文档内容
11.1.1 不等式及其解集
学习目标
1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义;
2.理解不等式的解、解集，能正确表示不等式的解集;
3.通过把不等式的解集正确表示在数轴上，渗透数形结合思想，初步掌握类比的思想方法.
自主探索
老师的身高是170cm，如果用x表示某同学的身高，你能用怎样的式子表示上面三种情况呢?
任务一 探究不等式的概念
活动1 一辆汽车在高速公路上匀速行驶,6:00时汽车距前方的A地210km.
问题 1:汽车要在8:00准时到达A地,你能利用一元一次方程的有关知识计算出汽车的速度吗?
设车速为x千米/小时，可列式子: .
问题 2 如果要求在8:00之前到达A地，车速应满足什么条件?
设车速为x千米/小时，可列式子: .
问题3 如果要求8:00之后到达A地，车速应满足什么条件?
设车速为x千米/小时，可列式子: .
问题4 比较以上3个问题，哪些词的变化使原来的相等关系变为了不等关系?
问题5 你还记得什么是等式吗?你能类比等式的定义来说一说什么是不等式吗?
总结归纳：
这样用符号“<”或“>”表示 关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2这样.
用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
【即时测评】
1.下列式子中哪些是不等式?
(1) a+b=b+a；(2)-3>-5 ；(3) x≠1；
(4) x+3>6；(5)2m210，我们需要了解满足条件的车速x的值.
问题1判断下列数中哪些满足不等式2x>210?
归纳总结：
与方程的解类似，我们把使不等式成立的 叫作不等式的解.
问题2 (1)满足不等式2x>210的未知数的值还有吗?若有，还有多少?请举出2～3 个.
(2)再取x的一些值试一试，看哪些是不等式 2x>210 的解.
x … 90 110 …
2x … 180 220 …
观察不等式2x>210的解，它们都满足什么条件？
归纳总结：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的 ，组成这个不等式的解集.例如x>105是不等式
2x>210 的解集.求不等式的 的过程叫作解不等式.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
问题3 不等式2x>210 的解集在数轴上怎么表示?
例2 1.写出下列各数轴所表示的不等式的解集:
(1)
(2)2.直接写出下列不等式的解集，并用数轴表示.
（1）x+1<0;（2）2x>6.
总结归纳：
1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
（1）大于向右画,小于向左画;
（2）>,<画空心圆.
【即时测评】
1.下列说法正确的是( )
A.x=4是不等式2x>-8的一个解
B.x=-4是不等式2x>-8的解集
C.不等式2x>-8的解集是x>4
D.2x>-8的解集是x<-4
2.写出下列用数轴表示的不等式的解集：
（1）
（2）
（3）
当堂达标
1. 给出下列5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2＜3，其中不等式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.下面说法正确的是( )
A.x=3是不等式2x>3的一个解 B.x=3是不等式2x>3的解集
C.x=3是不等式2x>3的唯一解 D.x=3不是不等式2x>3的解
3.如图所示，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是 ．4.在-4，-3，-2，-1，0，1，2这些整数中，是不等式4-x>6的解的有 .
5.用不等式表示下列关系:
(1)x与1的和是正数;
(2)x与y的差小于 ;
(3)a与b的差是负数;
(4)x的 与x的2倍的和大于 .
6.直接写出下列不等式的解集,并用数轴表示:
(1)x-3>0;(2)x+ <0;(3)2x>-2.
参考答案
当堂达标
1.B 2.A 3.x＞50 4.-4、-3
5.解：(1)x+1>0.(2)x-y< .(3)a-b<0.(4) x+2x> .
6.解:(1)解集为x>3,用数轴表示如图:
(2)解集为x<- ,用数轴表示如图:(3)解集为x>-1,用数轴表示如图:
