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人教版七年级数学下册
【单元测试】第十章 数据的收集、整理与描述（夯实基础培
优卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
本卷题型精选核心重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生
双基综合能力！
一、单选题：本题共 10个小题，每小题 2分，共20分。在每小题给出的四个
选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·全国·七年级期末）一组数据的最小值为 ，最大值为 ，若取组距为 ，则
分成的组数应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一
法，确定组数；
【详解】解：∵ ，
∴分成的组数是5组．
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．
2．（2021·河北唐山·七年级期中）某班共有50名学生，在一次体育测试中有8人不合
格，那么不合格人数的频率为（ ）
A．0.16 B．0.2 C．0.25 D．0.84
【答案】A
【分析】根据题意可得不合格的人数的频率为不合格的人数除以总人数，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：8÷50=0.16；
故选A．
【点睛】本题主要考查频率，熟练掌握频率的求法是解题的关键．
3．（2021·湖南常德·七年级期末）小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”51次，
则“正面朝上”的频率为（ ）
A．49 B．51 C．0.49 D．0.51
【答案】D
【分析】根据频率=“正面朝上的频数”÷投掷硬币的总数，即可解答．
【详解】解：∵小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”51次，
∴“正面朝上”的频率为： ，
故选：D．
【点睛】本题考查了频率的定义，熟知定义是解题的关键．
4．（2021·山东青岛·七年级单元测试）以下调查中，最适合采用全面调查的是（
）
A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量
【答案】A
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查
得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】解：A.检测长征运载火箭的零部件质量情况,必须全面调查才能得到准确数据；B.
了解全国中小学生课外阅读情况，量比较大，用抽样调查；C.调查某批次汽车的抗撞击能
力，具有破坏性，用抽样调查；D.检测某城市的空气质量，不可能全面调查，用抽样调查.
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考
查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意
义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普
查．
5．（2021·湖南·七年级期末）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简
况如下表所示：组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 ■ 15 13 12 10
那么第④组的频率是（ ）
A．0.13 B．0.14 C．13 D．14
【答案】A
【分析】先求出该组的频数，再利用频率计算公式求出答案．
【详解】解：第④组的频数是100-14-11-12-15-13-12-10=13，
∴第④组的频率是 ，
故选：A．
【点睛】此题考查频率的计算公式：频数除以总数，熟记公式是解题的关键．
6．（2022·山西·七年级期末）育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为
，如图所示的扇形图表示其分布情况．如果来自丙地区的学生为180人，则这个学
校学生的总人数和表示乙地区扇形的圆心角度数分别为（ ）
A．1080人、 B．900人、 C．630人、 D．270人、
【答案】A
【分析】用丙地区的人数除以该地区人数所占的比即可求出总人数，用360°去乘乙地区
人数所占的比即可得出相应的圆心角度数，
【详解】解：180÷ =1080人，360°× =90°，
故选：A．
【点睛】本题考查了扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比，以及各个扇形的圆心
角度数实际是这一部分所占周角的百分比即可．7．（2022·山西晋中·七年级期末）牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋
白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的
作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图
【答案】C
【分析】对各种统计图优势的理解，根据题意选择合适的统计图即可．
【详解】解：扇形统计图能很好的表示部分与整体之间的关系．所以为直观地表示出各成
分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图．
故选：C
【点睛】本题考查对各种统计图优势的理解，根据题意选择合适的统计图即可．
8．（2021·全国·七年级单元测试）骐骥中学有南、北两个校区，如图为2022年到2022
年两校区的师生人数条形统计图．该校师生总人数从2022年到2022年的变化情况是（
）
A．逐年增加 B．逐年减少 C．先增加再减少 D．先减少再增加
【答案】A
【分析】从条形统计图上给出的数据得出从2022年到2022年的变化情况是逐年增加的．
【详解】解：从条形统计图上给出的数据可得，该校师生总人数从2022年到2022年的变化情况是逐年增加；
故选：A．
【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息
是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
9．（2022·河南南阳·七年级期末）李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下
的统计表，则本班 型血的人数是（ ）
组别 型 型 型 型
百分比
A．6人 B．9人 C．21人 D．24人
【答案】D
【分析】根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可；
【详解】解： （人 ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查了频率与频数的相关计算，准确分析列式是解题的关键．
10．（2022·全国·七年级单元测试）下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑
车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（
）
A．该班总人数为50人 B．骑车人数占总人数的20%
C．乘车人数是骑车人数的 倍 D．步行人数为30人【答案】D
【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数，即可根据图中获取信息
求出步行的人数；根据乘车和骑车所占比例，可得乘车人数是骑车人数的2.5倍．
【详解】解：根据条形图可知：
乘车的人数是25人，所以总数是：25÷50%=50(人)；故A选项正确；
骑车人数在扇形图中占总人数的：1-50%-30%=20%；故B选项正确；
则乘车人数是骑车人数的2.5倍；故C选项正确；
步行人数为30%×50=150(人)，故D选项错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总
部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2022·全国·七年级期末）一组数据中的任何一个数x满足364≤x≤485，在列频
数分布表时，若取组距为10，则应分成________组．
【答案】13
【分析】求得极差，除以组距即可求得组数．
【详解】解：这组数据为最大值为485、最小值为364，
则数据的极差为485-364=121，
∵组距为10，121÷10=12.1，
所以组数为13，
故答案为13．
【点睛】此题考查了频数分布表，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数
称为组数．
12．（2022·全国·七年级单元测试）某校要了解某班的数学教学质量，对该班的8名学
生进行抽样测验，所得成绩如下：70，82，98，60，91，54，78，85，这个问题中的总体
是______，个体是______，样本容量是______.
【答案】 该班全体同学的数学成绩 该班每个学生的数学成绩；8
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中
所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样
本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收
集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：某校要了解某班的数学教学质量，对该班的8名学生进行抽样测验，在这个
问题中，总体是该班全体同学的数学成绩；个体是该班每个学生的数学成绩；样本是该班
的8名学生的数学成绩，样本容量是8．
故答案为：该班全体同学的数学成绩，该班每个学生的数学成绩，8．
【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与
样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围
的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
13．（2021·陕西榆林·七年级期末）如果想表示我国从2015～2022年间国民生产总值的
变化情况，最适合采用的统计图是___统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”）
【答案】折线
【分析】根据条形统计图，折线统计图和扇形统计图的特点进行判断即可．
【详解】解：想表示我国从2015～2022年间国民生产总值的变化情况，最适合采用的的统
计图的折线统计图，
故答案为：折线．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，折线统计图和扇形统计图的特点，解题的关键在于
能够熟练掌握：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能够从图中得
到具体的数据；折线统计图表示的事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目
的具体数目．
14．（2021·北京·七年级期末）目前我国中年人群中“三高”（高血压、高血脂、高血
糖）现象严重，这个结论是通过______得到的（填“全面调查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查
得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：目前我国中年人群中“三高”（高血压、高血脂、高血糖）现象严重，这个
结论是通过抽样调查得到的，故答案为：抽样调查．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考
查的对象的特征灵活选用，解题的关键是知道一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进
行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大
的调查往往选用普查．
15．（2022·全国·七年级单元测试）一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的
频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频率是____________，
这组数据共有____________个．
【答案】 0.2 50
【分析】根据直方图中，各组频率之和为1，可得第四小组的频率，由第一组的频数与频
率，可得这组数据总数．
【详解】解：根据各组频率之和为1，可得第四小组的频率是1－0.1－0.3－0.4＝0.2；
已知第一小组的频数是5，频率是0.1；
则这组数据共有 ＝50.
故答案为0.2，50．
【点睛】本题考查频率与频数的关系，熟练掌握关系是本题的解题关键.
16．（2022·全国·七年级单元测试）我国五座名山的海拔高度如下表：
山名 黄山 华山 泰山 庐山 峨眉山
海拔/米
要想对比几座名山的高度，应选择__________统计图.
【答案】条形
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具
体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的
具体数目．
【详解】解：根据题意，得要求直观比较五座山的高度，结合统计图各自的特点，应选择
条形统计图.
故答案为条形.【点睛】此题考查统计图的选择，解题关键在于掌握统计图的应用.
17．（2021·全国·七年级单元测试）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区
若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图①②所示的扇形统计图和条形统计图.请根据以
上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：典典同学共调查了________名居民的年龄，
扇形统计图中 ________， ________.
① ②
【答案】 500, 20%, 12%
【分析】扇形图和条形图中都有数据是15−−40岁部分，根据频率公式即可求得总数，用
每部分的人数除以总数，即可求得百分比，即a、b的值．
【详解】解：15~40岁的调查人数是230人，占总数的46%，所以总人数为
（人）， ，
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18．（2021·上海静安·七年级期中）为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某
校在300名七年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调
查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此
可以估计该校七年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为________．
【答案】120【分析】根据直方图分析出课外阅读时间在6小时及以上的人数的频率，然后利用频率乘
总人数即可求解．
【详解】解：由图中可知，课外阅读时间在6小时及以上的人数的频率为
0.25+0.15=0.4，
∴所有学生中，课外阅读时间在6小时及以上的人数300×0.4=120人，
故答案为：120．
【点睛】本题考查频率分布直方图，理解频率分布直方图的意义是解题关键．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，
共56分。
19．（2021·全国·七年级期中）在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四
种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼
盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：
（1）商场推出的C类礼盒有 盒；
（2）在扇形统计图中，C部分所对应的圆心角等于 度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）你觉得哪一类礼盒销售最快，请说明理由．
【答案】（1）200；（2）72；（3）见解析；（4）A类礼盒销售最快，见解析．
【分析】
（1）求出C类礼盒所占的百分比即可计算其数量；
（2）C类礼盒相应圆心角的度数为360°乘以所占的百分比即可；
（3）求出销售的C类礼盒的数量，即可补全条形统计图；
（4）比较四类礼盒销售的数量即可得出答案．【详解】解：（1）1000×（1﹣35%﹣25%﹣20%）＝200（盒），
故答案为：200；
（2）360°×（1﹣35%﹣25%﹣20%）＝72°，
故答案为：72；
（3）1000×50%﹣168﹣80﹣150＝102（盒），补全条形统计图如图所示：
（4）在相同的时间内，A类礼盒共销售168盒，B类礼盒共销售80盒，C类礼盒共销售
102盒，A类礼盒共销售150盒，
因此，A类礼盒销售最快．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数量
之间的关系是解决问题的关键．
20．（2022·上海·七年级期中）某区为了解2022年即将毕业的初中学生的心理状态，围
绕“即将中考，你感觉自己的心理状态为：A优、B良、C中、D差（必须选且只选一
项）”对全区各个学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，在整理调查问卷后绘制成如图
所示的不完整的条形统计图，其中选A的学生人数占所调查人数的20%．请你根据以上信
息回答下列问题：
(1)这次调查中，共抽取了学生多少人？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)2022年该区即将毕业的初中学生有4500人，请你估计这些即将毕业的学生中对自己的心理状态选择B的有多少人．
【答案】(1)共抽取了800人；
(2)见解析；
(3)毕业的学生中对自己的心理状态选择B的有1800人
【分析】
（1）根据条形图得选A的学生有160人，所占百分比为20%，即可求出调查总人数；
（2）求出选C学生数，再除以总人数即可求解，进而补全条形图；
（3）用全校总人数乘以选B的学生所占百分比即可求得结果．
【详解】(1)解：160÷20%=800（人），
答：共抽取了800人；
(2)
解：800-160-320-80=240（人），
选择C的学生人数是240人，
补全统计图如图所示：
，
(3)
解：4500× ×100%=1800（人），
所以估计这些即将毕业的学生中对自己的心理状态选择B的有1800人．
【点睛】本题考查了条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是
解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．（2021·北京八十中七年级期中）某学校在暑假期间安排了“心怀感恩•孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，校学生会的老师们在学校随机
抽取了部分学生，就暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是
根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；
（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，计算出“10 ~ 20分钟”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分
钟”的学生大约有多少人？
【答案】（1）200；（2）见解析；（3）72°；（4）900
【分析】
（1）根据10～20分钟的有40人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；
（2）根据百分比的意义以及求得30～40分钟的人数所占的百分比，40～50分钟的人数所
占的百分比以及20～30分钟所占的百分比和人数，从而补全统计图；
（3）用360º乘以“10 ~ 20分钟”部分所占的百分比计算即可；
（4）利用总人数乘以对应的百分比即可．
【详解】解：（1）调查的学生人数是：40÷20%=200（人），
故答案是：200；
（2） 30 40分钟50÷200×100%=25%；
40～50分钟的人数所占的百分比是10 ÷200×100%=5%，则20～30分钟所占的百分比是：1-25%-30%-20%-5%=20%，
则人数是200×20%=40（人）．补全图形如下：
（3） ；
（4）“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有3000×（25%+5%）
=900（人）．
【点睛】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图以及利用统计图获取信息的能力；利用
统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（2021·河北唐山·七年级期中）某校举行科技知识竞赛，100名参赛同学最后得分
（得分取整数）的频数分布直方图如图所示（频数轴刻度相同间隔），根据图中的信息写
出下面问题的结果．
（1）在题图中，标注频数轴上的刻度；
（2）得分在61分﹣70分的人数为 ，得分在71分以上的人数为 ；
（3）如果得分大于80分定位优秀，那么优秀率是多少？
【答案】（1）见解析；（2）30,30；（3）15%【分析】
（1）依据“频数轴刻度相同间隔”，设每一格表示 人，根据总人数为100人，即可求得
,再根据 的值标注刻度即可；
（2）根据频数直方图，直接得出答案；
（3）先求出优秀人数，再求得优秀率
【详解】解：（1）设每一格表示 人，则 ，
解得 ，
标注频数数轴上的刻度如图，
（2）由频数分布直方图可知，
得分在61分~70分的人数为30人，得分在71分以上的人数为15+10+5=30人；
故答案为：30，30；
（3）优秀人数为：10+5=15人
则优秀率为：
【点睛】本题考查了频数分布直方图的意义，从统计图得到各组的频数是解题的关键．
23．（2021·重庆·七年级期末）虎林市教育局为了解七年级学生每学期参加综合实践活
动的情况，随机抽样调查某校七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的
数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出该校七年级学生总数．
（2）求出活动时间为5天的学生人数，并补全频数分布直方图．
（3）求该校七年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是多
少？
【答案】（1）200；（2）50，图见解析；（3）90
【分析】
（1）根据综合实践活动的天数为4天的人数60人，所占比例为 ，即可求得总人数；
（2）将总人数乘以实践活动的天数为5天的学生人数所占的比例即可求得, 活动时间为5
天的学生人数,进而求得活动时间为7天的人数，即可补全统计图
（3）分别求得活动时间为5,6,7天的人数，求其和即可
【详解】解：（1）活动的天数为4天的人数60人，所占比例为 ，
则总人数为：60÷30%＝200（人）
（2）活动的天数为5天的有：200×（1－10%－15%－30%－5%-15%）=50(人)
活动的天数为7天的有：200×5%=10（人）
补全5天和7天的两个直方条 （如图）（3） 50+30+200×5%=90(人)
该校七年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是90人
【点睛】本题考查了频数直方图和扇形统计图信息关联，从统计图中获取信息是解题的关
键．
24．（2022·江苏泰州·七年级期末）某地区共有1800名七年级学生，为了解这些学生的
体质健康状况，开学初随机选取部分学生进行体质健康测试，以下是根据测试成绩绘制的
部分统计图表：
等级 测试成绩（分） 频数
优秀 45≤x≤50 140
良好 37.5≤x＜45 36
及格 30≤x＜37.5
不及格 x＜30 6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求参加本次测试的学生数，并将频数分布表补充完整；
（2）求体质健康成绩属于“不及格”等级的频率；
（3）试估计该地区七年级学生开学初体质健康状况达到“良好”及以上等级的学生数．【答案】（1）见解析 （2）0.03 （3）1584人
【分析】
（1）从两个统计图中可知，优秀的人数是140人，占调查人数的70%，可求出调查人数，
进而求出“及格”的频数；
（2）用“不及格”的频数除以总数即可；
（3）样本中“良好”及以上等级所占调查人数的 ，因此估计总体1800人的
就是“良好”及以上等级的人数．
【详解】解：（1）140÷0.7＝200（人）
答：参加本次测试的学生数为200人，
“及格”的频数为：200﹣140﹣36﹣6＝18（人），
故答案为：18；
（2）6÷200＝0.03，
答：体质健康成绩属于“不及格”等级的频率为0.03；
（3）1800× ＝1584（人），
答：达到“良好”及以上等级的学生数为1584人．
【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总
数之间的关系是正确计算的前提．
25．（2021·湖北孝感·七年级期末）某社区从5000户家庭中随机抽取100户，调查他们
家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图表：
平均用水a
3＜a≤6 6＜a≤9 9＜a≤12 12＜a≤15 15＜a≤18
（吨）频数 10 m 36 25 9
频率 0.1 0.2 0.36 n 0.09
请根据上面的统计图表，解答下列问题：
（1）在频数分布表中：m＝ ，n＝ ．
（2）根据题中数据补全频数分布直方图；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享
受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭
能够全部享受基本价格？
【答案】（1）20，0.25；（2）见解析；（3）3300户．
【分析】
（1）根据频率=频数÷数据总数计算即可；
（2）根据（1）中的结果画出频数分布直方图即可；
（3）用5000乘以不超过基本月用水量的频率和即可．
【详解】解：（1）10÷0.1＝100（人），
m＝100×0.2＝20（人），
n＝25÷100＝0.25，故答案为：20，0.25；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）5000×(0.1+0.2+0.36)＝3300（户），
答：该社区5000用户中约有3300户家庭能够全部享受基本价格．
【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的应用，掌握频数、总数、频率之间的
关系是解题的关键．也考查了用样本估计总体．
