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专题01 《相交线与平行线》选择、填空重点题型分类
专题简介：本份资料专攻《相交线与平行线》中“点到直线的距离”、“相交线的交点问
题”、“同位角、内错角、同旁内角的识别”、“平行线的判定”、“平行线的性质”选
择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：点到直线的距离
方法点拨：从直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
1．如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，则点A到BC的距离是线段____________的长度．
【答案】
【分析】根据定义分析即可，点 到 的距离，垂足在直线上，据此即可求得答案．
【详解】
点A到BC的距离是线段
故答案为：
【点睛】本题考查了垂线段的定义，理解定义是解题的关键．
2．如图，∠MAN＝30°，点B在射线AM上，且AB＝2，则点B到射线AN的距离是 ___．
【答案】1
【分析】过点B作BC⊥AN于C，根据30°直角三角形的性质可得BC= 即可．
【详解】解：过点B作BC⊥AN于C，
∵∠MAN＝30°
∴BC=
故答案为1．【点睛】本题考查点到直线的距离，作垂线段，30°直角三角形性质，掌握点到直线的距离，
作垂线段，30°直角三角形性质是解题关键．
3．如图，直线AD⊥BD，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段 _____的长度．
【答案】BD
【分析】根据点到直线的距离判断即可；
【详解】点的直线的距离为垂线段，因为AD⊥BD，所以点B到AC的距离是线段BD的长
度；
故答案是：BD．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，准确分析判断是解题的关键．
4．如图， 于点 ， 于点 ， 于点 ，则表示 点到 ，
点到 、 的距离分别是________．
【答案】线段AD的长、线段DF的长、线段DE的长
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，可得答案．
【详解】解： 于点 ， 于点 ， 于点 ，则表示 点到 ，
点到 、 的距离分别是线段AD的长、线段DF的长、线段DE的长，
故答案为：线段AD的长、线段DF的长、线段DE的长．
【点睛】本题主要考查点到直线的距离的意义，熟练掌握点到直线的距离的意义是解题的
关键．
5．如图所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点A到BC的距离是_____，点C到AB的距离是_____．
【答案】6cm 4.8cm
【分析】根据点到直线的距离及等面积法可求解．
【详解】解：∠ACB＝90°，即AC⊥BC，
若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，
那么A到BC的距离是：6cm，
C到AB的距离是： ＝4.8（cm）．
故答案为：6cm，4.8cm．
【点睛】本题主要考查点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离是解题的关键．
考点2：相交线的交点问题
方法点拨：n条直线两两相交，最多有 个交点。
1．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那
么n条直线最多有( ) 个交点
A．2n－3 B． C． D．n(n－1)
【答案】C
【分析】根据题目先分别计算出两条，三条，四条，五条直线相交时，交点最多时的个数，
从而得出直线条数n与交点个数的关系即可.
【详解】解：∵两条直线相交，最多有1个交点；
三条直线相交，最多有1+2=3个交点，
四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点．
五条直线相交，最多有1+2+3+4=10个交点；
∴n条直线相交，最多有 个交点.
故答案为：C.
【点睛】本题是一道关于相交线的交点个数的探究型题目，通过列举，找出直线条数与交
点个数的关系，总结归纳出计算公式是解题的关键.
2．平面内两两相交的 条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个，则 等于（）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】A
【分析】先求出m、n的值，再代入求解．
【详解】解：平面内两两相交的3条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，
∴m=3，n=1
∴m+n=4，
故选A.
【点睛】当三条直线都交于一点时，只有1个交点，两两相交不在同一点，有3个交点，
注意掌握数学基础知识．
3．在同一平面内不重合的三条直线的交点个数（ ）
A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，1个，3个
C．可能是0个，1个，2个，3个 D．可能是0个，2个，3个
【答案】C
【分析】在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,平行和相交,三条直线互相平行无交点,
两条直线平行,第三条直线与它相交,有2个交点,三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有
1个交点．
【详解】解：由题意画出图形，如图所示：
故选C.
【点睛】本题考查了直线的交点个数问题,此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情
况,需要运用分类讨论思想,解答时要分各种情况解答,要考虑到可能出现的所有情形,不要遗
漏,否则讨论的结果就不全面．
4．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以
得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可
解答．
【详解】如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）= 个交点．
所以a= ，而b=1，
∴a+b= ．
故选D．
【点睛】考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相
交时最少有一个交点．
5．平面内不过同一点的 条直线两两相交，它们交点个数记作 ，并且规定 ，则
__________， ____________．
【答案】1. .
【分析】 条直线相交只有一个交点， 条直线相交，交点数是 ， 条直线相交，交点
数是 ，即 ，可写出 ， 的解.
【详解】解：求平面内不过同一点的 条直线两两相交的交点个数，可由简入繁，
当2条直线相交时，交点数只有一个；
当3条直线相交时，交点数为两条时的数量 第3条直线与前两条的交点2个，即交点数
是 ；
同理，可以推导当n条直线相交时，交点数是 ，即
，
，，
本题的答案为：1， .
【点睛】本题考查了平面内直线两两相交交点数的计算，涉及到一种很重要的数学方法数
学归纳法的初步应用接触，此方法在推导证明中比较常用.
6．已知 条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为 个，最少为 个，则
______．
【答案】
【分析】由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时
交点最多，由此可得出M，m的值，从而得出答案．
【详解】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即
m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时点为：6×（6-1）÷2=15，即M=15；
∴M-m=14．
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了平面图形，得到6条直线相交于一点时交点最少；任意两直线相
交都产生一个交点时交点最多是解题的关键．
考点3：同位角、内错角、同旁内角的识别
方法点拨：1．如图，直线b、c被直线a所截，则 与 是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【答案】B
【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．
【详解】∠1与∠2是同位角
故选：B
【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．
2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）
A． 和 互为补角 B． 和 是同位角
C． 和 是内错角 D． 和 是对顶角
【答案】C
【分析】根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可．
【详解】解：A、 和 是邻补角，故此选项不符合题意；
B、 和 是同位角，故此选项不符合题意；
C、 和 不是内错角，故此选项符合题意；
D、 和 是对顶角，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、
邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同
旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从
角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在
同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（ ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】A
【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两
直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．
【详解】解： 直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，
故选：A．
【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注
意数形结合．
4．如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错
角共有_______对．
【答案】6 12 6
【分析】根据同位角、同旁内角和内错角的定义判断即可；
【详解】如图所示：同位角有： 与 ； 与 ； 与 ， 与 ； 与 ； 与 ； 与
； 与 ； 与 ； 与 ； 与 ； 和 ，共有12对；
同旁内角有： 与 ； 与 ； 与 ； 与 ； 与 ； 与 ，共有6
对；
内错角有： 与 ； 与 ； 与 ； 与 ； 与 ； 与 ，共有6对；
故答案是：6；12；6．
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．
5．如图，若 ， 被 所截，则 与______________是内错角．
【答案】
【分析】根据内错角的定义填空即可．
【详解】解： 与 是内错角，
故答案为
【点睛】本题主要考查内错角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入
手．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
6．如图所示，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对，则 的值是
____________【答案】6
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义分别得到a，b，c的值，即可求解．
【详解】∵同位角有：∠8与∠4，∠5与∠1，∠7与∠3，∠6与∠2，∠4与∠9，∠7与
∠9，共6对；内错角有：∠7与∠1，∠6与∠4，∠5与∠9，∠2与∠9，共4对，同旁内
角有：∠7与∠4，∠6与∠1，∠1与∠9，∠6与∠9共4对，
∴a=6，b=4,c=4，
∴ =6，
故答案是：6．
【点睛】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握它们的定义，是解题的关
键．
考点4：平行线的判定
方法点拨：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形。
1．如图，下列条件中能判断直线 的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠5
【答案】C
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【详解】解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l∥l，故本选项不符合题意．
1 2
B、根据∠1=∠5不能判断直线l∥l，故本选项不符合题意．
1 2
C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l∥l，故本选项符合题意．
1 2
D、根据∠3=∠5不能判断直线l∥l，故本选项不符合题意．
1 2
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
2．直线 、 、 、 如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）A．AB CD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5
【答案】D
【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；
∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；
∵∠EFB与∠3是对顶角，
∴∠EFB=∠3，故B正确，
无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解
答的关键．
3．如图，下列条件中，不能判断 ∥ 的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠4
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解： 、 ，内错角相等，，故本选项错误，不符合题意；
、 ，同位角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、 ，同旁内角互补，
，故本选项错误，不符合题意；
、 ，它们不是内错角或同位角，
与 的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错
角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．
4．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＋∠4＝180°，③∠5＋∠6＝180°，④∠7＋∠4﹣
∠1＝180°，⑤∠7＝∠2＋∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平
行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【详解】解：①根据内错角相等，两直线平行，可知由∠1＝∠2，可得a//b；
②根据旁内角互补，两直线平行，可知由∠3＋∠4＝180°，可得a//b；
③由∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a//b；
④由∠7＋∠4﹣∠1＝180°，∠7＝∠1＋∠3，可得∠3＋∠4＝180°，即可得到a//b；
⑤由∠7＝∠2＋∠3，∠7＝∠1＋∠3可得∠1＝∠2，即可得到a//b；
⑥由∠2＝∠3，不能得到a//b；
故能判断直线a//b的有5个．
故选：C．
【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关
键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③
同旁内角互补，两直线平行．5．如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系______ ．
【答案】平行
【分析】过点作 ，根据两直线平行，同旁内角互补，从而出
，即可得出结果．
【详解】解：过点作 ，
∴ ，
∵∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，
∴ ，
∴ ，
∴ ,
故答案为：平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及平行线的推论，根据题意作出合理的辅助线
是解本题的关键．
6．如图，已知 ， ， ，则 ______°．
【答案】59
【分析】如图，过 作 证明 证明再利用三角形的外角的性质求解 从而可得答
案.
【详解】解：如图，过 作
，
而
， ，
故答案为：
【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，三角形的外角的性质，过 作
再证明 是解本题的关键.
7．已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若
此时CD平行地面AE，则 _________度．
【答案】120
【分析】过点B作BF∥CD，因为AB⊥AE，可得∠ABF=90°，即可得出∠FBC的度数，再
由BF∥CD，可得∠FBC+∠BCD=180°，代入计算即可得出答案．
【详解】解：过点B作BF∥CD，如图，由题意可知，∠ABF=90°，
∵∠ABC=150°，
∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-90°=60°，
∵BF∥CD，
∴∠FBC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠FBC=180°-60°=120°．
故答案为：120．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关
键．
考点5：平行线的性质
方法点拨： 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，
同旁内角互补.
1．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（ ）
A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°
【答案】D
【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出
∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，
∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．
【详解】解：如图1，
∵a∥b，
∴∠1＝∠α，
∵c∥d，
∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；
如图（2），
∵a∥b，
∴∠α+∠2＝180°，
∵c∥d，
∴∠2＝∠β，
∴∠β+∠α＝180°，
∵∠α＝60°，
∴∠β＝120°．
综上，∠β＝60°或120°．
故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．
2．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相
交于点E，则下列结论正确的是 （ ）
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AE D．AE＝CE
【答案】D
【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得
∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．
【详解】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，
∴∠BAC=∠CAB′，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠ACD=∠CAB′，
∴AE=CE，
∴结论正确的是D选项．
故选D.
【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边
的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．3．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，
其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）
A．过C作EF AB
B．过AB上一点D作DE BC，DF AC
C．延长AC到F，过C作CE AB
D．作CD⊥AB于点D
【答案】D
【分析】本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角
的定义解决此题．
【详解】解：A．由EF∥AB，则∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B．由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝
180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故A不符合题意．
B．由ED∥BC，得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB．由ED∥CB，得∠EDA＝∠B，∠C＝
∠AED，那么∠C＝∠EDF．由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠A+∠C＝180°，故B
不符合题意．
C．由CE∥AB，则∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE．由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得
∠A+∠B+∠ACB＝180°，故C不符合题意．
D．由CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠CDB＝90°，无法证得三角形内角和是180°，故D符合
题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的证明，将三角形三个内角转换为平角是解本题的
关键．
4．如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】C
【分析】先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由
∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠CEF，
又∵∠2+∠CEF=180°，
∴∠2+∠1＝180°，
∵∠2＝2∠1，
∴3∠1=180°，
∴∠1=60°，
∴∠2＝120°，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行
线的性质．
5．如图，直线m n．若 ， ，则 的大小为_____度．
【答案】70
【分析】如图（见解析），过点 作 ，再根据平行线的性质可得
，然后根据角的和差即可得．
【详解】解：如图，过点 作 ，
，
，
，
，
，故答案为：70．
【点睛】本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6．如图，已知AB CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，
则∠E=_________°．
【答案】
【分析】作EF∥AB，证明AB∥ EF∥CD，进而得到∠BED=∠ABE+∠CDE，根据角平分线定
义得到 ，即可求出 ．
【详解】解：如图，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴ ，
∴ ．
故答案为：【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推
论，根据题意添加辅助线是解题关键．
7．如图，在△ABC，∠B、∠C的平分线交于点P，过点P作DE//BC，分别交AB、AC于
点D、E两点，已知AB=a，AC=b，BC=c，则△ADE的周长为______．（用式子表示）
【答案】a+b
【分析】根据题中条件，可得 、 是等腰三角形，DP=DB，EP=EC， 三
边周长就是 两边AB、AC之和，直接写出答案即可．
【详解】解：∵BP是 的角平分线，
，
∵ ，
，
，
∴DB=DP；
同理可得：EP=EC；
周长=AD+DP+PE+AE，
AD+DP=AD+DB=AB=a，PE+AE=CE+AE=AC=b；
周长 ．
故答案为：a+b．
【点睛】本题考查平行线性质、等腰三角形性质及判定，将 周长转化为 的两
条边长AB、AC之和是解题关键．
8．如图，在三角形ABC中， ，点D为射线CB上一点，过点D作 交
直线AB于点E， 交直线AC于点F，CG平分 交DF于点G．若
，则 ______°．【答案】80
【分析】先求解 再求解
再利用三角形的外角的性质可得答案.
【详解】解： ， ，
，
，
CG平分 ，
故答案为：
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的
外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.
