文档内容
11.1.1 不等式及其解集
1.结合具体问题,了解不等式的意义.
课标摘录
2.能在数轴上表示出解集.
1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义;
2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集;
教学目标
3.通过把不等式的解集正确表示在数轴上,渗透数形结合思想,初步掌握类比的思想
方法.
重点:正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴
教学重难点 上.
难点:不等式解集的意义.
从学生的生活实际导入,让学生感知生活中的不等关系,感受数学来源于生活,教学
中采用小组合作方式,让学生经历动手实验—观察—思考—归纳—发现的学习过程,
教学策略
探究不等式与不等式的解集的意义,培养学生的合作意识,让每个学生都能得到最大
收获.
情境导入
教师:同学们,老师的身高是170 cm,与老师的身高一样的请站起来;比老师高的请站起来;比老师
矮的请站起来.
师生活动:学生根据老师的要求,分别站起来.
如果用x cm表示某同学的身高,你能用怎样的式子表示上面三种情况呢?
x=170,x>170,x<170.
可见,数量之间有大小之分,他们之间有相等关系,也有不等关系.如同等式和方程是研究相等关系
的数学工具一样,不等式是研究不等关系的数学工具.(引入课题)
设计意图:通过对比自己的身高与老师身高,不仅调动了学生学习的积极性,而且让学生体会到生活
中存在很多的不等关系,感受数学来源于生活,激发学生学习数学的兴趣.
问题:前面我们研究等式的时候是从哪些方面进行的?
学生回答:等式的定义,等式的基本性质,特殊的等式——方程,方程的解法,方程的实际应用.
追问:你能大体猜想一下不等式这一章我们将要研究的内容吗?
学生猜想:不等式的定义、不等式的性质、不等式的解法、不等式的应用.
设计意图:让学生了解本章的研究内容,类比方程是让学生逐步形成研究代数类问题的统一思路,同
时体会类比的思想,为接下来进行不等式的相关概念的学习作好铺垫.
新知初探
探究一 不等式的概念
活动1 一辆汽车在高速公路上匀速行驶,6:00时汽车距前方的A地210 km.
问题1~3 见课件、导学案.
师生活动:学生分析问题,问题1学生应该很顺利地独立解决,问题2,3相对问题1难度加大了,难
在题意中的条件不像上面那样直接明了,并且可从距离和时间两个角度来分析、解决问题,而七年
级学生恰恰缺乏阅读分析题意、多维度思考解决问题的能力,所以采用小组讨论交流的形式解决问
题2,3.教师深入小组讨论中,鼓励学生多发表意见,并适当点拨,得出两种不等式.
设计意图:通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,激发他们的学习兴
趣.
问题4:比较以上3个问题,哪些词的变化使原来的相等关系变为了不等关系?
师生活动:学生通过对比,认识到“准时到达”体现的是相等关系,而“之前到达”和“之后到达”
体现的是不等关系.列不等式的关键是找到体现不等关系的词语.
设计意图:让学生通过比较一些关键词,进一步体会由“等”到“不等”的变化,并强调解题时注意
抓住并理解关键词,正确表达不等关系.
问题5:你还记得什么是等式吗?你能类比等式的定义来说一说什么是不等式吗?
师生活动:学生充分发表自己意见,师生共同归纳得出:用“<”或“>”表示大小关系的式子叫作不
等式;用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
总结归纳:见课件.
追问:像3<4,-1>-2这样的式子是不等式吗?
设计意图:引导学生类比等式的定义得出不等式的定义,培养学生的知识迁移能力和归纳总结能力.
【例1】见教材P121例1或课件、导学案.
师生活动:学生讨论、分析,教师加以引导,对学生给出的答案给予鼓励和指正.
【即时测评】见课件、导学案.设计意图:第(1)题主要是让学生进一步把握不等式的定义,其中(2)(4)小题让学生认识到不等式中
可含有未知数,也可不含未知数.第(2)题训练学生发散思维,自己能举出不等式,进一步加深对不等
式概念的理解.
探究二 不等式的解集
活动2 当不等式中的字母表示未知数时,经常需要求出未知数应取哪些值.如对于前面问题中的
不等式2x>210,我们需要了解满足条件的车速x的值.
问题1:判断下列数中哪些满足不等式2x>210?
80,90,110,120.
师生活动:学生计算后思考,教师和学生一起类比方程得出不等式的解的概念.
设计意图:通过简单代值运算,使每名学生都动起来,边代、边算、边答、边交流,调动学生的学习
兴趣,让每位学生都在数学活动中获取成功的体验机会,并培养学生观察能力和数感.
追问1:你能类比方程的解的定义,说出不等式的解的定义吗?
归纳总结:见课件.
追问2:方程的解与不等式的解有什么区别吗?
问题2:(1)满足不等式2x>210的未知数的值还有吗?若有,还有多少?请举出2~3个.
(2)再取x的一些值试一试,看哪些是不等式2x>210的解.
x … 90 110 …
2x … 180 220 …
观察不等式2x>210的解,它们都满足什么条件?
师生活动:教师引导学生讨论后发现:当x>105时,不等式2x>210总成立;而当x<105或x=105时,不
等式2x>210不成立,这就是说,任何一个大于105的数都是不等式2x>210的解,这样的解有无数
个;任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x>210的解.因此,x>105表示能使不等式2x>210
成立的x的取值范围.
追问1:在前面的问题中,汽车要在8:00之前到达A地,你能说出汽车的速度吗?
归纳总结:见课件.
追问2:不等式的解和不等式的解集有什么区别?
设计意图:让学生进一步明确解和解集的关系.不等式的解是对孤立的数值而言的,不等式的解集则
是对这些数值的整体而言的.
问题3:不等式2x>210的解集在数轴上怎么表示?
师生活动:学生试着画出数轴,教师引导学生完成.
追问:数轴上表示105的点为什么画成圆圈的形式?
设计意图:让学生自主探究不等式的解集与数轴的联系,教学中渗透数形结合思想,在培养学生自主
探究能力的同时教会学生将已学知识进行总结,实现将数学知识系统化.
【例2】见课件、导学案.
总结归纳:见课件.
设计意图:使学生明确不等式的解集有2种表示,一种是x>a或x
