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10 统计调查与直方图
统计调查
统计相关概念
总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.
个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.
样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.
注意：
(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个
班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．
(2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能
较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性．
(3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际
研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数
学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000
名考生”或“2000名”．
题型1：统计的相关概念
1.为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机
选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析
数据．正确的顺序是（ ）
A．①②④⑤③ B．②①③④⑤ C．②①④③⑤ D．②①④⑤③
【答案】D
【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．
【详解】解决一个问题所要经历的几个主要步骤为②设计调查问卷，再①随机选择该地区一部分七年级学
生完成调查问卷；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．则正确的顺序是：②①④⑤③；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．
学科网（北京）股份有限公司【变式1-1】为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法
正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是100
C．2700名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
【答案】B
【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本容量是100，故此选项符合题意；
C、2700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题
的关键．
【变式1-2】为了解某校八年级800名学生对烈士纪念日的了解情况，学校组织了烈士纪念日知识测试，并
从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．800名学生是总体
B．100名学生的成绩是样本容量
C．被抽取的100名学生是总体的一个样本
D．该校八年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体
【答案】D
【分析】分别根据总体、样本、个体的定义逐一判断即可．
【详解】解：A. 800名学生的成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意；
B. 100是样本容量，原说法错误，故本选项不符合题意；
C. 被抽取的100名学生的成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意；
D. 该校八年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查统计知识的总体、样本、个体等相关知识点，熟练掌握总体、样本、个体的定义是解题
的关键．
调查的方法：全面调查和抽样调查
（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．
一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常
大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试
一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查．
（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种
学科网（北京）股份有限公司调查方式称为抽样调查．
（3）调查方法的选择：
①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；
而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.
②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性
和所付出代价的大小.
注意：
(1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都
有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样．
(2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确．
题型2：全面调查与抽样调查
2.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班学生的视力情况
B．了解一沓钞票中有没有假钞
C．了解某批次汽车的抗撞击能力
D．检查神舟飞船的设备零件的质量情况
【答案】C
【分析】根据全面调查的定义（为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调查）与抽样调查
的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得．
【详解】解：A、调查某班学生的视力情况，调查对象的数量较小，适合采用全面调查，则此项不符合题
意；
B、了解一沓钞票中有没有假钞，调查对象的数量较小，而且对于精确度要求高，适合采用全面调查，则
此项不符合题意；
C、了解某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合采用抽样调查，则此项符合题意；
D、检查神舟飞船的设备零件的质量情况，对于精确度要求高，而且事关重大，适合采用全面调查，则此
项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活
选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
【变式2-1】下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．环保部门调查长江的水质情况 B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度
C．调查我市中学生使用手机的时长 D．调查神舟飞船各零件部位是否正常
【答案】D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比
较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】A. 环保部门调查长江的水质情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题
意；
B. 调查五一期间到扬州旅游的游客满意度，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题
意；
学科网（北京）股份有限公司C. 调查我市中学生使用手机的时长，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
D. 调查神舟飞船各零件部位是否正常，这个调查很重要不可漏掉任何零件，适合普查，故该选项符合题
意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问
题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题
的关键．
【变式2-2】某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的
是（ ）
A．测试该市某一所中学初中生的体重
B．测试该市某个区所有初中生的体重
C．测试全市所有初中生的体重
D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重
【答案】D
【分析】根据调查的实际情况进行分析，逐项作出判断即可．
【详解】解：A. 测试该市某一所中学初中生的体重,样本太少，不合题意；
B. 测试该市某个区所有初中生的体重，样本不具有代表性，不合题意；
C. 测试全市所有初中生的体重，采用全面调查，费时费力，不合题意；
D. 每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，采用抽样调查，样本具有代表性．
故选：D
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，理解两种调查的特点是解题关键，注意抽样调查样本容量要适
当，样本要具有代表性．
题型3：百分比（或频率）估计总量
3.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄
羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 只黄羊，发现其中 只有标志．从而估计该地区有黄羊只数为
（ ）
A． B． C． D．无法估计
【答案】A
【分析】根据先捕捉50只黄羊，发现其中1只有标志．说明有标记的占到 ，而有标记的共有20只，根
据所占比例解得．
【详解】解：由题意可得：
（只）．
故选：A．
【点睛】此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计
思想．
学科网（北京）股份有限公司【变式3-1】为估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这
些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条
鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘中鱼的数量约为( )
A．1250条 B．1750条 C．2500条 D．5000条
【答案】A
【详解】试题分析：首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占
的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．由题意可得：50÷ =1250（条）．
故选A．
考点：用样本估计总体
【变式3-2】某商店对自己销售的三个品牌的奶粉进行了跟踪调查，两周内三个品牌奶粉a，b，c的销售量
的比为 ，现在该商店购进一批奶粉，共计2400箱，采购员是根据商店的销售情况购进的，则b品牌
奶粉约购进了（ ）
A．900箱 B．1600箱 C．300箱 D．2100箱
【答案】A
【分析】用总箱数乘以b品牌奶粉所占比例即可．
【详解】解： （箱），
故选：A．
【点睛】本题主要考查了根据样本估计总体，解题的关键是掌握样本中某项所占的百分比约等于总体中这
项所占百分比．
【变式3-3】近年来，沈阳环境保护效果显著，北迁的候鸟种群越来越多．为了解北迁到该区域某湿地的A
种候鸟的情况，从中捕捉 只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现， 只A种候鸟中有6只
佩有识别卡，由此估计该湿地约有（ ）只A种候鸟．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】在样本中 只A种候鸟中有6只佩有识别卡，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适
用于整体，据此即可解答．
【详解】解：设该湿地约有x只A种候鸟，
则 ，
解得 ．
故选B．
【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
数据的描述
描述数据的方法有两种：统计表和统计图．
统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据
学科网（北京）股份有限公司统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据
所呈现出来的信息直观化．
注意：
（1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这
些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分
比．
（2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出
各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．
（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次
连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚
地反映数据的分布情况．
题型4：统计表与计算
4.某校准备为八年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，随机抽取了部分学生对“我最喜欢的
一门选修课”进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）．下列说法正确的是（ ）
选修
A B C D E F
课
人数 40 48 80
A．这次被调查的学生人数为480人
B．喜欢选修课C对应扇形的圆心角为60°
C．喜欢选修课A的人数最少
D．这次被调查的学生喜欢选修课F的人数为80人
【答案】C
【分析】根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答
本题．
【详解】解：由统计图可得，
这次被调查的学生有： （人），故选项 错误；
喜欢选修课 对应扇形的圆心角为： ，故选项 错误；
喜欢选修课 的人数是： （人），
喜欢选修课 的人数是： （人），
喜欢选修课 的人数是： （人），故选项 错误；
∴喜欢选修课 的人数最少，故选项 正确；
学科网（北京）股份有限公司故选： ．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式4-1】下表提供了2000年奥运金牌得主在 ， ， 和 项目中的比赛成绩：
项目 男子 女子
？
下列最有可能是女子 项目金牌得主的比赛成绩的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据表格中的比赛成绩，进行分析，即可求解．
【详解】∵ - = ， - = ， - = ， ＜ ， ＜
，
∴最有可能是女子 项目金牌得主的比赛成绩的是： ．
故选D．
【点睛】本题主要考查时间的运算和大小比较，掌握时间的分，秒运算，是解题的关键．
【变式4-2】某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调
查，统计结果如下：
册数 0 1 2 3
人数 13 35 29 23
关于这组数据，下列说法正确的是( )
A．众数是2册 B．中位数是 册 C．极差是2册 D．平均数是 册
【答案】D
【分析】根据众数、中位数、极差和平均数的定义，逐一判定即可.
【详解】A、 众数是1册，故错误；
B、 中位数是2册，故错误；
C、 极差=3-0=3册，故错误；
D、 平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，故正确；
学科网（北京）股份有限公司故答案为D.
【点睛】此题主要考查统计调查中的相关概念，熟知概念是解题关键.
题型5：条形统计图的计算与推断
5.某中学开展了以“我最喜欢的家乡景点”为主题的调查活动，围绕“在太阳岛、防洪纪念塔、中央
大街、索菲亚教堂四个景点中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取
部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢太阳岛的
学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢中央大街的学生共有多少名．
【答案】(1)在这次调查中，一共抽取了80名学生
(2)补全图形见解析
(3)估计该中学最喜欢中央大街的学生共有630名
【分析】（1）利用最喜欢太阳岛的学生人数除以其所占的百分比求解即可；
（2）利用总人数减去最喜欢其他景点人数求解即可；
（3）利用总人数乘以最喜欢中央大街的人数在调查人数中所占的比例求解即可．
【详解】（1）解： （名），
答：在这次调查中，一共抽取了80名学生．
（2）解： （名）
补全条形图如下；
学科网（北京）股份有限公司（3）解： （名）
答：估计该中学最喜欢中央大街的学生共有630名．
【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，理解题意，正确从统计图中获取有用信息是解答的关
键．
【变式5-1】在“慈善一日捐”活动中，小明对全年级同学的捐款情况进行了抽样调查，并将收集的数据
绘制成统计图．其中捐款为100元的人数占抽取人数的 ．由统计图中给出的信息回答下列问题：
(1)一共抽取了 人；
(2)补全统计图；
(3)若全年级有300名学生，请估计全年级学生中捐款为10元的人数．
【答案】(1)60
(2)见解析
(3)100人
【分析】（1）根据捐款的人数和所占的百分比即可得出抽取的总人数；
（2）用总人数减去其它捐款的人数，求出捐款20元的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以捐款为10元的人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】（1）解：共抽取的人数有： （人）．
故答案为：60；
（2）捐款20元的人数为 （人 ，补全统计图如下：
学科网（北京）股份有限公司（3） （人），
答：估计全年级学生中捐款为10元的有100人．
【点睛】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是读懂题意及统计图，并从统计图中整理出进一步解
题的信息．
【变式5-2】淮安市洪泽湖初级中学在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱
课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其他、等5个方面进行问卷
调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如下的不完整统计图，其中打篮球的人数占被调查人数的
，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了学生多少人?
(2)求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；
(3)若全校共有中学生1500人，请你估计全校喜欢跳绳学生有多少人．
【答案】(1)本次调查共抽取了学生50人．
(2)喜欢踢足球人数为12人；补全条形统计图见解析．
(3)全校喜欢跳绳学生有240人．
【分析】（1）用打篮球的人数除以它所占的百分比即可；
（2）用总人数减去打篮球、自由活动、跳绳、其它的人数即为喜欢踢足球人数，再补全条形统计图即
可；
（3）利用中学生总人数乘以被调查学生中喜欢跳绳的学生所占比例即可．
【详解】（1）解：本次调查总人数为：
（人），
答：本次调查共抽取了学生 人．
（2）解：踢足球人数为： （人），
学科网（北京）股份有限公司补全条形统计图如下：
（3）解： （人）．
答：全校喜欢跳绳学生有240人．
【点睛】本题考查条形统计图、利用样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握条形统计图的作图方法，
能够利用样本估计总体．
题型6：扇形统计图的计算与推断
6.为贯彻落实《中小学生预防近视眼基本知识与要求》，切实加强学生视力保护工作，某校对全校学
生进行了视力检测，并根据统计的八年级某班学生视力情况绘制了如下统计图，其中近视程度在400度以
上的有3人．根据扇形统计图回答下列问题：
(1)该班近视程度在0 200的人数所占的百分比是多少?
(2)该班共有学生多少名?
∼
(3)其中不近视所占扇形圆心角的度数是多少?
【答案】(1)该班近视程度在0 200度的人数所占的百分比是 ；
(2)该班共有50名学生； ∼
(3)其中不近视所占扇形圆心角的度数是216°．
【分析】（1）列式 计算即可求解；
（2）由近视程度在400度以上的有3人，所占的百分比是 ，计算即可求解；
（3）利用 乘以对应的比例即可求得．
【详解】（1）解： ，
所以该班近视程度在0 200度的人数所占的百分比是 ；
∼
（2）解： ，
学科网（北京）股份有限公司所以该班共有50名学生；
（3）解： ，
所以其中不近视所占扇形圆心角的度数是216°．
【点睛】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【变式6-1】下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图．
(1)喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的_______%．
(2)喜欢_______节目和_______节目的人数差不多．
(3)喜欢_______节目的人数最少．
(4)如果该学校有150名老师，那么喜欢新闻联播的老师有多少人．
【答案】(1)32
(2)大风车；新闻联播
(3)焦点访谈
(4)42
【分析】把某学校教师的人数看作单位“1”；
（1）根据减法的意义，用减法解答；
（2）喜欢看《新闻联播》节目的占 ，喜欢看《大风车》节目的占 ，所以喜欢看《新闻联播》节
目和喜欢看《大风车》节目的人数差不多；
（3）喜欢看《焦点访谈》节目的人数最少；
（4）根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
【详解】（1）解：
答：喜欢《走进科学》节目的老师占全体老师人数的32%．
（2）解：喜欢看《新闻联播》节目的占 ，喜欢看《大风车》节目的占 ，
所以喜欢看《新闻联播》节目和喜欢看《大风车》节目的人数差不多．
（3）解： ，
答：喜欢看《焦点访谈》节目的人数最少．
（4）解： (人)，
答：喜欢新闻联播的老师有42人．
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有
关的实际问题．
学科网（北京）股份有限公司【变式6-2】某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分
为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计
图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查中样本容量为 ；
(2)在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为 ；
(3)补全条形统计图；
(4)根据此次数据调查情况，请对该校学生提出一条合理建议．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）根据“不重视”的人数除以占比即可求解；
（2）根据“非常重视”的占比乘以 ，即可求解；
（3）根据重视的人数占比乘以样本的容量求得人数，进而补全统计图；
（4）根据题意提出合理的建议，即可求解．
【详解】（1）解：此次调查中样本容量为 （人），
故答案为： ．
（2）解：在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为 ，
故答案为： ．
（3）解：重视的人数为 （人），
补全统计图如图所示，
学科网（北京）股份有限公司（4）根据此次数据调查情况，可知有 的学生不重视对自己视力保护，建议该校学生要重视对自己视
力的保护（合理即可）
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合，求扇形统计图圆心角度数，补全条形统计图，从统计
图获取信息熟练掌握是解题的关键．
题型7：折线统计图的计算与推断
7.某超市销售甲、乙两种型号的垃圾桶在1﹣5月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（
）
A．甲型垃圾桶的利润逐月减少 B．3月份两种型号的垃圾桶利润相同
C．乙型垃圾桶的利润逐月增加 D．甲型垃圾桶在6月份的利润必然超过乙超市
【答案】B
【分析】根据折线统计图所反映数量的增减变化情况进行判断即可．
【详解】解：由题意可知：
A．甲型垃圾桶的利润1月至4月逐月减少，4月以后又出现增长，因此选项A不符合题意；
B．3月份两种型号的垃圾桶利润相同，因此选项B符合题意；
C．乙型垃圾桶的利润1月至2月逐月增加，4月以后又出现减小，因此选项C不符合题意；
D．甲型垃圾桶在6月份的利润不一定超过乙超市，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查折线统计图，理解折线统计图所反映数量的增减变化情况是本题的关键．
【变式7-1】下面的频数分布折线图分别表示我国 市与 市在 年 月份的日平均气温的情况，记该
学科网（北京）股份有限公司月 市和 市日平均气温是 的天数分别为 天和 天，则 ________．
【答案】
【分析】根据折线图即可求得a、b的值，从而求得代数式的值．
【详解】解：根据图表可看出 市和 市日平均气温是 的天数分别为 天和 天：
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查对折线图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计
图，才能作出正确的判断和解决问题．
【变式7-2】今天，4月20日恰逢24节气中的谷雨．播谷降雨，雨生百谷，这也是春季的最后一个节气．
在古代，各地都有着不同的习俗活动来迎接与庆祝，有赏花、品茗、走谷雨（踏春）、洗桃花水（沐
浴）、吃椿（香椿）等．为了了解学生最感兴趣的一项活动的人数分布情况，学校从全校学生中随机抽取
100名学生进行问卷调查，并绘制了如下两幅统计图．
(1)请计算最感兴趣活动为“洗桃花水（沐浴）”的学生总人数，并补全条形统计图．
(2)请计算最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人数．
(3)男生最感兴趣活动中“洗桃花水（沐浴）”和“吃椿（香椿）”的人数相同吗？为什么？
学科网（北京）股份有限公司【答案】(1) ，图见解析
(2)
(3)不同，理由见解析
【分析】（1）用总人数减去对其它活动最感兴趣的人数，即可求解；
（2）用最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的总人数乘以最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人
数所占的百分比，即可求解；
（3）分别求出男生最感兴趣活动中“洗桃花水（沐浴）”和“吃椿（香椿）”的人数，即可求解．
【详解】（1）解：最感兴趣活动为“洗桃花水（沐浴）”的学生总人数为
（人），
补全条形统计图，如下：
（2）解：最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人数为 （人）
（3）解：不同，理由如下：
洗桃花水： （人），
吃椿： （人），
所以男生最感兴趣活动中喜欢“洗桃花水”和“吃椿”的人数不同．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键．
题型8：统计与预测综合
8.下面是某市一周的日平均气温变化情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温 -8 -5 -4
(1)将气温从高到低进行排列（用“＞”连接）；
(2)哪天的平均气温最高，哪天的平均气温最低？最高气温比最低气温高多少？
(3)要把一周的日平均气温的变化情况反映出来，宜选 统计图．
【答案】(1)
学科网（北京）股份有限公司(2)星期四的平均气温最高，星期一的平均气温最低，最高气温比最低气温高
(3)折线
【分析】（1）根据有理数的大小比较法则即可得；
（2）根据（1）即可得平均气温最高、平均气温最低分别是哪一天，再利用最高气温减去最低气温即可
得；
（3）折线统计图能够更好的反应数据变化趋势，由此即可得．
【详解】（1）解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小，
则 ．
（2）解：因为 ，
所以星期四的平均气温最高，星期一的平均气温最低，
所以最高气温比最低气温高 ．
（3）解：因为折线统计图能够更好的反应数据变化趋势，
所以要把一周的日平均气温的变化情况反映出来，宜选折线统计图，
故答案为：折线．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数减法的实际应用、折线统计图，熟练掌握有理数和折线统
计图的相关知识是解题关键．
【变式8-1】某图书馆的藏书情况如表所示：
工具
种类 科技书 文艺书 连环画 合计
书
数量/册 1800 300 5400
已知文艺书的数量比连环画数量的3倍少300册.
（1）分别求出文艺书和连环画的数量；
（2）请选择适当的统计图，表示出各类图书占总体的比例.
【答案】（1）连环画的数量为900册，文艺书的数量为2400册.
（2）见详解.
【分析】(1)设连环画的数量为x册，根据文艺书的数量=3 连环画数量-300，科技书+文艺书+工具书+连环
画=5400.列出方程求解即可.
（2）根据统计图表的特征，应画扇形统计图表.
【详解】解：（1）设连环画的数量为x册，则依题意得：
1800+x+300+(3x-300)=5400
解得：x=900.
∴连环画的数量为900册，文艺书的数量为2400册.
学科网（北京）股份有限公司（2）科技书所占圆心角度数： ×360°=120°，
文艺书所占圆心角度数： ×360°=160°，
工具书所占圆心角度数： ×360°=20°，
连环画所占圆心角度数： ×360°=60°，
作扇形统计图如下：
【点睛】本题考查了一元一次方程 的实际应用，扇形统计图的相关计算，画扇形图时准确求出圆心角的
度数是解题的关键．
【变式8-2】小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试
成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)这5期的集训共有多少天？
(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
【答案】(1)55天
(2)第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒
(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩
下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）
学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）根据图中的信息可知这5期的集训各有多少天，求出它们的和即可；
（2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计图计算；
（3）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．
【详解】（1）∵ （天）．
∴这5期的集训共有55天．
（2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，
进步了 （秒），
∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．
（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致
成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）
【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的
思想解答．
一、单选题
1．为完成下列任务，采用的调查方式与其它不同的是（ ）
A．了解一沓钞票中有没有假钞
B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解山东综艺频道的收视率
D．了解济南市中学生的节水意识
【答案】A
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比
较近似．
【详解】解：A.了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查；
B.了解一批冷饮的质量是否合格，具有破坏性，应采用抽样调查；
C.了解山东综艺频道的收视率，意义不大，范围较广，应采用抽样调查；
D.了解济南市中学生的节水意识，人数众多，应采用抽样调查；
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．我国对新冠的防疫工作成效举世公认．为了阻止新冠疫情的传播，我国采取了很多卓有成效的措施，
学科网（北京）股份有限公司其中核酸检测是重要的手段之一．我国现行的核酸检测要求是，只要涉及可能传播新冠的人员全部接受检
测．这个防疫措施属于下列哪个调查方法（ ）
A．抽样调查 B．随机抽样调查 C．普查 D．以上都不对
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似判断即可．
【详解】解：这个防疫措施属于普查．
故选：C
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对
象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值
不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查黄河水中的泥沙含量
B．了解我市中学生的睡眠情况
C．调查全国中学生视力和用眼卫生情况
D．检查我国即将发射的“神舟十二号载人飞船”各零部件的情况
【答案】D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比
较近似．
【详解】解：A、调查黄河水中的泥沙含量，范围广，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B、了解我市中学生的睡眠情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
C、调查全国中学生视力和用眼卫生情况人数众多，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
D、检查我国即将发射的“神舟十二号载人飞船”各零部件的情况，必须使用普查，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班学生的体重情况
B．调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量
C．调查冬奥会运动员对服务的满意程度
学科网（北京）股份有限公司D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似判断即可．
【详解】解：A. 调查某班学生的体重情况，适宜用全面调查，故该选项不符合题意；
B. 调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量，适宜用全面调查，故该选项不符合题意；
C. 调查冬奥会运动员对服务的满意程度，适宜用全面调查，故该选项不符合题意；
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜用抽样调查，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选
用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于
精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．某网店今年1—4月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总
额的百分比如图2，据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ）
A．这4个月，电子产品销售总额为290万元
B．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降
C．这4个月中，平板电脑销售额最低的是3月
D．平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，4个月中1月最高
【答案】B
【分析】根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
从1月到4月，电子产品销售总额为： （万元），
故选项A不符合题意；
该款平板电脑4月份的销售额为： （万元），
学科网（北京）股份有限公司3月份的销售额为： （万元），
故该款平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，故选项B符合题意；
这4个月中，该款平板电脑售额：1月份是 （万元），
2月份是 （万元），
3月份是 万元，
4月份是 万元，
故这4个月中，该款平板电脑售额最低的是3月，故选项C不符合题意；
由图2可知平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比1月份最高，占比为 ，
故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
二、填空题
6．调查“神舟十三号载人飞船”的各零件合格情况，宜采用_________调查（填“全面”或“抽样”）．
【答案】全面
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似解答．
【详解】解：调查“神舟十三号载人飞船”的各零件合格情况，宜采用全面调查．
故答案为：全面．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征
灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐
车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为_____人．
【答案】50
学科网（北京）股份有限公司【详解】∵步行的人数占总人数的百分比为
∴骑车人数占总人数的百分比为1﹣40%﹣20%=40%，
∵骑车人数为20人，
∴该班人数为20÷40%=50（人），
故答案为：50．
8．为了了解参加某运动会的300名运动员的年龄情况，从中抽查了25名运动员的年龄，就这个问题来说，
样本是_________．
【答案】抽取的25名运动员的年龄
【详解】调查目的是了解参加某运动会的300名运动员的年龄情况，故样本是从中抽取的25名运动员的年
龄.
故答案为抽取的25名运动员的年龄.
三、解答题
9．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较
多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答
以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数.
【答案】（1）40名；（2）补图见解析；（3）108°；（4）300人.
【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；
（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的人数即可；
学科网（北京）股份有限公司（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．
【详解】解：（1） ，∴该班共有40名学生.；
（2）表示“一般了解”的人数为40×20%=8人，补全条形图如下：
（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为： ；.
（4） （人）.
答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人.
故答案为（1）40名；（2）补图见解析；（3）108°；（4）300人.
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息
是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的
百分比大小．
10．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查。设计的问题： 对自己做错的题目进行整理、
分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘
制成部分统计图如下：
各选项选择人数的扇形统计图
各选项选择人数的条形统计图
学科网（北京）股份有限公司请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ %， “常常”对应扇形的圆心角度数为 ；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校有 2000 名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多
少名？
【答案】(1)12， 108°
(2)见详解；
(3)“常常”对错题进行整理、分析、改正的有600人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有720人．
【分析】(1)选择“有时”的有44人，占调查人数的22%，可求出调查人数，进而求出a值，“常常”所对
应的圆心角的度数为360°的30% ；
(2)求出选择“常常”对应的人数，即可补全条形统计图；
(3)根据选择“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生人数所占的百分比，求出相应的人数
即可．
（1）
根据题意可得：可求出调查人数44÷22%= 200(人)，
a=24÷200= 12%，
360°×30%= 108°．
故答案为：12， 108°．
（2）
200×30%=60(人)，补全条形统计图如图所示：
各选项选择人数的条形统计图
学科网（北京）股份有限公司（3）
b=72÷200=36%
2000×30%=600(人)
2000×36%=720(人)
答：“常常”对错题进行整理、分析、改正的有600人，
“总是”对错题进行整理、分析、改正的有720人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的数量关系是正确解答的关
键．
11．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课
程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳
动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结
果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为________名；
(2)直接在答题卡中补全条形统计图；
(3)求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
学科网（北京）股份有限公司(4)根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
【答案】(1)120
(2)见解析
(3)72
(4)320名
【分析】（1）先求出B的人数，再将各项人数相加即可．
（2）见解析
（3）根据D的百分比乘以圆心角即可．
（4）求出C所占的百分比，乘以800．
【详解】（1）解：根据扇形统计图中，B是A的3倍
故喜欢B的学生数为 （名）
统计调查的总人数有：12＋36＋48＋24＝120（名）．
（2）
（3）由条形统计图可知：
D的人数是A的2倍，故D占总人数的20%
所以D所占圆心角为20%
答：课程D所对应的扇形的圆心角的度数为72 ．
（4）若有800名学生，则喜欢C的学生数有：
（名）
答：有320名学生最喜欢C拓展课程．
【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图相关内容，注意从图中获取信息，分析图中数据之间的数量关
学科网（北京）股份有限公司系是解题的关键．
学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
