的算术平方根是4
2．（2024秋•平顶山期中）面积为27的正方形，其边长等于（ ）
A．27的平方根 B．27的算术平方根
C．27的立方根 D．❑√27的算术平方根
3．（2024秋•江油市期中）如果一个正方形的面积为5，那么这个正方形的边长是（ ）
5
A．❑√5 B．25 C．±❑√5 D．
4
4．（2024秋•盐湖区期中）根据以下程序，当输入﹣2时，输出的结果为（ ）
A．0 B．1 C．❑√2 D．❑√3
5．（2024秋•九台区期末）❑√9的平方根是（ ）
A．3 B．❑√3 C．±❑√3 D．±3
6．（2024•包头）计算❑√92−62所得结果是（ ）
A．3 B．❑√6 C．3❑√5 D．±3❑√5
7．（2024春•崇川区期末）若❑√102.01=10.1，则❑√1.0201=（ ）
A．0.101 B．1.01 C．101 D．1010
8．（2024秋•肥城市期中）若(a−2) 2+❑√b+3=0，则（a+b）2024的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2024
二．填空题（共7小题）
9．（2024秋•都昌县期中）如果|2a﹣5|与❑√b+2互为相反数，则ab＝ ．
10．（2024秋•靖江市期末）若a，b为实数，且|a−1|+❑√b+2=0，则（a+b）2025＝ ．
11．（2024秋•蒲县月考）当❑√−8x−4的值最小时，x的值为 ．
12．（2024秋•城关区期末）若x是❑√81的算术平方根，则x＝ ．
13．（2024秋•闵行区校级期中）已知a、b均为正整数，如果0＜❑√a−b＜1，我们称b是❑√a的“主要
值”，那么❑√65的主要值是 ．
14．（2024秋•拱墅区校级期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．
（1）当输入的x值为8时，则输出的y值为 ；（2）若输出的y是❑√3且10≤|x|＜100，则输入的x的值为 ．
1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + + + + +
15．（2023秋•蓬溪县期末）a ＝1 ，a ＝1 ，a ＝1 ，…，a ＝1 ，
1 12 22 2 22 32 3 32 42 n n2 (n+1) 2
其中n为正整数，则❑√a +❑√a +❑√a +⋯+❑√a 的值是 ．
1 2 3 2023
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋•永康市校级期中）已知﹣1的平方等于a，b立方等于﹣27，c的算术平方根为3．
（1）写出a，b，c的值；
（2）求2c+a+b的平方根．
17．（2024秋•宿城区期末）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时
间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为 4：
3，绣布面积为588cm2．
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？
请说明理由．（ 取3）
18．（2024秋•上城
π
区校级期中）已知实数a，b，c满足：❑√a−5+|b+4|+(c−3) 2=0，求：
（1）a，b，c的值；
（2）a+b+c的平方根．
19．（2024秋•原阳县月考）若实数m，n满足(m−4) 2+❑√n+3=0，求❑√m2+n2的值．
20．（2024秋•苏家屯区校级期末）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其
中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称
为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”．例如：1、4、9 这三个数，
❑√1×4=2，❑√1×9=3，❑√4×9=6，2、3、6都是整数，所以1、4、9这三个数被称为“和谐组合”，
其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根；
（2）已知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的 3倍，求a的
值．
