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专题12 《数据的收集、整理与描述》解答题重点题型分类
专题简介：本份资料专攻《数据的收集、整理、描述》中“有关扇形统计图的解答题”、
“有关条形统计图的解答题”、“频数分布直方图”重点题型；适用于老师给学生作复习
培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：有关扇形统计图的解答题
方法点拨：圆代表总体，扇形代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占
总体的百分。
1．2021年两会推出“振兴乡村”政策，小明想了解本小区居民对“振兴乡村”的看法，
进行了一次抽样调查，把居民对“振兴乡村”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞
同；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求本次被抽查的居民有多少人?并将图1和图2补充完整；
(2)估计该小区2000名居民中对“振兴乡村”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的
大约有多少人?
【答案】(1)本次被抽查的居民有300人，补全统计图见解析
(2)该小区2000名居民中对“振兴乡村”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约
有1400人．
【分析】（1）由被调查人数=A 层次的人数÷A层次人数占被调查人数的百分比，得出被抽
查的居民总人数， 再根据 D层次人数÷被调查总人数=D 层次百分比，用 1 减去其它层
次百分比可得 B 层次百分比，将 B、C两层次百分比分别乘以被调查总人数可得 B、C
层次的人数，补全图形；
（2）用 A、B 两层次百分比之和乘以总人数2000可得．
(1)解： 本次被抽查的居民为： 人，
D 层次百分比为： ，
B 层次百分比为： ，
C 层次的人数为： 人，
B层次的人数为： 人，
所以，本次被抽查的居民有300人．补全统计图，如图所示：
(2) 人，
所以，该小区2000名居民中对“振兴乡村”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大
约有1400人．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图、求扇形统计图各项所占的百分比、用样本
所占百分比去求总体、用样本的频数估计总体的频数等，能够准确的从统计图中获取信息
是解题的关键．
2．某区为了解八年级学生视力健康状况，在全区随机抽查了部分八年级学生2021年末的
视力数据，并根据调查结果绘制成如下统计图．
青少年视力健康标准
类别 视力 健康状况
A 视力≥5.0 视力正常
B 视力＝4.9 轻度视力不良
4.6≤视力
C 中度视力不良
≤4.8
D 视力≤4.5 重度视力不良(1)本次调查的样本容量是______；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该区2021年末有八年级学生6000人，请估计该区八年级学生2021年末视力不良的
人数．
【答案】(1)400
(2)见解析
(3)4200人
【分析】（1）用类别C的人数除以所占百分比即可得出本次调查的样本容量；
（2）求出类别A和类别D的人数，然后补全条形统计图；
（3）用总人数乘以样本中视力不良的人数所占的百分比即可．
(1)解：80÷20%＝400，
所以本次调查的样本容量是400；
(2)类别A的人数为：400×30%＝120，
类别D的人数为：400－120－50－80＝150，
补全条形统计图如图：(3) ，
答：估计该区八年级学生2021年末视力不良的人数是4200人．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能够从不同的统计图中
获取有用信息是解题的关键．
3．五一期间在银川会展中心进行车展，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车
共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图
1和图2两幅尚不完整的统计图中．
(1)请你将图2的统计图补充完整．
(2)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
(3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）
放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．
【答案】(1)见解析
(2)D
(3)
【分析】(1)先利用扇形统计图计算出C型号轿车的展销量，然后用它的展销量乘以50%得
到C型轿车的销售量，再补全条形图；(2)分别计算出四种型号轿车销售的成交率，然后进行比较判断即可；
(3)利用概率公式计算即可．
(1)C型号轿车的销售量为1000×20%×50%=100（辆），补全统计图如图所示，
(2)解：A型号的轿车销售成交率为 ；
B型号的轿车销售成交率为 ；
D型号的轿车销售成交率为 ；
C型号的轿车销售成交率为 ；
∴D型号的轿车销售情况最好；
(3)
抽到A型号的轿车发票的概率
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用及概率的计算，正确地从统计图中获
得有用的信息是解题的关键．
4．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，被抽样的该型号汽车，
在耗油1L的情况下所行驶的路程（单位：km），结果如图所示．
（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）
请依据统计结果回答以下问题：
(1)试求进行该试验的车辆数；
(2)请补全频数直方图；
(3)求扇形D的圆心角的度数．【答案】(1)30辆；
(2)画图见解析；
(3)108°．
【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；
（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方
图；
（3）用360°乘以D的频数所占比例即可．
(1)解：进行该试验的车辆数为：9÷30%＝30（辆）
(2)解：B：20%×30＝6（辆），
D：30﹣2﹣6﹣9﹣4＝9（辆），
补全频数分布直方图如下：
(3)扇形D的圆心角的度数为360°× ＝108°．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图以及扇形统计图的运用，解题时注意：通过扇形
统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单
位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
5．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、
不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果
绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
(3)若该校共有2000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的
满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？
【答案】(1)50，条形统计图见解析；
(2)108°；
(3)1400人．
【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调
查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；
（2）样本中“满意”占调查人数的 ，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的
30%；
（3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（ ），进而估计总体中“非
常满意”或“满意”的人数．
(1)解：抽查的学生数：20÷40%＝50（人），
抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），
补全的条形统计图如图所示：(2)解：360°× ＝108°，
答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；
(3) （人），
答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有1400人．
【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和
数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
6．为推进“健康中国行”，某地积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、
“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理．调查小组就某
小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图．
(1)本次调查的样本容量是______人，扇形统计图中“较少了解”部分的圆心角是______°．
(2)补全条形统计图；
(3)已知该小区有居民4000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．
【答案】(1)100；36
(2)见解析
(3)1200
【分析】（1）从两个统计图中可以得到，完全了解的有30人，占调查人数的30%，可求
出调查的总人，即样本容量；结合条形统计图即可求得较少了解的人数，进而求出较少了
解所占的百分比乘以360°即可；（2）利用（1）中求得的“较少了解”的人数即可补全统计图即可；
（3）用小区居民总人数乘以“完全了解”所占的百分比即可求解．
(1)解：样本容量为： ，
较少了解的人数为： ，
∴扇形统计图中“较少了解”部分的圆心角是 ，
故答案为：100；36
(2)补全统计图如图所示：
(3)
（人）
∴该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为1200人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取有
用信息是解题的关键．样本估计总体是统计中常用的方法．
7．随着信息技术的不断发展，人们获取信息的途径越来越多，随之而来的是报纸订阅量的
不断下降．因此，某报社的记者为了了解市民“获取新闻最主要的途径”，开展了一次随
机抽样调查，要求被调查的市民必选且只能选择其中一项．他根据调查结果绘制了一幅不
完整的扇形统计图，根据统计图可知，“手机上网”和“电脑上网”作为“获取新闻最主
要的途径”的市民分别有240人和224人，在扇形统计图中a，b满足 ．请根据所
给信息，解答下列问题：
(1)请计算扇形统计图中“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数；(2)求扇形统计图中a，b的值；
(3)若该市约有20万人，求通过电脑上网和手机上网两种方式作为“获取新闻最主要的途
径”约有多少人？
【答案】(1)“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数是100.8°
(2)
(3)约有116000人
【分析】（1）根据“手机上网”人数和所占比例求出参与调查的总人数，用“电脑上网”
人数与总人数的比乘以 即可求出“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数；
（2）由题意，4种选项所占百分数的和为1，由此可以求出 的值，与 联立
即可解出a，b；
（3）先求出 “手机上网”和“电脑上网”人数所占的百分数，乘以该市总人数即可．
(1)解： ％＝800（人），
％＝28％，
％＝100.8°．
答：“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数是100.8°．
(2)解：根据题意，得 ，
解得 ．
答：扇形统计图中a的值是13，b的值是10．
(3)解：1－19％－13％－10％＝58％，
58％×200000＝116000（人）．
答：通过电脑上网和手机上网两种方式作为“获取新闻最主要的途径”约有116000人．
【点睛】本题考查数据统计相关知识，涉及求扇形统计图的圆心角和某项的百分比，用样
本估计总体等，读懂题意，能够从统计图中读取有用数据是解题的关键．
8．本学期开学后，某校为了激发学生进行体育活动的积极性，提高学生身体素质，对九年
级学生进行了1分钟“跳绳”项目摸底测试，同时统计了每个人的跳绳个数（设为x）．现
在将这些同学中女生的测试结果随机抽取若干个成绩进行分析，分为四个等级：A．优秀
（x≥170）、B．良好（145≤x≤169）、C．及格（120≤x≤144）和D．不及格（x≤119），并
将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全如图的条形统计图和扇形统计图；
(2)被测试女生1分钟“跳绳”个数的中位数落在 等级；
(3)如果该校九年级现有女生500人，请估计该校九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优
秀的人数．
【答案】(1)见解析
(2)B
(3)120人
【分析】（1）由A等级的人数除以A等级所占的百分比，求得总人数，继而解得C组的
人数，及B组的百分比；
（2）由中位数定义解答；
（3）500乘以24%即可解答．
(1)总人数为6÷24%＝25（人），
C等级人数为25×20%＝5（人），
B等级所占百分比为 100%＝48%，
补图如下：
(2)∵共有25个人，6+12＝18，
∴中位数落在B等级，
故答案为：B；
(3)500×24%＝120（人），即九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数是120人．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图关联信息，，涉及补全条形图、中位数、用样
本估计总体等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
考点2：有关条形统计图的解答题
方法点拨：图用宽度相等的“条形”的高度描述数据的变化情况
1．健身是一种生活态度，健康的健身方式可以帮助人们塑造完美的身材，增强身体的免疫
力，还可以愉悦心情，所以说合理健身对个人生活乃至精神面貌都是非常有帮助的．某小
区物业为了解本小区居民的健身活动情况，从本小区居民中随机抽取了50名进行问卷调查，
调查问卷如下．
健身活动时长调查问卷
最近一周内你健身活动的总时长为_____．
A．0～0.5小时 B．0.5～1小时 C．1～1.5小时 D．1.5小
时及以上
（每组含最小值，不含最大值）请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与!
收集数据：将随机抽取的50名居民的调查问卷结果记录如下：
ACBBB ACBDB CDBDD ABDDA BCBBC
BCBCA BCBCA BADBA DBABB BCDBA
整理数据：整理这组数据，并绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整．
(2)若根据调查结果绘制出扇形统计图，则在扇形统计图中，选项C所在扇形的圆心角度数
为_____________．
(3)若该小区共有居民5000人，估计该小区全体居民中最近一周内健身活动总时长低于1小
时的人数；
(4)根据调查结果，请对该小区居民健身活动情况作出评价，并提出一条合理化的建议．
【答案】(1)图见解析
(2)72°(3)3100人
(4)见解析
【分析】（1）根据题意可得出选项C的人数有10人，从而即可补全统计图；
（2）求出选项C所占百分比再乘360°即可；
（3）求出随机抽取的50名居民中一周内健身活动总时长低于1小时的人数所占百分比，
再乘该小区居民总数即可；
（4）写出评价，给出一条合理化建议即可．（开放性试题，合理即可）
(1)解：根据题意可知选项C的人数有10人，
故补全的条形统计图如图所示：
(2) ，
∴在扇形统计图中，选项C所在扇形的圆心角度数为72°．
故答案为：72°；
(3) （人）．
答：估计该小区全体居民中最近一周内健身活动总时长低于1小时的人数约为3100人．
(4)评价：①该小区居民中最近一周内健身活动时长在0.5～1小时的人数最多；②整体来看，
该小区超过一半的居民最近一周内健身活动时长低于1小时，健身氛围不够浓烈．（答案
不唯一，写出一条即可）
建议：①小区物业可以在小区宣传栏里多多进行健身宣传；②举办一些促进居民健身的体
育活动，比如羽毛球比赛、篮球比赛等．（答案不唯一，写出一条即可）
【点睛】本题考查补全条形统计图，求扇形统计图某项的圆心角度数，用样本估计总体．
读懂题意，在题干中找到必要的信息和数据是解题关键．
2．为了丰富同学们的课余生活，163中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调
查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且
只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后
绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的
30%，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若163中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．
【答案】(1)50名；
(2)见解析；
(3)480名．
【分析】（1）最喜欢绘画小组的学生人数15人，占所调查人数的30%．可求出调查人数；
（2）求出“舞蹈”的人数，即可补全条形统计图；
（3）样本估计总体，样本中喜欢剪纸占调查人数的百分比作为总体1200名学生中最喜欢
剪纸的百分比，即可求得163中学最喜欢剪纸小组的学生人数．
(1)15÷30%=50（名），
答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；
(2)50-15-20-5=10（名），补全条形统计图如图所示：
(3)1200× =480（名），
答：估计163中学1200名学生中最喜欢剪纸小组的学生有480名．
【点睛】本题考查条形统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是正确计算的前提，
样本估计总体是统计中常用的方法．
3．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A．“剪纸”、
B．“沙画”、C．“雕刻”、D．“泥塑”E．“插花”．为了了解学生对每种活动课的
喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计
图．根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生；统计图中的a＝ ，b＝ ．
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)该校共有3500名学生，请你估计全校喜爱“雕刻”的学生人数．
【答案】(1)120；12；36
(2)补图见解析
(3)875名
【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图中喜欢“剪纸”的人数与占比，即可求出调查
的总人数；总人数乘以 可得 的值，总人数乘以 可得 的值；
（2）由题意知，喜欢“插花”的学生人数为 名，补全图形如图
所示；
（3）全校的总人数乘以喜爱“雕刻”的比例，计算求解即可．
(1)解：由题意知，本次共调查 名学生；
∴喜欢“沙画”的学生人数 名；
∴喜欢“泥塑”的学生人数 名；
故答案为：120；12；36．
(2)解：由题意知，喜欢“插花”的学生人数为 名
补全图形如下：(3)解：估计全校喜爱“雕刻”的学生人数为 （名）
∴全校喜欢“雕刻”的学生人数为875名．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本估计总体．解题的关键在于从统计图
中获取正确的信息．
4．在“双减”背景下，某校拟开展课后服务活动，对各班同学的业余兴趣爱好进行了一次
调查，根据采集到某班的数据绘制了下面的统计图．请据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)该班共有______人；
(2)在图1中，请将条形统计图补充完整；
(3)在图2的扇形统计图中，求音乐部分所对应的圆心角的度数．
【答案】(1)50
(2)见解析
(3)【分析】（1）总人数=球类人数÷球类百分比；
（2）用总人数减去其他各项人数可得书画的人数，补全图形；
（3）将“音乐”部分人数所对应的比例乘以360°可得圆心角度数．
(1)解：该班共有学生16÷32%= 50(人)，
故答案为：50；
(2)解：选择书画的人数为：50－(16+14+6)=14(人)，
补全图象如下：
(3)音乐部分所对应的圆心角的度数为： ．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
5．某校为了了解本校七年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视、轻度近视、中度近
视、重度近视），随机对七年级的部分学生进行了抽样调查，将结果进行整理后，绘制了
如下不完整的统计图，
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角的度数是多少度？
(3)若该校七年级学生有1052人，请你估计该校七年级“重度近视”的学生大约有多少人？
【答案】(1)50，补全条形统计图见详解；
(2)在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角的度数是144°；
(3)该校七年级“重度近视”的学生大约有63人．【分析】（1）根据中度近视学生人数除以它所占的百分比求得共调查的人数，然后乘以轻
度近视所占的百分比求得轻度近视人数，从而补全条形图；
（2）用360°乘以不近视人数所占百分比即可求解；
（3）用该校七年级学生总数乘以该校七年级“重度近视”的学生所占百分比即可求解．
(1)解：本次调查的学生总人数为11÷22%=50（人），
轻度近视人数为50-20-11-3=16（人）．
条形图补充如下：
答：共调查了50名同学；
(2)解：不近视的学生人数对应扇形的圆心角的度数是：360°× =144°；
答：在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角的度数是144°；
(3)解：该校七年级“重度近视”的学生人数为1052× 63（人）
答：估计该校七年级“重度近视”的学生大约有63人．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从
不同的统计图中得到必要的信息：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计
图直接反映部分占总体的百分比大小．
6．“文明城市，你我共建”一起助力酒县创建全国文明城市，下面是某校“数学之星”课
外兴趣小组的同学们，在对4个自行车骑行规则进行调查时设计的问卷．
自行车骑行规则知多少
我们来自课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行自行车的安全意识，i问填写这份问卷．
谢谢合作！
规则1不准在机动车道内骑行______.A．知道B．不知道
规则2不准闯红灯______.A．知道B．不知道
规则3不准骑车带人______.A．知道B．不知道
规则4横过人行横道时不准骑行______.A．知道B．不知道
小组的同学们随机抽取了部分市民进行调查，并将结果制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：
(1)求被调查的市民人数；
(2)在扇形统计图中，求“4个规则全知道”所对圆心角的度数；
(3)请补全条形统计图．
【答案】(1)200
(2)72°
(3)补全条形统计图见解析.
【分析】（1）“知道2个”的频数为50人，占调查人数的25%，可求出得出人数；
（2）求出“4个全知道”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（3）求出“知道3个”的人数，即可补全条形统计图．
(1)解：被调查的市民人数：50÷25%＝200（人）；
(2)解：“4个规则全知道”所对圆心角的度数：360°× ＝72°；
(3)解：知道3个规则的人数：200×30%＝60人，
4个规则全不知道的人数：200−50−40−60−46＝4人；
补全条形统计图如图所示，
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中的数量关系是正确解答的
前提．
7．从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）﹒
把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查
情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：(1)本次调查的学生人数有 人，并将条形图补充完整：
(2)在扇形统计图中，B档所对圆心角的度数为 度；
(3)已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？
【答案】(1)40，条形图见详解；
(2)144
(3)480人
【分析】（1）根据D档的人数和百分比计算出总人数，进而计算出A档和C档的人数，
补全条形图；
（2）由B档人数所占百分比即可求出相应的圆心角度数；
（3）求出C档人数所占百分比即可解答；
(1)解：由D档的频数和百分比可得总人数=4÷10%=40（人），
A档频数=20%×40=8（人），
C档人数=40－8－16－4=12（人），
∴条形图为：
(2)解：B档圆心角= ×360°=144°；(3)解：C档百分比= ×100%=30%，
C档和D档人数=1200×（30%＋10%）=480（人）；
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图之间的联系；理解两个统计图数量之间的关系
是正确计算的前提．
8． 年 月 日，教育部办公厅印发了 关于加强义务教育学校作业管理的通知 以
下简称 通知 通知 强调要严格控制书面作业总量，要求小学一二年级不布置书面家庭
作业，小学其他年级每天书面作业完成时间平均不超过 分钟；初中不超过 分钟．同
时， 通知 明确提出不得要求学生自批自改，严禁给家长布置或变相布置作业，严禁要求
家长批改作业，让作业回归到学校育人环节中来．有条件的地方，鼓励科学利用信息技术
手段进行作业分析诊断．某校对八年级学生每天完成数学作业时间调查如下，按照完成时
间分为： “ 分钟”、 “ 分钟”、 “ 分钟”、 “ 分钟”、 “ 分钟”
为了了解学生对课外数学作业的完成情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘
制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计图中的 ______， ______；
(2)该校八年级共有 名学生，请你估计该校八年级学生能在 分钟内完成数学作业的学
生人数．
(3)为了学生各学科之间均衡发展，你认为该校八年级布置的数学课外作业是否合理？若合
理，请你说明理由．若不合理，请你设计出合理化的布置方案．
【答案】(1)12，36
(2)150人
(3)八年级布置的数学课外作业不合理，见解析
【分析】（1）根据题中数据先求出样本的容量，然后求出 和 的值即可；
（2）根据 类和 类学生占的比例求值即可；
（3）根据题意作答即可，答案不唯一理由合理即可．
(1)解： （人），
人 ， 人 ，故答案为： ， ；
(2) （人），
估计该校八年级学生能在 分钟内完成数学作业的学生人数为 人；
(3)该校八年级布置的数学课外作业不合理，因为八年级的学科较多，初中每天的课外作业
时间不超过 分钟，建议该学校八年级的数学作业布置要减少题量或降低难度，让一半以
上的同学能在 分钟内完成． 答案不唯一，理由合理即可
【点睛】本题主要考查条形统计图的知识，熟练根据条形统计图和扇形统计图获取信息是
解题的关键．
考点3：频数分布直方图
方法点拨：（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；
（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和
组数；
③确定分点；④列频数分布表.
1．为了了解长春市冬季的天气变化情况，热爱气象观察的小明记录了2021年11月份30
天的天气情况，具体信息如下：
最高气 最低气 最高气 最低气
日期 天气 日期 天气
温 温 温 温
11﹣01 4℃ 0℃ 多云 11﹣16 2℃ ﹣2℃ 晴
11﹣02 9℃ 3℃ 阴 11﹣17 6℃ ﹣1℃ 阴
11﹣03 12℃ 2℃ 晴 11﹣18 4℃ ﹣6℃ 多云
11﹣04 15℃ ﹣2℃ 阴 11﹣19 0℃ ﹣6℃ 多云
11﹣05 15℃ 10℃ 多云 11﹣20 0℃ ﹣7℃ 多云
11﹣06 2℃ ﹣6℃ 多云 11﹣21 ﹣4℃ ﹣9℃ 阴
11﹣07 ﹣3℃ ﹣4℃ 多云 11﹣22 ﹣8℃ ﹣12℃ 多云
11﹣08 9℃ ﹣4℃ 多云 11﹣23 ﹣8℃ ﹣15℃ 晴11﹣09 ﹣3℃ ﹣6℃ 多云 11﹣24 ﹣7℃ ﹣14℃ 晴
11﹣10 ﹣2℃ ﹣5℃ 小雪 11﹣25 ﹣5℃ ﹣13℃ 多云
11﹣11 6℃ 2℃ 多云 11﹣26 ﹣3℃ ﹣13℃ 多云
11﹣12 ﹣1℃ ﹣7℃ 晴 11﹣27 0℃ ﹣1℃ 多云
11﹣13 4℃ ﹣6℃ 多云 11﹣28 6℃ ﹣4℃ 多云
11﹣14 12℃ 9℃ 阴 11﹣29 ﹣2℃ ﹣7℃ 多云
11﹣15 2℃ ﹣4℃ 晴 11﹣30 ﹣4℃ ﹣11℃ 多云
请你帮助小明同学把以上数据整理成统计图表．
2021年11月份长春市最低气温统计表
最低气温分组 频数 频率
10℃及10℃以上
大于等于5℃小于
10℃
大于等于0℃小于
4
5℃
大于等于﹣5℃小于
9 0.3
0℃
大于等于﹣10℃小
a
于﹣5℃
﹣10℃以下 b m
(1)补全条形统计图；
(2)2021年11月份长春市最低气温统计表中a＝ ；b＝ ；m＝ ．
【答案】(1)见解析
(2)9、6、0.2
【分析】（1）由已知数据知，晴天的有6天，多云的有18天，阴的有5天，小雪的有1
天，据此补全图形即可；
（2）由已知数据知，大于等于-10℃小于-5℃的天数a=9，-10℃以下的天数b=6，其对应
频率m=6÷30=0.2．(1)由已知数据知，晴天的有6天，多云的有18天，阴的有5天，小雪的有1天，
补全图形如下：
(2)
由已知数据知，大于等于-10℃小于-5℃的天数a=9，
-10℃以下的天数b=6，其对应频率m=6÷30=0.2，
故答案为：9、6、0.2．
【点睛】本题主要考查条形统计图，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少
画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
2．2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初
中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组
成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小
时）如下：
8；6.8；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9 ；8.3；8
8.3；9 ；8.5； 8； 8.4 ；8 ；7.3 ；7.5； 7.3 ；9
8.3 ；6 ；7.5； 7.5 ；9 ；6.5； 6.6； 8.4 ；8.2 ；8.1
7 ；7.8； 8 ；9 ；7 ；9； 8 ；6.6； 7； 8.5
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表
分组 频数
1
7
6
132
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中 ， ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．
【答案】(1)5，6
(2)补全频数分布直方图见解析
(3)估计睡眠时间不少于9小时的学生约有54人
【分析】（1）统计出平均每天睡眠时间在 间的人数即可求得m的值；同理统计
出平均每天睡眠时间在 间的人数即可求得n的值；
（2）根据（1）中求得的m与n的值，即可补全频数分布直方图；
（3）用七年级的全部学生数乘所抽取的学生睡眠时间不少于9小时所占的百分比，即得七
年级学生睡眠时间不少于9小时的学生．
(1)由题意知 的频数 ， 的频数 ，
故答案为：5、6；
(2)补全频数分布直方图如下：(3)估计睡眠时间不少于9小时的学生约有 （人 ．
【点睛】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，样本的率估计总体的率，用样本估计
总体是本题的难点．
3．小敏同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将
调查数据进行分组整理，其中月均用水量在15＜x≤20这组的数据是：
16，17，17，17，18，18，19，20，20，20．
随机调查该小区家庭月均用水量频数分布表
月均用水量x 频数
频率
（t） （户）
0＜x≤5 6 0.12
5＜x≤10 a 0.28
10＜x≤15 16 b
15＜x≤20 10 0.20
20＜x≤25 4 0.08请解答以下问题：
(1)表中a＝ ，b＝ ；
(2)把上面的频数分布直方图补充完整；
(3)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
(4)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过18t的家庭大约有
多少户？
【答案】(1) ， ；
(2)见解析；
(3)该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的72%；
(4)该小区月均用水量超过18t的家庭大约有160户．
【分析】（1）根据表格数据可得本次抽取的总户数，然后利用总户数减去其他区间的户数
即可得；利用满足条件的户数除以总户数即为频率，据此计算即可得；
（2）根据（1）中结论补全条形统计图即可得；
（3）根据表格中的数据直接将满足条件的频率相加即可；
（4）根据题中月均用水量在 的数据及表格中的数据可得超过18t的户数为8户，
用总户数乘以超过18t的户数所占的比例即可得．
(1)解：月均用水量在 的户数为6户，频率为0.12，
抽取的总户数为： 户，
∴
，
∴
，
∴
故答案为：14；0.32；
(2)根据（1）中结论补全统计图如图所示：(3) ．
即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的72%；
(4)月均用水量在 这组的数据是：16，17，17，17，18，18，19，20，20，20，
超过18t的户数为4户，
月均用水量在 范围内的有4户，
超过18t的户数为8户，
∴
户．
∴
所以根据调查数据估计，该小区月均用水量超过18t的家庭大约有160户．
【点睛】题目主要考查根据条形统计图及表格数据获取相关信息，计算频率，作条形统计
图，用部分估算总体等，理解题意，根据图表获取相关信息是解题关键．
4．某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，
为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制
了不完整的统计图表．
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为x分） 频数 频率
16 0．08
a 0．31
72 0．36
c d
12 b请你根据统计图表解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是_________．
(2)填空： _________， _________， _________．
(3)请补全学生成绩分布直方图．
(4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，
那么一等奖的分数线是多少？
【答案】(1)200
(2)62，0.06，38
(3)见解析
(4)80
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；
（2）根据统计图中的数据可以求得a、b、c的值；
（3）根据（2）中a、c的值可以将统计图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．
【小题1】解：16÷0.08=200，
故答案为：200；
【小题2】a=200×0.31=62，
b=12÷200=0.06，
c=200-16-62-72-12=38，
故答案为：62，0.06，38；
【小题3】由（2）知a=62，c=38，
补全的条形统计图如图所示；【小题4】d=38÷200=0.19，
∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，
∴一等奖的分数线是80．
【点睛】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答
本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．某校组织1002名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机抽
取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如表：
频数分布表
分数段 频数 百分比
80≤x＜85 a 20%
85≤x＜90 80 b
90≤x＜95 60 30%
95≤x＜100 20
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)写出表中a、b的数值：a＝ ，b＝ ；
(2)补全频数分布表和频数分布直方图；
(3)如果评比成绩在95分以上的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数．
【答案】(1)40，40%
(2)见解析
(3)100人
【分析】（1）首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a
值，用80除以样本容量即可求得b值；
（2）根据上题求得的数据补全统计图即可；
（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数．
【小题1】解：∵抽查的学生总数为：60÷30%=200（人），
∴a=200-80-60-20=40；b= ×100%=40%．
【小题2】成绩在95≤x＜100的学生人数所占百分比为： ×100%=10%，
故频数分布表为：
分数段 频数 百分比
80≤x＜85 40 20%
85≤x＜90 80 40%
90≤x＜95 60 30%
95≤x＜100 20 10%
频数分布直方图为：
【小题3】1000×10%=100（人），
答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，读图时要全面细致，要充
分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概
念．6．某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国 ”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机机
取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
频数分布表
分数 百分
频数
段 比
80≤x
a 20%
＜85
85≤x
80 b
＜90
90≤x
60 30%
＜95
95≤x
20
＜100
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中a、b的数值：a ，b ；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在95分以上（含95 分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活
动获得一等 奖的人数.
【答案】（1）40，40%；（2）见解析；（3）100人.
【分析】（1）首先根据 的频数和百分比求得抽取的样本总数，然后用样本容量
减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；
（2）用20除以样本容量即可求得 的百分比，依据（1）中结论即可补全统计
表及统计图；
（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可估计获得一等奖的人数．
【详解】（1）∵抽查的学生总数为： （人），
∴ ；，
故答案为：40；40%；
（2）成绩在 的学生人数所占百分比为： ，
故频数分布表为：
频
分数段 百分比
数
80≤x＜85 40 20%
85≤x＜90 80 40%
90≤x＜95 60 30%
95≤x＜100 20 10%
频数分布直方图为：
（3）该校参加此次活动获得一等奖的人数为： （人），
答：估计该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，理解题意，充分运用数形
结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是解题关键．
7．经济快速发展使得网店的规模越来越大，现甲、乙两家电商公司拟各招聘一名网络客服，
日工资方案如下：甲公司规定底薪100元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪140
元，日销售量不超过44件没有提成，超过44件且不超过48件时，超过的部分每件提成8
元，超过48件的部分每件提成10元．现随机抽取了甲、乙两家销售公司100天的销售单，
对两个公司的推销员平均每天销售单数进行统计，数据如图．（1）如果甲公司一名网络客服的日销售件数为46件，则甲公司这名网络客服当日的工资
为多少元？
（2）设乙公司一名网络客服的日工资为y（单位：元），日销售件数为x件，写出乙公司
一名网络客服的日工资y（单位：元）与销售件数x的关系式；
（3）小华利用假期到两家公司中的一家应聘网络客服，如果仅从日均收入的角度考虑，请
你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．
【答案】（1）146元；（2）y ；（3）乙公司，理由见解析
【分析】（1）根据甲公司的日工资方案进行计算即可；
（2）根据乙公司的日工资方案进行解答即可得出结果；
（3）分别表示出甲、乙两间公司的平均日工资，再进行解答即可．
【详解】解：（1）甲公司这名网络客服当日的工资为：100+46×1＝146（元），
∴甲公司这名网络客服当日的工资为146元；
（2）当x≤44时，y＝140；
当44＜x≤48时，y＝140+8（x﹣44）＝8c﹣212；
当x＞48时，y＝140+8×（48﹣44）+10（x﹣48）＝10x﹣308，
∴乙公司一名网络客服的日工资y与销售件数x的关系式为：
y ；
（3）甲公司一名网络客服的平均日工资为：
145（元）；
乙公司一名网络客服的平均日工资为：
=162.8（元），∵145＜162.8，
∴如果从日均收入的角度考虑，建议他去乙公司．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解答的关键是分析清楚题意，明确其中的等量关
系．
8．为了强身健体，更好的学习和生活，某学校初二年级600名同学积极跑步，体育陈老师
为整个年级同学进行了跑步测试．为了解同学整体跑步能力，从中抽取部分同学的成绩
（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：
分数段 50.5﹣60.5 60.5﹣70.5 70.5﹣80.5 80.5﹣90.5 90.5﹣100.5
频数 18 30 50 a 22
所占百分比 9% 15% 25% b% c
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 ，表中c＝ ；
（2）补全如图所示的频数分布直方图；
（3）若成绩小于或者等于70分的同学的跑步能力需加强锻炼和提高，估计该校八年级同
学中需要加强锻炼和提高的有 人．
【答案】（1）200、11%；（2）见解析；（3）144
【分析】（1）根据第一组的频数是18，所占百分比是9%，即可求得总数，即样本容量以
及c的值；
（2）求得a的值，即可作出直方图；
（3）利用总数600乘以成绩小于或者等于70分的所占的百分比即可．
【详解】解：（1）样本容量是：18÷9%=200；
c= =0.11=11%，
故答案为：200、11%；
（2）a=200-18-30-50-22=80，补全频数分布直方图，如下：
（3）600×（9%+15%）=144（人）．
答：估计该校八年级同学中需要加强锻炼和提高的有144人．
故答案为：144．
【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图
获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
