文档文本内容
专题05 《平面直角坐标系》选择、填空重点题型分类
专题简介：本份资料专攻《平面直角坐标系》中“点坐标与象限的关系”、“坐标轴上点
的特征”、“对称点的特征”、“平移后点的坐标”选择、填空重点题型；适用于老师给
学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：点坐标与象限的关系
方法点拨：第一象限内的点横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内的点横坐标
为负，纵坐标为正；第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内的
点横坐标为正，纵坐标为负。
1．在平面直角坐标系中，点 在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【详解】解： ， ，
在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限： ， ；第二象限：
， ；第三象限： ， ；第四象限： ， ；是基础知识要熟练掌握．
2．如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（ ）
A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞0
【答案】D
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范
围．
【详解】解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，
∴b＞0，
故选D．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是
解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），
第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵
坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
3．如图，树叶盖住的点的坐标可能是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．
【详解】∵树叶盖住的点在第二象限，
∴ 符合条件．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．
4．如果点 在第四象限内，则m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．
【详解】解：∵点 在第四象限内，
∴ ，
解得， ；
故选：A．
【点睛】本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为
正，纵坐标为负．
5．已知点 位于第二象限，并且 ，a，b均为整数，则满足条件的点A个数
有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【分析】根据第二象限的点的特点可知 ，即可得 ， ，计算可
得 ；a，b均为整数，所以 或 ；据此分别可求出A点的坐标，即可得
本题答案．
【详解】解：∵点 位于第二象限，
∴ ，
∴ ， ，
∴
∴ ，
∵a，b均为整数，∴ 或 ，
当 时， ， ；
当 时， ， 或 或 或 ；
综上所述，满足条件的点A个数有5个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标
的符号特点，是解决本题的关键．
6．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．
若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为 _____．
【答案】0或1##1或0
【分析】根据点M在第二象限，求出a的取值范围，再由格点定义得到整数a的值．
【详解】解：∵点M（a﹣2，a+1）在第二象限，
∴a-2<0，a+1>0，
∴-1<a<2，
∵点M为格点，
∴a为整数，即a的值为0或1，
故答案为：0或1．
【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中
各象限内点的坐标特征．
7．如果点 在第四象限，那么点 在第______象限．
【答案】一
【分析】先判断 ，再判断 ，结合象限内点的坐标规律可得答案.
【详解】解： 点 在第四象限，
，
，
在第一象限．
故答案为：一．
【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的
符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．
8．已知当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝8时，称P（m﹣1， ）为“和谐点”．若
点A（a，2a﹣1）是“和谐点”，则点A在第____象限．
【答案】三
【分析】先设 将“和谐点”的定义进行改写，再根据“和谐点”的定义
求出 的值，由此即可得．【详解】解：设 ，
则 ，
，
当 时， ，
因此，“和谐点”的定义可改写为：已知当 都是实数，且满足 时，称
为“和谐点”．
点 是“和谐点”，
，
解得 ，
则点 的坐标为 ，位于第三象限，
故答案为：三．
【点睛】本题考查了点坐标，正确将“和谐点”的定义进行改写是解题关键．
考点2：坐标轴上点的特征
方法点拨：坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点
横坐标为0，即点（a，0）在x轴上，点（0，b）在y轴上。
1．若 ，则点P（x，y）一定在
A．x轴上． B．y轴上． C．坐标轴上． D．原点．
【答案】C
【详解】试题分析：由 可得 或 ，即可作出判断.
由 可得 或 ，则点P（x，y）一定在坐标轴上
故选C.
考点：点的坐标
点评：解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
2．坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（ ）
A．（3，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）
【答案】B
【分析】根据各象限内和坐标轴上的点的坐标特点得到点（3，3）在第一象限；点（-3，
0）在x轴上；点（-1，2）在第二象限；点（-2，-3）在第三象限．
【详解】A、点（3，3）在第一象限，所以A选项错误；
B、点（-3，0）在x轴上，所以B选正确；
C、点（-1，2）在第二象限，所以C选项错误；
D、点（-2，-3）在第三象限，所以D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对一一对应，记住各象限内和
坐标轴上的点的坐标特点．3．如果点 在直角坐标系的坐标轴上，则点 的坐标为____．
【答案】 或
【分析】由题意可得： 或 ，求解即可．
【详解】解：由题意可得： 或 ，解得 或
当 时， ，此时点 的坐标为
当 时， ，此时点 的坐标为
故答案为 或
【点睛】此题考查了平面直角坐标系上坐标轴上的点的特征，解题的关键是熟练掌握平面
直角坐标系的基本性质．
4．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝___．
【答案】0
【分析】根据坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为0解答即可．
【详解】解：∵点P（x，y）位于坐标轴上，
∴x＝0或y＝0，
∴xy＝0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟知坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为0是解
答本题的关键．
5．已知点A（－1，b＋2）在坐标轴上，则b＝_____．
【答案】-2
【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点进行分析解答即可．
【详解】解：∵点A（-1，b+2）在坐标轴上，横坐标是-1，
∴一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即b+2=0，
解得：b=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查坐标轴上的点的坐标的特点，即点在x轴上时，纵坐标为0；在y轴
上时，横坐标等于0．
6．在平面直角坐标系中，点 在坐标轴上则 的值是__________．
【答案】 或-1
【分析】分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况求解即可.
【详解】当点P在x轴上时，
3+3n=0,
∴n=-1;
当点P在y轴上时，
2n-1=0,∴n= .
故答案为 或-1.
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），
第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点
的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
考点3：对称点的特征
方法点拨：关于 x轴的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 y中对称的
点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标互为相反数，
纵坐标互为相反数。
1．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，5﹣x）关于x轴对称的对称点在第四象限，则x的取
值范围为（ ）
A．3＜x＜5 B．x＜3 C．5＜x D．﹣5＜x＜3
【答案】A
【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，由此求解即可.
【详解】解：∵点P（2x﹣6，5-x）关于x轴对称的点在第四象限，
∴点（2x﹣6，x-5）第四象限
∴
解得：
故选A．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，坐标所在的象限的特点，解题的
关键在于能够熟练掌握坐标所在象限的特点.
2．如果点 在第二象限，则点 关于 轴的对称点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】由点 在第二象限，可得 ＜ ＞ 再由点 关于 轴的对
称点的坐标为： 而 ＞ ＜ 从而可得答案．
【详解】解： 点 在第二象限，
＜ ＞
点 关于 轴的对称点的坐标为：
＞ ＜
点 在第四象限．
故选：
【点睛】本题考查的是象限内的坐标特点，关于 轴对称的点的坐标特点，不等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．
3．设点M（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（
）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
【答案】A
【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得 点，根据关于 轴对称的点的横坐标互为
相反数，纵坐标相等，可得答案．
【详解】解：点 在第二象限，且 ， ，得
， ．
的坐标为 ，
点 关于 轴的对称点的坐标 ，
故选： ．
【点睛】本题考查了点的坐标特征和关于 轴对称的点的坐标，熟悉相关性质是解题关键．
4．已知点 关于 轴的对称点在第一象限，则 的最大整数解是______．
【答案】1．
【分析】根据“关于 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内
的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．
【详解】解： 点 关于 轴的对称点在第一象限，
点 在第四象限，
，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
所以，不等式组的解集是 ，
则 的最大整数解是1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了关于 轴、 轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断
出点 在第四象限是解题的关键．
5．若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第_____象
限．
【答案】二．
【分析】根据点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，列方程求得x，
y的值，结果可得．
【详解】解：∵点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，∴﹣3﹣（2x﹣1）＝4﹣（﹣3），
解得：x＝﹣ ，
∴点A（﹣10，5），
∴点A在第二象限，
故答案为：二．
【点睛】本题考查轴对称及平面直角坐标系内点的坐标特征,熟练掌握相关知识是解题关键.
6．若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=____ ,y=______ ,点A关于x
轴的对称点的坐标是___________ ．
【答案】 2； 3 (2,-3)
【详解】试题解析：∵A（x，3）关于y轴的对称点是B（-2，y），
∴x=2，y=3；
∴A（2，3），
∴点A关于x轴的对称点的坐标是（2，-3），
考点4：平移后点的坐标
方法点拨：点左右平移，改变的为横坐标，即（x，y）向左（或右）平移a个
单位后点坐标为（x±a，y）；点上下平移，改变的为纵坐标，即点（x，y）向
上（或下）平移b个单位后点坐标为（x，y±b）
1．在平面直角坐标系中，将点 先向左平移 个单位得点 ，再将 向上平移 个
单位得点 ，若点 落在第三象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】A
【分析】根据点的平移规律可得 ，再根据第三象限内点的坐标符号可得．
【详解】解：点 先向左平移 个单位得点 ，再将 向上平移 个单位得点
，
点 位于第三象限，
，
解得： ，
故选： ．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化 平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐
标，上移加，下移减．
2．在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．【详解】解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），
点（1，1）在第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，
左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点 ， ，将该“蝴蝶”
经过平移后点 的对应点为 ，则点 的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据 与点 对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B′坐标即
可
【详解】解：∵ 与点 对应，
∴平移1-3=-2,3-7=-4，
先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，
∵点B（7，7），
∴点B′（7-2，7-4）即 ．
如图所示故选：D．
【点睛】本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键．
4．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若 得到的数为1， 得到的数为3，则
得到的数为（ ）．
A．8 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】由用有序数对表示点的平移， 得到的数为1， 得到的数为3，可得平移
的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数
的绝对值，从而可得答案.
【详解】解： 用有序数对表示点的平移， 得到的数为1， 得到的数为3，
数轴上的数 向左边平移 个单位得到的数为
数轴上的数 向右边平移 个单位得到的数为
可表示数轴上的数 向左边平移 个单位得到的数是
故选：
【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题
的关键.
5．如图，已知△ABC，其中△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应
点B′的坐标是（4，2），在y轴上存在点D，使△DAC′的面积等于△ABC面积的2倍满足
条件的D点坐标是（ ）A．（0，5） B．（0，6）
C．（0，5）或（0，6） D．（0，5）或（0，﹣5）
【答案】D
【分析】先利用平移的性质求出点C'的坐标，设D（0，m）．利用三角形的面积公式构建
方程求出m即可．
【详解】解：由题意C′（6，7），设D（0，m）．
则有 •|m|×6=2× ×3×5，
解得m=±5，
∴D（0，5）或（0，-5）．
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参
数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
6．在平面直角坐标系中，点P 向右平移3个单位长度再向下平移1个单位得到的点
的坐标是___．
【答案】（2，1）
【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标减1即可求解．
【详解】解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向下平移1个单位得到的点的坐标
是（﹣1＋3，2－1），即（2，1），
故答案为：（2，1）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则P（m+2，2m+1）
在第____象限．
【答案】三
【分析】根据向右平移横坐标加，y轴上的横坐标为0列方程求解出m的值，可得出点P
的坐标，根据象限的特征即可得出结果．
【详解】 点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，
，
，
，
点P的坐标为（-1，-5），
故答案为：三．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵
坐标上移加，下移减．
8．如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到
△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________．
【答案】（3，2）
【分析】利用DB=1，B（3，0），得出△AOB沿x轴向右平移了2个单位长度，再利用平
移中点的变化规律求解即可．
【详解】∵点A. B的坐标分别为(1，2)、(3，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到
△CDE，DB=1，
∴OB=3，
∴OD=2，
∴△AOB沿x轴向右平移了2个单位长度，
∴点C的坐标为：(3，2)．
故答案为：(3，2)．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练的掌握平移的相关知识点．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B
分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的
坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使 S
四边形
，则点P的坐标为_______．
ABDC【答案】（4，2） （0，4）或（0，-4）
【分析】根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h，则S =
△PAB
×AB×h，根据S =S ，列方程求h的值，确定P点坐标；
△PAB 四边形ABDC
【详解】解：由题意得点D是点B（3，0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的
对应点，
∴点D的坐标为（4，2）；
同理可得点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴ ，
设点P到AB的距离为h，
∴S = ×AB×h=2h，
△PAB
∵S =S ，
△PAB 四边形ABDC
得2h=8，解得h=4，
∵P在y轴上，
∴OP=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．
【点睛】本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面
直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形
就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减
去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
