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专题12 《数据的收集、整理与描述》解答题重点题型分类
专题简介：本份资料专攻《数据的收集、整理、描述》中“有关扇形统计图的解答题”、
“有关条形统计图的解答题”、“频数分布直方图”重点题型；适用于老师给学生作复习
培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：有关扇形统计图的解答题
方法点拨：圆代表总体，扇形代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占
总体的百分。
1．2021年两会推出“振兴乡村”政策，小明想了解本小区居民对“振兴乡村”的看法，
进行了一次抽样调查，把居民对“振兴乡村”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞
同；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求本次被抽查的居民有多少人?并将图1和图2补充完整；
(2)估计该小区2000名居民中对“振兴乡村”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的
大约有多少人?
2．某区为了解八年级学生视力健康状况，在全区随机抽查了部分八年级学生2021年末的
视力数据，并根据调查结果绘制成如下统计图．
青少年视力健康标准
类别 视力 健康状况
A 视力≥5.0 视力正常
B 视力＝4.9 轻度视力不良
4.6≤视力
C 中度视力不良
≤4.8
D 视力≤4.5 重度视力不良(1)本次调查的样本容量是______；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该区2021年末有八年级学生6000人，请估计该区八年级学生2021年末视力不良的
人数．
3．五一期间在银川会展中心进行车展，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车
共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图
1和图2两幅尚不完整的统计图中．
(1)请你将图2的统计图补充完整．
(2)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
(3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）
放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．
4．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，被抽样的该型号汽车，
在耗油1L的情况下所行驶的路程（单位：km），结果如图所示．（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）
请依据统计结果回答以下问题：
(1)试求进行该试验的车辆数；
(2)请补全频数直方图；
(3)求扇形D的圆心角的度数．
5．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、
不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果
绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
(3)若该校共有2000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的
满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？
6．为推进“健康中国行”，某地积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、
“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理．调查小组就某
小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图．(1)本次调查的样本容量是______人，扇形统计图中“较少了解”部分的圆心角是______°．
(2)补全条形统计图；
(3)已知该小区有居民4000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．
7．随着信息技术的不断发展，人们获取信息的途径越来越多，随之而来的是报纸订阅量的
不断下降．因此，某报社的记者为了了解市民“获取新闻最主要的途径”，开展了一次随
机抽样调查，要求被调查的市民必选且只能选择其中一项．他根据调查结果绘制了一幅不
完整的扇形统计图，根据统计图可知，“手机上网”和“电脑上网”作为“获取新闻最主
要的途径”的市民分别有240人和224人，在扇形统计图中a，b满足 ．请根据所
给信息，解答下列问题：
(1)请计算扇形统计图中“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数；
(2)求扇形统计图中a，b的值；
(3)若该市约有20万人，求通过电脑上网和手机上网两种方式作为“获取新闻最主要的途
径”约有多少人？
8．本学期开学后，某校为了激发学生进行体育活动的积极性，提高学生身体素质，对九年
级学生进行了1分钟“跳绳”项目摸底测试，同时统计了每个人的跳绳个数（设为x）．现
在将这些同学中女生的测试结果随机抽取若干个成绩进行分析，分为四个等级：A．优秀
（x≥170）、B．良好（145≤x≤169）、C．及格（120≤x≤144）和D．不及格（x≤119），并
将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全如图的条形统计图和扇形统计图；
(2)被测试女生1分钟“跳绳”个数的中位数落在 等级；
(3)如果该校九年级现有女生500人，请估计该校九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优
秀的人数．
考点2：有关条形统计图的解答题
方法点拨：图用宽度相等的“条形”的高度描述数据的变化情况
1．健身是一种生活态度，健康的健身方式可以帮助人们塑造完美的身材，增强身体的免疫
力，还可以愉悦心情，所以说合理健身对个人生活乃至精神面貌都是非常有帮助的．某小
区物业为了解本小区居民的健身活动情况，从本小区居民中随机抽取了50名进行问卷调查，
调查问卷如下．
健身活动时长调查问卷
最近一周内你健身活动的总时长为_____．
A．0～0.5小时 B．0.5～1小时 C．1～1.5小时 D．1.5小
时及以上
（每组含最小值，不含最大值）请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与!
收集数据：将随机抽取的50名居民的调查问卷结果记录如下：
ACBBB ACBDB CDBDD ABDDA BCBBC
BCBCA BCBCA BADBA DBABB BCDBA
整理数据：整理这组数据，并绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整．
(2)若根据调查结果绘制出扇形统计图，则在扇形统计图中，选项C所在扇形的圆心角度数
为_____________．
(3)若该小区共有居民5000人，估计该小区全体居民中最近一周内健身活动总时长低于1小
时的人数；
(4)根据调查结果，请对该小区居民健身活动情况作出评价，并提出一条合理化的建议．
2．为了丰富同学们的课余生活，163中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调
查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且
只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后
绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的
30%，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若163中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．
3．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A．“剪纸”、
B．“沙画”、C．“雕刻”、D．“泥塑”E．“插花”．为了了解学生对每种活动课的
喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计
图．根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生；统计图中的a＝ ，b＝ ．
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)该校共有3500名学生，请你估计全校喜爱“雕刻”的学生人数．
4．在“双减”背景下，某校拟开展课后服务活动，对各班同学的业余兴趣爱好进行了一次
调查，根据采集到某班的数据绘制了下面的统计图．请据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)该班共有______人；
(2)在图1中，请将条形统计图补充完整；
(3)在图2的扇形统计图中，求音乐部分所对应的圆心角的度数．
5．某校为了了解本校七年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视、轻度近视、中度近
视、重度近视），随机对七年级的部分学生进行了抽样调查，将结果进行整理后，绘制了
如下不完整的统计图，请你根据以上信息解答下列问题：
(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角的度数是多少度？
(3)若该校七年级学生有1052人，请你估计该校七年级“重度近视”的学生大约有多少人？
6．“文明城市，你我共建”一起助力酒县创建全国文明城市，下面是某校“数学之星”课
外兴趣小组的同学们，在对4个自行车骑行规则进行调查时设计的问卷．
自行车骑行规则知多少
我们来自课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行自行车的安全意识，i问填写这份问卷．
谢谢合作！
规则1不准在机动车道内骑行______.A．知道B．不知道
规则2不准闯红灯______.A．知道B．不知道
规则3不准骑车带人______.A．知道B．不知道
规则4横过人行横道时不准骑行______.A．知道B．不知道
小组的同学们随机抽取了部分市民进行调查，并将结果制成了如下两幅不完整的统计图，
请根据统计图解答下列问题：
(1)求被调查的市民人数；
(2)在扇形统计图中，求“4个规则全知道”所对圆心角的度数；
(3)请补全条形统计图．7．从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）﹒
把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查
情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：
(1)本次调查的学生人数有 人，并将条形图补充完整：
(2)在扇形统计图中，B档所对圆心角的度数为 度；
(3)已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？
8． 年 月 日，教育部办公厅印发了 关于加强义务教育学校作业管理的通知 以
下简称 通知 通知 强调要严格控制书面作业总量，要求小学一二年级不布置书面家庭
作业，小学其他年级每天书面作业完成时间平均不超过 分钟；初中不超过 分钟．同
时， 通知 明确提出不得要求学生自批自改，严禁给家长布置或变相布置作业，严禁要求
家长批改作业，让作业回归到学校育人环节中来．有条件的地方，鼓励科学利用信息技术
手段进行作业分析诊断．某校对八年级学生每天完成数学作业时间调查如下，按照完成时
间分为： “ 分钟”、 “ 分钟”、 “ 分钟”、 “ 分钟”、 “ 分钟”
为了了解学生对课外数学作业的完成情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘
制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计图中的 ______， ______；
(2)该校八年级共有 名学生，请你估计该校八年级学生能在 分钟内完成数学作业的学生人数．
(3)为了学生各学科之间均衡发展，你认为该校八年级布置的数学课外作业是否合理？若合
理，请你说明理由．若不合理，请你设计出合理化的布置方案．
考点3：频数分布直方图
方法点拨：（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；
（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和
组数；
③确定分点；④列频数分布表.
1．为了了解长春市冬季的天气变化情况，热爱气象观察的小明记录了2021年11月份30
天的天气情况，具体信息如下：
最高气 最低气 最高气 最低气
日期 天气 日期 天气
温 温 温 温
11﹣01 4℃ 0℃ 多云 11﹣16 2℃ ﹣2℃ 晴
11﹣02 9℃ 3℃ 阴 11﹣17 6℃ ﹣1℃ 阴
11﹣03 12℃ 2℃ 晴 11﹣18 4℃ ﹣6℃ 多云
11﹣04 15℃ ﹣2℃ 阴 11﹣19 0℃ ﹣6℃ 多云
11﹣05 15℃ 10℃ 多云 11﹣20 0℃ ﹣7℃ 多云
11﹣06 2℃ ﹣6℃ 多云 11﹣21 ﹣4℃ ﹣9℃ 阴
11﹣07 ﹣3℃ ﹣4℃ 多云 11﹣22 ﹣8℃ ﹣12℃ 多云
11﹣08 9℃ ﹣4℃ 多云 11﹣23 ﹣8℃ ﹣15℃ 晴
11﹣09 ﹣3℃ ﹣6℃ 多云 11﹣24 ﹣7℃ ﹣14℃ 晴
11﹣10 ﹣2℃ ﹣5℃ 小雪 11﹣25 ﹣5℃ ﹣13℃ 多云
11﹣11 6℃ 2℃ 多云 11﹣26 ﹣3℃ ﹣13℃ 多云
11﹣12 ﹣1℃ ﹣7℃ 晴 11﹣27 0℃ ﹣1℃ 多云11﹣13 4℃ ﹣6℃ 多云 11﹣28 6℃ ﹣4℃ 多云
11﹣14 12℃ 9℃ 阴 11﹣29 ﹣2℃ ﹣7℃ 多云
11﹣15 2℃ ﹣4℃ 晴 11﹣30 ﹣4℃ ﹣11℃ 多云
请你帮助小明同学把以上数据整理成统计图表．
2021年11月份长春市最低气温统计表
最低气温分组 频数 频率
10℃及10℃以上
大于等于5℃小于
10℃
大于等于0℃小于
4
5℃
大于等于﹣5℃小于
9 0.3
0℃
大于等于﹣10℃小
a
于﹣5℃
﹣10℃以下 b m
(1)补全条形统计图；
(2)2021年11月份长春市最低气温统计表中a＝ ；b＝ ；m＝ ．
2．2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初
中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组
成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小
时）如下：
8；6.8；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9 ；8.3；8
8.3；9 ；8.5； 8； 8.4 ；8 ；7.3 ；7.5； 7.3 ；9
8.3 ；6 ；7.5； 7.5 ；9 ；6.5； 6.6； 8.4 ；8.2 ；8.1
7 ；7.8； 8 ；9 ；7 ；9； 8 ；6.6； 7； 8.5
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表
分组 频数
17
6
13
2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中 ， ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．
3．小敏同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将
调查数据进行分组整理，其中月均用水量在15＜x≤20这组的数据是：
16，17，17，17，18，18，19，20，20，20．
随机调查该小区家庭月均用水量频数分布表
月均用水量x 频数
频率
（t） （户）
0＜x≤5 6 0.12
5＜x≤10 a 0.28
10＜x≤15 16 b
15＜x≤20 10 0.2020＜x≤25 4 0.08
请解答以下问题：
(1)表中a＝ ，b＝ ；
(2)把上面的频数分布直方图补充完整；
(3)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
(4)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过18t的家庭大约有
多少户？
4．某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，
为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制
了不完整的统计图表．
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为x分） 频数 频率
16 0．08
a 0．31
72 0．36
c d
12 b请你根据统计图表解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是_________．
(2)填空： _________， _________， _________．
(3)请补全学生成绩分布直方图．
(4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，
那么一等奖的分数线是多少？
5．某校组织1002名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机抽
取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如表：
频数分布表
分数段 频数 百分比
80≤x＜85 a 20%
85≤x＜90 80 b
90≤x＜95 60 30%
95≤x＜100 20
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)写出表中a、b的数值：a＝ ，b＝ ；
(2)补全频数分布表和频数分布直方图；(3)如果评比成绩在95分以上的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的
人数．
6．某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国 ”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机机
取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
频数分布表
分数 百分
频数
段 比
80≤x
a 20%
＜85
85≤x
80 b
＜90
90≤x
60 30%
＜95
95≤x
20
＜100
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中a、b的数值：a ，b ；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在95分以上（含95 分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等 奖的人数.
7．经济快速发展使得网店的规模越来越大，现甲、乙两家电商公司拟各招聘一名网络客服，
日工资方案如下：甲公司规定底薪100元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪140
元，日销售量不超过44件没有提成，超过44件且不超过48件时，超过的部分每件提成8
元，超过48件的部分每件提成10元．现随机抽取了甲、乙两家销售公司100天的销售单，
对两个公司的推销员平均每天销售单数进行统计，数据如图．
（1）如果甲公司一名网络客服的日销售件数为46件，则甲公司这名网络客服当日的工资
为多少元？
（2）设乙公司一名网络客服的日工资为y（单位：元），日销售件数为x件，写出乙公司
一名网络客服的日工资y（单位：元）与销售件数x的关系式；
（3）小华利用假期到两家公司中的一家应聘网络客服，如果仅从日均收入的角度考虑，请
你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．
8．为了强身健体，更好的学习和生活，某学校初二年级600名同学积极跑步，体育陈老师
为整个年级同学进行了跑步测试．为了解同学整体跑步能力，从中抽取部分同学的成绩
（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：
分数段 50.5﹣60.5 60.5﹣70.5 70.5﹣80.5 80.5﹣90.5 90.5﹣100.5
频数 18 30 50 a 22
所占百分比 9% 15% 25% b% c
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 ，表中c＝ ；
（2）补全如图所示的频数分布直方图；
（3）若成绩小于或者等于70分的同学的跑步能力需加强锻炼和提高，估计该校八年级同
学中需要加强锻炼和提高的有 人．
