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专题03 《实数》选择、填空重点题型分类
专题简介：本份资料专攻《实数》中“实数的分类”、“求方根”、“平方根有意义题
型”、“三姐妹型与易混型”、“估算数值、比较大小”选择、填空重点题型；适用于老
师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：实数的分类
方法点拨：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环
小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．
（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如 ， 等；
②有特殊意义的数，如π；
③有特定结构的数，如0.1010010001…
（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写
成分数形式.
（4）实数和数轴上点是一一对应的.
1．在下列各数： 、0.2、﹣π、 、 、0.101001中有理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列各数中，3.1415， ， ，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数
逐次增加1），无理数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列说法中正确的是（ ）
A．小数都是有理数 B．有理数是实数
C．无限小数都是无理数 D．实数是无理数
4．将下列各数填入相应的横线上：
整数：{ …}
有理数： { …}
无理数： { …}
负实数： { …}．
5．把下列各数填入相应的大括号中：自然数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
有理数集合{ …}；
实数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
考点2：求方根
方法点拨：1.平方根：一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为
零；负数没有平方根；
2.立方根：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立
方根是零；
1．10的算术平方根是（ ）
A．10 B． C． D．
2．3的算术平方根是（ ）
A．±3 B． C．－3 D．3
3．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）
A．1 B．0和1 C．0 D．非负数
4．下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是 ；③ 的立方根是 ；④
的平方根是 ．其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知x2=36，那么x=___________；如果(-a)2=(7)2，那么a=_____________
6．已知x，y是实数，且 ＋（y－3）2＝0，则xy的立方根是__________．
7． 的算术平方根是 _____；﹣64的立方根是 _____．
8．如图，正方形ABCD是由四个长都为a，宽都为b（a＞b）的小长方形拼接围成的．已
知每个小长方形的周长为18，面积为 ，我们可以通过计算正方形ABCD面积的方法求
出代数式a﹣b的值，则这个值为 _____．
考点3：平方根有意义题型方法点拨：任何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 (a0).
1．下列说法中错误的是 （ ）
A．正实数都有两个平方根 B．任何实数都有立方根
C．负实数只有立方数根，没有平方根 D．只有正实数才有算术平方根
2．如果 有算术平方根，那么 一定是（ ）
A．正数 B． C．非负数 D．非正数
3．如果 成立，那么 为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4．如果代数式 有算术平方根，那么x应满足（ ）
A．x为任意实数 B． C． D．
5．若代数式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是______．
6．若实数 x ，y满足等式： ，则xy=_________
7．若实数x，y满足|x﹣3|＋ ＝0，则（x＋y）2的平方根为_______．
8．如果 +（2﹣b）2＝0，那么 ＝___．
考点4：三姐妹题型与易混题型
方法点拨：（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；
（2）任何一个实数a的平方是非负数，即a2≥0；
（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 (a0).
非负数具有以下性质：
（1）非负数有最小值零；
（2）有限个非负数之和仍是非负数；
（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
1．计算 ﹣ ﹣ 的结果为（ ）
A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10
2．已知x为实数，且 ﹣ ＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（ ）
A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2
3．若 ，则 的值为____________．
4．若a3＝8， ＝2，则a＋b＝___．
5．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，求a+b的算术平方根 ___．6．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数， 是e的平方根，则
________．
7．如果一个正数 的两个平方根是 和 ，则 的立方根为_______．
8．若一个正数的两个不同的平方根分别是3x﹣1和4﹣4x，则这个数的立方根是___．
9．己知甲数是 的算术平方根，乙数是 的立方根，则甲、乙两个数的积是__．
10．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2， ＝_____．
考点5：估算数值、比较大小题型
方法点拨：确定无理数的范围、比较无理数的大小，利用夹逼法解决问题是一
种非常重要的解题方法。
1．下列整数中，与 －1最接近的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在下列四个选项中，数值最接近 的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若 ，则整数a的值不可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
5．与 最接近的整数为______．
6．我们知道 是一个无理数，设它的整数部分为a，小数部分为b，则（ +a）·b的值
是_________．
7．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜ ＜n＋1，
则n的值是________．
8．若m、n是两个连续的整数，且 ，则 ______．
9．已知 在两个连续的整数 和 之间，则 的平方根为______．
10．对于实数a，b，且（a≠b），我们用符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如：
min（1，﹣2）＝﹣2．
（1）min（﹣ ，﹣ ）＝_____；
（2）已知min（ ，a）＝a，min（ ，b）＝ ，若a和b为两个连续正整数，则a+b＝_____．
