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10 统计调查与直方图
统计调查
统计相关概念
总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.
个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.
样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.
注意：
(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个
班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．
(2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能
较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性．
(3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际
研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数
学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000
名考生”或“2000名”．
题型1：统计的相关概念
1.为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机
选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析
数据．正确的顺序是（ ）
A．①②④⑤③ B．②①③④⑤ C．②①④③⑤ D．②①④⑤③
【变式1-1】为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法
正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是100
学科网（北京）股份有限公司C．2700名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
【变式1-2】为了解某校八年级800名学生对烈士纪念日的了解情况，学校组织了烈士纪念日知识测试，并
从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．800名学生是总体
B．100名学生的成绩是样本容量
C．被抽取的100名学生是总体的一个样本
D．该校八年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体
调查的方法：全面调查和抽样调查
（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．
一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常
大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试
一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查．
（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种
调查方式称为抽样调查．
（3）调查方法的选择：
①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；
而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.
②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性
和所付出代价的大小.
注意：
(1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都
有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样．
(2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确．
题型2：全面调查与抽样调查
2.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班学生的视力情况
B．了解一沓钞票中有没有假钞
C．了解某批次汽车的抗撞击能力
D．检查神舟飞船的设备零件的质量情况
【变式2-1】下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．环保部门调查长江的水质情况 B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度
C．调查我市中学生使用手机的时长 D．调查神舟飞船各零件部位是否正常
学科网（北京）股份有限公司【变式2-2】某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的
是（ ）
A．测试该市某一所中学初中生的体重
B．测试该市某个区所有初中生的体重
C．测试全市所有初中生的体重
D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重
题型3：百分比（或频率）估计总量
3.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄
羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 只黄羊，发现其中 只有标志．从而估计该地区有黄羊只数为
（ ）
A． B． C． D．无法估计
【变式3-1】为估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这
些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条
鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘中鱼的数量约为( )
A．1250条 B．1750条 C．2500条 D．5000条
【变式3-2】某商店对自己销售的三个品牌的奶粉进行了跟踪调查，两周内三个品牌奶粉a，b，c的销售量
的比为 ，现在该商店购进一批奶粉，共计2400箱，采购员是根据商店的销售情况购进的，则b品牌
奶粉约购进了（ ）
A．900箱 B．1600箱 C．300箱 D．2100箱
【变式3-3】近年来，沈阳环境保护效果显著，北迁的候鸟种群越来越多．为了解北迁到该区域某湿地的A
种候鸟的情况，从中捕捉 只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现， 只A种候鸟中有6只
佩有识别卡，由此估计该湿地约有（ ）只A种候鸟．
A． B． C． D．
数据的描述
描述数据的方法有两种：统计表和统计图．
统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据
统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据
所呈现出来的信息直观化．
注意：
学科网（北京）股份有限公司（1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这
些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分
比．
（2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出
各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．
（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次
连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚
地反映数据的分布情况．
题型4：统计表与计算
4.某校准备为八年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，随机抽取了部分学生对“我最喜欢的
一门选修课”进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）．下列说法正确的是（ ）
选修
A B C D E F
课
人数 40 48 80
A．这次被调查的学生人数为480人
B．喜欢选修课C对应扇形的圆心角为60°
C．喜欢选修课A的人数最少
D．这次被调查的学生喜欢选修课F的人数为80人
【变式4-1】下表提供了2000年奥运金牌得主在 ， ， 和 项目中的比赛成绩：
项目 男子 女子
？
下列最有可能是女子 项目金牌得主的比赛成绩的是（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司【变式4-2】某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调
查，统计结果如下：
册数 0 1 2 3
人数 13 35 29 23
关于这组数据，下列说法正确的是( )
A．众数是2册 B．中位数是 册 C．极差是2册 D．平均数是 册
题型5：条形统计图的计算与推断
5.某中学开展了以“我最喜欢的家乡景点”为主题的调查活动，围绕“在太阳岛、防洪纪念塔、中央
大街、索菲亚教堂四个景点中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取
部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢太阳岛的
学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢中央大街的学生共有多少名．
【变式5-1】在“慈善一日捐”活动中，小明对全年级同学的捐款情况进行了抽样调查，并将收集的数据
绘制成统计图．其中捐款为100元的人数占抽取人数的 ．由统计图中给出的信息回答下列问题：
学科网（北京）股份有限公司(1)一共抽取了 人；
(2)补全统计图；
(3)若全年级有300名学生，请估计全年级学生中捐款为10元的人数．
【变式5-2】淮安市洪泽湖初级中学在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱
课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其他、等5个方面进行问卷
调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如下的不完整统计图，其中打篮球的人数占被调查人数的
，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了学生多少人?
(2)求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；
(3)若全校共有中学生1500人，请你估计全校喜欢跳绳学生有多少人．
题型6：扇形统计图的计算与推断
6.为贯彻落实《中小学生预防近视眼基本知识与要求》，切实加强学生视力保护工作，某校对全校学
生进行了视力检测，并根据统计的八年级某班学生视力情况绘制了如下统计图，其中近视程度在400度以
上的有3人．根据扇形统计图回答下列问题：
(1)该班近视程度在0 200的人数所占的百分比是多少?
(2)该班共有学生多少名?
∼
学科网（北京）股份有限公司(3)其中不近视所占扇形圆心角的度数是多少?
【变式6-1】下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图．
(1)喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的_______%．
(2)喜欢_______节目和_______节目的人数差不多．
(3)喜欢_______节目的人数最少．
(4)如果该学校有150名老师，那么喜欢新闻联播的老师有多少人．
【变式6-2】某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分
为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计
图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查中样本容量为 ；
(2)在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为 ；
(3)补全条形统计图；
(4)根据此次数据调查情况，请对该校学生提出一条合理建议．
题型7：折线统计图的计算与推断
7.某超市销售甲、乙两种型号的垃圾桶在1﹣5月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（
）
学科网（北京）股份有限公司A．甲型垃圾桶的利润逐月减少 B．3月份两种型号的垃圾桶利润相同
C．乙型垃圾桶的利润逐月增加 D．甲型垃圾桶在6月份的利润必然超过乙超市
【变式7-1】下面的频数分布折线图分别表示我国 市与 市在 年 月份的日平均气温的情况，记该
月 市和 市日平均气温是 的天数分别为 天和 天，则 ________．
【变式7-2】今天，4月20日恰逢24节气中的谷雨．播谷降雨，雨生百谷，这也是春季的最后一个节气．
在古代，各地都有着不同的习俗活动来迎接与庆祝，有赏花、品茗、走谷雨（踏春）、洗桃花水（沐
浴）、吃椿（香椿）等．为了了解学生最感兴趣的一项活动的人数分布情况，学校从全校学生中随机抽取
100名学生进行问卷调查，并绘制了如下两幅统计图．
学科网（北京）股份有限公司(1)请计算最感兴趣活动为“洗桃花水（沐浴）”的学生总人数，并补全条形统计图．
(2)请计算最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人数．
(3)男生最感兴趣活动中“洗桃花水（沐浴）”和“吃椿（香椿）”的人数相同吗？为什么？
题型8：统计与预测综合
8.下面是某市一周的日平均气温变化情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温 -8 -5 -4
(1)将气温从高到低进行排列（用“＞”连接）；
(2)哪天的平均气温最高，哪天的平均气温最低？最高气温比最低气温高多少？
(3)要把一周的日平均气温的变化情况反映出来，宜选 统计图．
【变式8-1】某图书馆的藏书情况如表所示：
种类 科技书 文艺书 工具书 连环画 合计
数量/册 1800 300 5400
已知文艺书的数量比连环画数量的3倍少300册.
（1）分别求出文艺书和连环画的数量；
（2）请选择适当的统计图，表示出各类图书占总体的比例.
学科网（北京）股份有限公司【变式8-2】小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试
成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)这5期的集训共有多少天？
(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
一、单选题
1．为完成下列任务，采用的调查方式与其它不同的是（ ）
A．了解一沓钞票中有没有假钞
B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解山东综艺频道的收视率
D．了解济南市中学生的节水意识
2．我国对新冠的防疫工作成效举世公认．为了阻止新冠疫情的传播，我国采取了很多卓有成效的措施，
其中核酸检测是重要的手段之一．我国现行的核酸检测要求是，只要涉及可能传播新冠的人员全部接受检
测．这个防疫措施属于下列哪个调查方法（ ）
A．抽样调查 B．随机抽样调查 C．普查 D．以上都不对
3．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查黄河水中的泥沙含量
B．了解我市中学生的睡眠情况
学科网（北京）股份有限公司C．调查全国中学生视力和用眼卫生情况
D．检查我国即将发射的“神舟十二号载人飞船”各零部件的情况
4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班学生的体重情况
B．调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量
C．调查冬奥会运动员对服务的满意程度
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
5．某网店今年1—4月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总
额的百分比如图2，据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ）
A．这4个月，电子产品销售总额为290万元
B．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降
C．这4个月中，平板电脑销售额最低的是3月
D．平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，4个月中1月最高
二、填空题
6．调查“神舟十三号载人飞船”的各零件合格情况，宜采用_________调查（填“全面”或“抽样”）．
7．如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐
车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为_____人．
学科网（北京）股份有限公司8．为了了解参加某运动会的300名运动员的年龄情况，从中抽查了25名运动员的年龄，就这个问题来说，
样本是_________．
三、解答题
9．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较
多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答
以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数.
10．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查。设计的问题： 对自己做错的题目进行整理、
分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘
制成部分统计图如下：
学科网（北京）股份有限公司各选项选择人数的扇形统计图
各选项选择人数的条形统计图
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ %， “常常”对应扇形的圆心角度数为 ；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校有 2000 名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多
少名？
11．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课
程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳
动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结
果整理绘制成如下不完整的统计图．
学科网（北京）股份有限公司根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为________名；
(2)直接在答题卡中补全条形统计图；
(3)求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
